拓展之巧算（四）（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

巧算（四）原卷 知识梳理 1.“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有 基本裂差的三种形式： (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： ，形式的，我们有： 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是a(a为任意自然数)的，但是只要将a提取出来即可转化为分子都是1的运算. （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值. 2.“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） （2） 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化的目的. 例题精讲 【例1】 【练习1-1】 【练习1-2】 【例2】 【练习2-1】 【练习2-2】 【例3】 【练习3-1】 【例4】 【练习4-1】 【练习4-2】 【例5】 【练习5-1】 【例6】 【练习6-1】 【例7】 【练习7-1】 【例8】 【练习8-1】 课后练习 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 巧算（四）解析 知识梳理 1.“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有 基本裂差的三种形式： (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： ，形式的，我们有： 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是a(a为任意自然数)的，但是只要将a提取出来即可转化为分子都是1的运算. （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值. 2.“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） （2） 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化的目的. 例题精讲 【例1】 解析：裂差型运算：满足 【练习1-1】 解析：裂差型运算：满足 【练习1-2】 解析：裂差型运算：满足 【例2】 解析：裂差型运算：满足 【练习2-1】 解析：裂差型运算：满足 【练习2-2】 【例3】 解析：裂差型运算：满足 【练习3-1】 【例4】 解析：拆分成整数部分和分数部分，再对分数部分进行裂差 【练习4-1】 解析：拆分成“1”＋真分数，分数部分再进行裂差 【练习4-2】 解析：拆分成“1”-真分数，分数部分再进行裂差 【例5】 解析：分母利用平方差公式m2-n2=(m+n)(m-n),然后再进行裂差 【练习5-1】 【例6】 解析：裂差型运算：满足 【练习6-1】 【例7】 解析：分母使用等差数列公式，再进行裂差计算 【练习7-1】 【例8】 解析：裂和型运算：满足 【练习8-1】 课后练习 1. 2. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$