第二章 有理数的运算章节压轴题模拟训练-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算章节压轴题模拟训练 一、单选题 1．已知有理数x、y满足，，，则有（　　） A． ，，x绝对值较大 B． ，，y绝对值较大 C． ，，x绝对值较大 D． ，，y绝对值较大 2．对于有理数，下列各式中一定为负数的是（    ） A． B． C． D． 3．为有理数，下列说法中正确的是（　　） A．是正数 B．是正数 C．是负数 D．的值不小于 4．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法：①若m满足，则；          ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 6．设表示大于的最小整数，如，，则（   ）． A． B． C． D． 7．实数，，，满足，，，，，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 8．式子中的a，b、c、d是数字1，2，3，4，5中间的四个位置，在这些位置上添加“＋”“－”“×”“÷”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合为一个多位数．如：在a添加“×”，在d添加“＋”，b，c不添加符号，得到的算式为：，结果为239．下列说法： ①添加“×”“÷”两个运算符号，得到的算式有12种不同的结果： ②存在一种添加“＋”“－”“×”“÷”四个符号的算式，其结果为； ③只添加“＋”“－”“×”三个符号，得到的算式中，结果最大为1 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 9．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 米． 10．如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 a、b、c、d 分别标上其中的一个数，则 的值为 ． 11．有四个互不相等的整数，如果，那么 ． 12．为了鼓励本次模拟练习取得进步的同学，某班决定给该部分同学发放奖品，学习用品商店为了提高营业额，将商品打包促销（每个大礼包限购1个），老师发现了编号分别为，，，，，的六个大礼包中均含有老师需要的一、二、三等奖的奖品，每个大礼包中的各类奖品数量如下： 大礼包编号 一等奖（个） 二等奖（个） 三等奖（个） 总奖品数（个） 1 5 4 10 2 3 3 8 3 1 4 8 4 2 5 11 5 1 3 9 3 4 5 12 该班需要的总的奖品个数不超过41个，且一等奖的个数不少于8个，不超过14个，二等奖的个数不少于7个，不超过13个，且三等奖的个数最多，请同学们帮助老师写出满足条件的购买方案 （写出要购买的大礼包编号） 13．某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，施工要求如下： ①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G； ②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行； ③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行； ④完成各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/天 11 15 28 17 16 31 25 （1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少 天完成； （2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是 万元． 三、解答题 14．计算：． 15．计算： 16．计算题． (1) (2) (3) (4) 17．老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期五收盘时，每股是____元； (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知股票卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 18．小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼进行称重，其统计结果如下表所示（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质量的差 m                (1)小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是 克； (2)在表格中 克；小明看到包装说明上标记的总质量为（）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是 （填“合格”或“不合格”）的． 19．概念学习： 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 除方 乘方 幂的形式 记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：__________，__________； （2）关于除方，下列说法错误的是__________． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，； C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： __________；__________；__________； （4）想一想：__________（，n为正整数；结果写成幂的形式）． （5）算一算：． 20．在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后．上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了地． (1)如果以地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置； (2)第三位客人乘车走了多少千米？ (3)规定出租车的收费标准是4千米内付8元、超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？ 21．有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 (1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 22．记，，，，． (1)填空：__________（算出结果），是一个__________（填“正数”或“负数”）； (2)计算的值； (3)当时，求的值． 23．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机， (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为________    (2)如图，同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的________    (3)同学也设置了一个计算装置示意图，、是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由，分别输入自然数和，经过计算后的自然数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：    ①若、分别输入1，则输出结果1，记； ②若输入1，输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记； 问：当输入自然数7，输入自然数6时，的值是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数的运算章节压轴题模拟训练 一、单选题 1．已知有理数x、y满足，，，则有（　　） A． ，，x绝对值较大 B． ，，y绝对值较大 C． ，，x绝对值较大 D． ，，y绝对值较大 【答案】A 【分析】根据有理数的加法运算法则和两数相乘异号得负进行判断即可．本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则：①“两数相乘，同号得正，异号得负”，②“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号”是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴x、y异号， ∵， ∴负数的绝对值大， ∵， ∴，，则绝对值较大． 故选：A． 2．对于有理数，下列各式中一定为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，负数一定小于0，可将各项化简，然后再进行判断． 【详解】A．当时，即时，，原式不是负数，故A不符合题意； B．， ， ，故B符合题意； C．当时，，原式不是负数，故C不符合题意； D．当时，，原式不是负数，故D不符合题意； 故选：B． 3．为有理数，下列说法中正确的是（　　） A．是正数 B．是正数 C．是负数 D．的值不小于 【答案】B 【分析】此题考查非负数的性质，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，，解题的关键是掌握偶次方的非负性． 【详解】解：、当时，，此选项说法错误，不符合题意； 、∵， ∴，即是正数，此选项说法正确，符合题意； 、当时，，此选项说法错误，不符合题意； 、∵，则， ∴，的值不大于，此选项说法错误，不符合题意； 故选：． 4．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，积的乘方的逆用，先根据同底数幂乘法的逆用化为，然后根据积的乘方的逆用得，最后利用乘法运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故选：． 5．下列说法：①若m满足，则；          ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】考查了绝对值，关键是熟悉①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．如果用字母表示有理数，则数 绝对值要由字母本身的取值来确定：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．依此即可求解． 【详解】解：①若满足，则，则，当时，，原来的说法是错误的； ②若，则，所以，原来的说法是正确的； ③当时，分四种情况讨论： 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， ④当、、三个都是正数时，则，不符合题意； 当、、有两个正数，一个负数时，不妨设、为正，则， ； 当、、有两个负数，一个正数时，不妨设、为负，则，不符合题意； 当、、三个都是负数时，则，不符合题意； 当三个有理数，，满足，则， 原来的说法是错误的； 故选：B 6．设表示大于的最小整数，如，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的减法，根据题意表示大于的最小整数，即可得出答案． 【详解】解：∵表示大于的最小整数， ． 故选：B． 7．实数，，，满足，，，，，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要有理数的除法计算，乘法计算，加法计算，先根据有理数乘法计算法则得到与异号，且都不为0，再根据除法法则得到与同号，且不为0，；与同号，且不为0，，进而推出与异号，再根据，分当，时，当，时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：， 与异号，且都不为0， ，， 与同号，且不为0，；与同号，且不为0，， 与同号，与异号， ， 不为0， ，，，均不为0， ， 当，时，，，即； 当，时，，，则，不符合题意． 故选A． 8．式子中的a，b、c、d是数字1，2，3，4，5中间的四个位置，在这些位置上添加“＋”“－”“×”“÷”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合为一个多位数．如：在a添加“×”，在d添加“＋”，b，c不添加符号，得到的算式为：，结果为239．下列说法： ①添加“×”“÷”两个运算符号，得到的算式有12种不同的结果： ②存在一种添加“＋”“－”“×”“÷”四个符号的算式，其结果为； ③只添加“＋”“－”“×”三个符号，得到的算式中，结果最大为1 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查有理数的四则运算，根据添号操作的定义依次对各个说法进行判断即可． 【详解】①添加“×”“÷”两个运算符号，运算结果为： 先乘后除，，，，， ， 先除后乘，，，，，， 总共12种结果，故①正确； ②存在一种添加“＋”“－”“×”“÷”四个符号的算式，其结果为； ，故②正确； ③只添加“＋”“－”“×”三个符号，得到的算式中，结果最大为1； ，故③错误； 综上，正确的个数是2， 故选：B． 二、填空题 9．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 米． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键． 根据题意依次算出每一天剩余木棍的长度，观察规律即可求得第5天截取后木棍剩余的长度． 【详解】解：第一天截取后剩：米 第二天截取后剩：米 …… ∴第五天截取后剩：米．故答案为：2． 10．如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 a、b、c、d 分别标上其中的一个数，则 的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据三个数的和相等依次列式计算即可求解． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴∴ ∴∴ 又∴ 又，∴ ∴， 故答案为：． 11．有四个互不相等的整数，如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法和加法，由四个互不相等的整数，将进行因数分解可知 即可求解，能够将进行准确的因数分解是解题的关键． 【详解】∵是个不相等的整数， ∴， ∴， 故答案为：． 12．为了鼓励本次模拟练习取得进步的同学，某班决定给该部分同学发放奖品，学习用品商店为了提高营业额，将商品打包促销（每个大礼包限购1个），老师发现了编号分别为，，，，，的六个大礼包中均含有老师需要的一、二、三等奖的奖品，每个大礼包中的各类奖品数量如下： 大礼包编号 一等奖（个） 二等奖（个） 三等奖（个） 总奖品数（个） 1 5 4 10 2 3 3 8 3 1 4 8 4 2 5 11 5 1 3 9 3 4 5 12 该班需要的总的奖品个数不超过41个，且一等奖的个数不少于8个，不超过14个，二等奖的个数不少于7个，不超过13个，且三等奖的个数最多，请同学们帮助老师写出满足条件的购买方案 （写出要购买的大礼包编号） 【答案】各买一个（答案不唯一） 【分析】根据该班需要的总的奖品个数不超过41个，且一等奖的个数不少于8个，不超过14个，二等奖的个数不少于7个，不超过13个，且三等奖的个数最多，进行判断即可． 【详解】解：当购买各一个时： 一等奖的个数为：，，满足题意； 二等奖的个数为：，，满足题意； 三等奖的个数为：，，满足题意； 奖品总个数为：，满足题意； 故答案为：各买一个（答案不唯一）． 【点睛】本题考查有理数的加法的实际应用．解题的关键是根据题意，列出算式，进行求解． 13．某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，施工要求如下： ①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G； ②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行； ③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行； ④完成各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/天 11 15 28 17 16 31 25 （1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少 天完成； （2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是 万元． 【答案】 86 38 【分析】本题主要考查了逻辑推理，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出算式准确计算． （1）在完成C的同时完成A、B，然后完成D，E的同时完成F，最后完成G，列式计算即可； （2）根据题意可以缩短A工序2天，缩短C工序4天，缩短D工序2天，然后列出算式进行计算即可． 【详解】解：（1）在完成C的同时完成A、B，最少需要28天，完成D，E的同时完成F最少需要天，完成G需要25天， ∴在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少需要： （天）； 故答案为：86； （2）（天）， ∴至少需要将整个任务缩短6天， ∵B，E，F，G不可缩短， ∴工序最多可以缩短天， ∵天， ∴只缩短工序2天，A工序可以不缩短，然后工序每缩短1天，C工序就要缩短1天， ∴当缩短A工序2天，缩短C工序4天，缩短D工序2天，正好可以将工期缩短到80天，此时增加的投入最少，且最少为： （万元）， 故答案为：38． 三、解答题 14．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．先计算乘方并把除法变为乘法，再进行乘法和绝对值运算，最后计算加法即可． 【详解】解：原式＝＝＝ 15．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则进行计算即可求解，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 【详解】解： ， ， ． 16．计算题． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)18 【分析】本题考查了运算与技巧： （1）观察式子，先转化成假分数，但是不要将数的答案算出得数．这样就可以能约分的要约分； （2）观察分子和分母，发现分子和分母经过分析和转化，可以先约分； （3）根据式子将式子转化后进行计算； （4）有小数、带分数、分数的计算，将小数转化为分数，带分数转化为假分数计算； 根据式子的特点进行运算是解题的关键． 【详解】（1）解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝； （2）解： ＝ ＝ ＝； （3）解： ＝ ＝ ＝ ＝＝； （4）解： ＝ ＝＝＝＝18． 17．老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期五收盘时，每股是____元； (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知股票卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1) (2)最高元，最低元 (3)老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，有元的收益 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，提供的是生活中常见的一个表格，包含了多种信息，关键是从中找出解题所需的有效信息，排除其他信息的干扰，构建相应的数学模型解决问题． （1）把表格中一星期五天所对的数字相加，得出每股的涨跌情况，把所得的结果与10相加可得星期五收盘时每股的价钱； （2）分析表格发现星期五股价最高，由（1）即可得出每股的最高价；星期三股价最低，先求出每股的涨跌情况，与10相加可得最低和最高的股价； （3）用星期五的股价股数买入时的股价股数星期五的股价股数计算出结果，即可得到老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况． 【详解】（1）解：根据表格可知：星期五收盘时，每股的涨跌情况为： ， 则星期五收盘时，每股为（元）； 故答案为：； （2）解：星期每股的涨跌情况为： 星期二每股的涨跌情况为：， 星期三每股的涨跌情况为：， 星期四每股的涨跌情况为：， 星期五每股的涨跌情况为：， 本周星期五股价最高，每股为元； 星期三股价最低，每股为元元； （3）解： （元）． 则老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，有元的收益． 18．小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼进行称重，其统计结果如下表所示（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质量的差 m                (1)小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是 克； (2)在表格中 克；小明看到包装说明上标记的总质量为（）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是 （填“合格”或“不合格”）的． 【答案】(1)70；(2)，合格 【分析】本题考查了正数和负数的计算，根据题意列式计算是解题的关键． （1）根据（1）中表格第2，4，6个计数即可得出答案； （2）根据（1）中的结论可得m的值，再求出与标准质量的差的和，然后加上标准质量即可判断． 【详解】（1）由表格可知，第2枚月饼重70.2克，与标准质量的差为克， ∴（克） ∴标准质量为70克； （2）∵第1枚月饼重69.3克，标准质量为70克， ∴（克）， （克）， （克）， （克）， ∴420.3克在418克至422克之间， ∴这盒月饼在总质量上是合格的． 故答案为： ；合格． 19．概念学习： 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 除方 乘方 幂的形式 记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：__________，__________； （2）关于除方，下列说法错误的是__________． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，； C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： __________；__________；__________； （4）想一想：__________（，n为正整数；结果写成幂的形式）． （5）算一算：． 【答案】（1）：，；（2）C；（3）； ；；（4）；（5） 【分析】此题考查了有理数的乘方运算，四则混合运算，正确掌握有理数运算的法则及正确理解题意列式计算是解题的关键． （1）根据所规定的a的圈n次方的定义，计算结果即可得到答案； （2）根据所规定的a的圈n次方的定义，列式逐项计算验证是否正确即可． （3）根据新定义结合有理数乘方运算的法则，原来的底数作底数，即可得解； （4）根据所得式子得出总结规律即可得解； （5）利用上面的结论，将除方运算转化为乘方运算即可；再用有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：，； （2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确，不符合题意； B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1；所以选项B正确，不符合题意； C、，，则；所以选项C错误，符合题意； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确，不符合题意； 故选：C； （3）； ； ； 故答案为： ； ；； （4）由（1）总结规律得：；故答案为：； （5）解：，，． 20．在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后．上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了地． (1)如果以地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置； (2)第三位客人乘车走了多少千米？ (3)规定出租车的收费标准是4千米内付8元、超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？ 【答案】(1)见解析 (2)第三位客人乘车走了8千米 (3)共收了元 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，数轴的知识，根据题意理清出租车的运行变化过程以及客人的上车、下车的变化是解题的关键． （1）根据题意在数轴上表示出第一位客人下车的地点B，第二位客人下车的地点C即可； （2）结合数轴列式，然后根据有理数的加法法则计算即可； （3）根据路程分别计算出三位客人的支付钱数，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）如图所示， 第一位客人在点B处下车，第二位客人在点C处下车； （2）千米， 答：第三位客人乘车走了8千米； （3）第一位客人共走3千米，付8元， 第二位客人共走7千米，付元， 第三位客人共走8千米，付元， 元， ∴该出租车司机在这三位客人中共收了元． 21．有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 (1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【答案】(1)2；59； (2) (3)青蛙在第25次跳出了井口 【分析】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． （1）分别将这7天的正数和负数相加，可得青蛙向上跳跃的距离，再利用90与其相减可得结论； （2）先计算最后一天青蛙跳跃下滑后距离，再利用90与其相减可得结论； （3）一周为，21天即为三周，上升，利用依次作差，注意最后一天只计算跳跃的距离即可． 【详解】（1）解：第一次跳跃下滑后； 第二次跳跃下滑后； 第三次跳跃下滑后； 第四次跳跃下滑后； 第五次跳跃下滑后； 第六次跳跃下滑后； 第七次跳跃下滑后； 青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是厘米， 故答案为：2；59； （2）， 即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有； （3）周……， 即第21次后，距离井口：， 第22次后，距离井口：， 第23次后，距离井口：， 第24次后，距离井口：， 第25次后，，此时跳出井口， 故青蛙在第25次跳出了井口． 22．记，，，，． (1)填空：__________（算出结果），是一个__________（填“正数”或“负数”）； (2)计算的值； (3)当时，求的值． 【答案】(1)，负数； (2) (3)0 【分析】此题考查数字的变化规律，掌握乘方的意义，判定负数乘方的计算结果是解决问题的关键． （1）根据有理数的乘法法则得出答案即可； （2）先根据乘法法则计算，再根据有理数的加法计算，可得答案； （3）改写乘乘方的形式，然后逆用乘法分配律即可求解． 【详解】（1）解：； ∵表示2025个的积，负因数为奇数个， ∴是一个负数． 故答案为：，负数； （2）解： ； （3）解： 23．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机， (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为________    (2)如图，同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的________    (3)同学也设置了一个计算装置示意图，、是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由，分别输入自然数和，经过计算后的自然数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：    ①若、分别输入1，则输出结果1，记； ②若输入1，输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记； 问：当输入自然数7，输入自然数6时，的值是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字类规律题，有理数的混合运算，理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据程序的运算法则计算解题即可； （2）根据题意，分两种情况列方程解应用题即可； （3）根据题目中给的三个性质依次运算解题即可． 【详解】（1）解：输入的值为，输出结果为：， 故答案为：； （2）当时，，解得； 当时，，解得，不符合题意，舍去； 故答案为：； （3）当输入自然数，输入自然数，则， 根据性质③： ， 根据性质②： ， 根据性质①；， 综上，的值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$