四川省自贡市田家炳中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题

自贡市田家炳中学2024-2025学年度上期九年级半期考试数学试卷 姓名 ： 班级： 学号： 一、选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为 A． B． C． D． 2、下列函数是二次函数的有 ; (2)y= ; (3) ; (4)y=ax2+bx+c; (5)y=2x+1; (6)y=2(x+3)2-2x2 A、1个； B、2个； C、3个； D、4个 3. 一元二次方程的解是: Ａ． Ｂ．或 Ｃ． Ｄ．0或-2 4. 如果关于x的方程（m-3）-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为: A．±3 B．3 C．-3 D．都不对 5.已知有两个不相等的实数根，则m的取值范围是: A． B．且 C．且 D． 6. 已知点，，是抛物线上的两点，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 7.若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图1所示，那么能正确反映函数y=ax＋b图象的可能是: 9.当k取任意实数时，抛物线y＝(x－k)2+k2的顶点所在曲线是: A.y＝x2 B.y＝－x2 C.y＝x2(x＞0) D.y＝－x2(x＞0) 10．把抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为 A． B． C． D． 11．函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 12.如图，二次函数（）的图象与轴交于、两点，与轴交 于点、且、下了结论中正确的个数是: 1. ② ③ ④ 1. A、1个； B、2个； C、3个； D、4个 二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分） 13.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 . 14．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m可以取到的最小整数值是 ． 15．已知二次函数的图象开口向下，则m的值是 ． 16．一元二次方程的解为，则的值为 ． 17．二次函数和一次函数的图象，如图所示，则当时，x的取值范围是 ． 1. 对于一元二次方程，下列说法：①若；②有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则。其中正确的有 。 三、解答题（19-22题每题8分，23-24题每题10分，25题12分，26题14分,共78分。） 19、解方程 20.已知关于的方程． （1）若该方程有一个根为，求的值； （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 21、已知是方程的两根，在不解方程的前提下，求下列各式的值。 22.有三人患了流感，经过两轮传染后共有243人患上流感，那么每轮传染中平均一人传染几人？ 23.（本题10分）阅读例题： 解方程 解：原方程化为. 令，原方程化成 解得： 当 ；当时（不合题意，舍去） ∴原方程的解是 模仿上面的方法解方程： 24. （本题10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了增加盈利，但要保证顾客得到实惠，商场决定采取降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出10件． （1）若商场平均每天要盈利2380元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件降价多少元时商场平均每天能获得最大盈利？ 25.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始沿AB方向向 点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如 果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动。 （1）求运动几秒钟时，五边形APQCD的面积为64cm2？ (2) 移动几秒钟时△PBQ的面积最大？并求出△PBQ面积的最大值？ 26．(14分)．如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，连接． （1）求、、三点的坐标； （2）若点为线段上的一点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，当线段的长度最大时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，当线段的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点，使得为直角三角形，直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$