第2章 提升专题4 与绝对值有关的应用-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(北师大版2024)

数学·七年级上册（北师大版） 提升专题4：与绝对值有关的应用 类型一：绝对值的实际应用 L.某部门检测一种零件，零件的标准长度是6m,2.公司6天内货品进出仓库的吨数如下：十31， 超过的长度用正数表示，不足的长度用负数表 -32,-16,+35,-38,-20(“+”表示进库， 示，抽查了5个零件，其结果如下：①一0.002， “一”表示出库).如果进出的装卸费都是每吨 ②+0.015，③+0.02，④-0.018⑤-0.008，这 5元，那么这6天要付的装卸费是 元， 5个零件中最接近标准长度的是 (填序号). 类型二：绝对值的意义 3.(1)若a<3.则|3-a= 4.已知a|≥0，a2>0,说明|al,a的最小值为0. (2)已知a-2=5,则a的值为 (1)当a= 时，a|+1取得最小值是 (3)若a-1|=1-a,则a1: (2)当a=时，a一1+1取得最小值是： (4)已知1<x<2,化简x-1+x一2引= (3)当a= 时，(a十1)2十2取得最小值是 (4)当a= 时，3一|a取得最大值是 (5)当a= 时，一(a一3)2+4取得最大值是 类型三：绝对值的非负性 5.已知x一3与y十5|互为相反数，求|x十y6.已知有理数n,m满足(n+9)2+|m-8|=0, 的值. 求(n十m)的值. ●p284● 第二章有理数及其运算 类型四：绝对值化简公式的逆用 7.已知la=5,b=8,若|a-b|=b-a,求a+b8.已知a=5,b川=3，且a+b|=a+|b,求 的值 a十b的值. 类型五：关于m的分类讨论 9.三个有理数a,b,c满足abc>0,则a+b+ 10.三个有理数a,b,e满足ac<0,则a+lh+ 6 cL的值为 的值为 山.若a,6c都是不为0的有理数，且g+公+12.若a,bc都是不为0的有理数，且a+以+ b 日=-1则 的值为 -1,则的值为 类型六：绝对值的几何意义 13.如果数轴上A,B两点表示的数分别为m,n, 14.探究规律：观察下列每对数在数轴上的对应 那么A,B两点间的距离（即AB的长）为 点间的距离：4与一2的距离为，3与5 m-n,例如：若A点表示3，B点表示5，则 的距离为，一2与一6的距离为，一4 AB=|3-5|=2. 与3的距离为· (1)若A点表示-5，B点表示3，则AB= (1)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示 (2)若1x-3.5=5.5,则x的值为 的数为一1，则A,B两点间的距离可表示 (3)结合小学学过的“两点之间的路线中，线 为 段是最短的”，请你在横线上直接写出 (2)若|x一2|+|x十3引=7，则x为 x一3+|x一6的最小值为 (3)x-21+|x+31的最小值为 ●》29●数考杏宋 -音×(-)=- 1.-4514.号政号 过关检测 提升专题4：与绝对值有关的应用 1.解：原式=-12+25=13. 1.①2.8603.(1)3-a(2)7或-3(3)≤(4)1 2.解：原式=1+(-8)÷4×=1+(-号）=2 4.(1)01(2)11(3)-12(4)03(5)34 5.解：r一3引与y+5互为相反数， 3.解：原式=-1-号×(2-9)=-1+1=0. ∴lx-3|+|y+5|=0, 4解：原式=号×(-1)-6÷(-9)=-号+号=子 又|x-31≥0，|y+51≥0. .r-3=0,y+5=0,.x=3,y=-5, 5.解：(1)原式=一1十(-20)×2-[2-(-27)]=-1+(-40)- ∴.x+y=13+(-5|=2. 2+(-27)=-70: 6.解：(n十9)≥0.1m一81≥0，且(n十9)十m一8|=0， (2)原式=-1十3-16÷(-8)=-1十3十2=4. 十9=0，m-8=0,n=一9，m=8, 6.2×4×(6-3)(答案不唯一)7.B8.4 ∴.(n十m)=(-9+8)2=1. 提升专题2：有理数的计算专练 7.解：：a=5,b1=8.∴a=±5，b=士8， 1,解：原式=+9-11-4-6=-2-4-6=-12. la-b=-u,∴.-a20,即b≥a, 2解：原式=-35计8号+5,5-2号-85+5.5+8号-2号 .a=5或-5，h=8, 当a=5,b=8时.则a+b=5+8=13, =8. 当a=一5，b=8时，则a+b=(一5)+8=3. 3.解：原式=-6.5×号×2.1=-5.85 综上所述，4+b的值为13或3. 8.解：1a=5,1b1=3.a=±5，b=士3， 解：原式=-×12+名×12-号×12=-3+10-6=1. 1a+b1=a+1b,.a=-5时，b=-3, a十b=-5-3=-8, 5.解：原式=-27-号×3×(-8)=-27+12=-15. 或a=5时，b=3,4十b=5+3=8, 6.解：原式=一1+2-1=0. 综上所述，u+b的值是一8或8. 7.解：原式=-9-3+2×(-1)×(-2)=-9-3+4=-8. 9.3或-110.-3或111.112.-1 品解：原式=9÷9-（←日）×(-0=1-号-立 13.(1)8(2)9或-2(3)3 14.6247(1)lx+1(2)-4或3(3)5 9.解：原式=-12+9-25十9=9+9-12-25=-19. 提升专题5：有理数常见几种运算技巧 10.解：原式=-0.4十4.2-2.3-0.4=4.2-0.4-2.3-0.4=1.1 1.不对 1山.解：原式=-9-（-号)-9+号=-号 解：先计算原式的倒数， 12.解：原式=(-3别×（吉）×(-号)=-3×写×兮=-爱 (号-0+言-号)÷(-动)=号×-0)-6×(-0+ 1.解：原式=7×1-7×号-7×音-1-2-号-号 言×(-0)-号×(-0)=-20-(-30+(-5)-(-12) -10, 14.解：原式=-4×号×[4-(-80]=-4×号×12=-72 六原式=一0 1,解原式=号×(-4)+2=-号+2=一兰 2.解：(1)设S=2+4+6+…+100+102+104. 16.解：原式=-16×(-景）-[音×(-子)子]-10 则2S=(2+4+6++100+102+104)+(104+102+100+…十 6+4+2)=(2+104)+(4+102)+(6+100)+…+ (--)-0 (100+6)+(102十4)+(104十2)， 17.解：原式=(-8)×1-12÷(-十)=-8-12×(-4)= 5=2+1040X52=2756. 2 -8+48=40. (2)n+1) 2 1解：原式=×（←)×日×是=号×号= 3解：1)号 2023 2024 提升专题3：与数轴有关的数形结合思想 1 1 1.B2.C3.-1.51.55.54.-65.D6.B7.B (2)1×22×3+3×7++2023×202网 8.C9.B10.A =1+号号+号+叶动 1 1l.解：由数轴可知：a一1<0，a+2>0, ∴.a-1+|u+21=1-a+a+2=3. 12023 =1-202-2021 12.解：(1)<=>< (2)原式=0十a-c+c-b-(-b)=0十a-c+c-b+b=4. ()+十+十 >