北京市顺义区第九中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

顺义九中20242025学年第一学期月考高二年级数学试卷 一、选择恩（每小题5分，共40分，四个滤项中，只有一项是符合愿目要求的，将 答案填涂在答愿卡相应的位置上) 1空间任意四个点A,B,C,D,则D+DA-C丽(） A.DB B.AC C.AB D.BA 2.直线x-√5y-2=0的领斜角是() A30° B.45° C60° D.75 3若直线经过4心，0)：8么万两点，则直线4B的领斜角为() A30 B.45° C.60 D.135 4已知直线1的一个方向向量为云=(3，-2)，则直线1的斜率为( 人 a号 c月 n 5过点P(-1,3)且重直于直线x-2y+3=0的直战方程为（) A2x+y-1=082x+y-5=0C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0 6者直线7的方向向量为1m小，平面a的法向最为号2习，且11a,则m-（、 A.4 B.3 C.2 D.1 7.如图，空间四边形0BC中，OM=a,O8=五，OC=,点M在OA上，且 O丽-Oi,点N为BC中点，则等于（) 人5-B子+8-c子a+o.- 8如图，在棱长为2的正方体A8CD-48CA中，P为线段4G的中成，2为线段BC 上的动点，则下列结论正确的是() B A.存在点Q,使得P2/IBD B.存在点2，使海PQ4平面A8CD C.三棱锥Q-4PD的体积是定值D.存在点Q,使得PQ与AD所成的兔为 1 二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡相应的位置上） 9.己知ā=(-213)6=(12则a6 1五与夹角的余弦值为 10.设d6.540,60小2功则a-2万一6-2一 11.若宜线4：m+y-1=0与：(4m-3)正+网y-1=0平行，则实数m=一 12.在如图所示的坐标系中，已知正方体ABCD-AB1CD,给出下列结论： ①直线DD1的一个方向向量为0,0，h ②直线BC1的一个方向向最为0,1，)： ③平面ABB1A1的一个法向量为0，I,0): ④平面BCD的一个法向量为(1,1，D. 其中正确结论的序号为 三、解答题（共4小题，共60分，在答题卡相应位置上写出详细的解答过程） 13.(本题15分)已知VABC的三个顶点为A(4,0),B(0,2),C(亿6). ()求4C边所在的直线方程 (2)课AC边上的高D所在直线的方程： ()求BC边上的中线E所在直线的方程 14(本题15分)已知ABCD-48CD是正方体，点E为4风的中点， 点F为G的中点 ()求证：0⊥EF, (2)求平面EFC与平面BFC夹角的余弦值. )求点G到直线BD的距离， 2 15(本器15分)如图，在四棱维P-A8CD中，底面ABCD为正方形，PA1平面 ABCD,PA=AB=2. (I)求E:ADM平面P8C: (2)求直线BD平面PCD夹角的正弦值： (3)求点B到平面PCD的距离. 16(本愿15分)如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面A5C,点M为校AB的中点， 4B=AC=2,BC=2V2,AD=2. ()证明：AC⊥BD: )球平面BCD和平面DCM夹角的余弦值： ()在线段BD上是否存在一点P,使得直线PC与平面DCM所成角的正弦值 B④ 为普：养存立。*器的值著不存在，请说明理由