2024-2025学年苏科版七年级数学上册期中复习卷09

2024年秋——七年级数学 期中复习卷09 七年级数学 期中复习卷09 （考试范围：第1章-第3章 满分：130分，用时：120分钟） 班级：_____________ 姓名：________________ 一．选择题（每小题3分，共24分） 1．如果向东走，记作，那么向西走，记作　　 A． B． C． D． 2．下列各数中，是负数的是　　 A． B． C． D． 3．下列各组式子中，是同类项的是　　 A．2023与2024 B．与 C．与 D．与 4．第19届亚运会在杭州举办，组委会招募志愿者约152万，将152万用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 5．在，1.010010001，0，，，，（每两个2之间依次多一个中，无理数共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．某工厂计划生产个零件，原计划每天生产个零件，实际每天比原计划多生产个零件，则实际生产所用的天数比原计划少　　 A．天 B．天 C．天 D．天 7．如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为　　 A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 8．如图，数轴上，点、表示的数分别是、，下列结论：①；②；③；④，正确的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每小题3分，共24分） 9．的倒数是　 　． 10．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：　　． 11．比较大小：　 　． 12．把一个两位数的十位数字和个位数字交换，得到一个新的数，在正整数范围内，新的数与原两位数的和一定能被 　　整除除外）． 13．若，则　　． 14．若，则的值为 　　． 15．按如图所示的程序运算．如果开始输入的值是5，那么第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，，第2023次输出的结果是 　　． 16．如图，在直角三角形中，是直角，，．以直角边为直径画半圆，　　（用含有、的代数式表示且结果保留 三．解答题（共82分） 17．（5分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号连接下列各数． ． 18．（5×2=10分）计算： （1）； （2）． 19．（5×2=10分）计算： （1）； （2）． 20．（5分）先化简，再求值：，其中，． 21．（2+4=6分）甲、乙两家水果店某一周的销售金额以每天1000元为准，超过的金额记作正数，不足的金额记作负数，记录情况如下表所示．其中乙水果店周三的销售金额被墨水涂污． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 甲 0 乙 ▇ （1）求甲水果店该周的销售总金额； （2）若甲、乙两家水果店该周的销售总金额相等，求乙水果店周三的销售金额． 22．（2+2+4=8分）某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表： 里程费 时长费 远途费 单价 1.6元千米 0.5元分钟 当里程不超过10千米，不收费用；当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.4元千米额外加收费用 （1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费 　　元： （2）若行车里程为千米，时长为分钟，求应付的车费；（用含、的代数式表示） （3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线． 路线1：行车里程为千米，时长为分钟； 路线2：行车里程比路线1多5千米，时长比路线1少10分钟． 请问选择哪一条路线所付车费较少？并说明理由． 23．（3+3=6分）我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积取． 24．（2+4=6分）如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，． （1）比较大小：　　0，　　（填“”、“ ”或“” ； （2）化简：． 25．（2+4=6分）现规定一种新的运算“△”：△． （1）计算4△； （2）交换律是否适用于“△”运算呢？请说明理由． 26．（10分）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　　； （2）图中点所表示的数是　　，点所表示的数是　　； （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 27．（10分）【知识回顾】 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示、的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题： 【概念理解】 （1）表示数和 　　所对应的两点之间的距离； （2）代数式的最小值为 　　； 【继续推理】 （3）若，则的值为 　　； 【问题解决】 （4）已知代数式是常数）．根据的不同取值，写出对应的的值（用含的代数式表示）． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年秋——七年级数学 期中复习卷09 七年级数学 期中复习卷09 （考试范围：第1章-第3章 满分：130分，用时：120分钟） 班级：_____________ 姓名：________________ 一．选择题（共8小题） 1．如果向东走，记作，那么向西走，记作　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】正数和负数 【专题】数感；实数 【分析】根据正数和负数的含义进行解答即可． 【解答】解：如果向东走，记作，那么向西走，记作米． 故选：． 【点评】本题考查了正数和负数，理解他们是具有意义相反的量是解题关键． 2．下列各数中，是负数的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】绝对值；正数和负数；有理数的乘方；相反数 【专题】实数；运算能力 【分析】先把各数化简，再做判断求解． 【解答】解：，，，， 故选：． 【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值及正负数，有理数的化简是解题的关键． 3．下列各组式子中，是同类项的是　　 A．2023与2024 B．与 C．与 D．与 【答案】 【考点】同类项 【专题】整式；数感 【分析】根据同类项的定义进行解题即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：、2023与2024是同类项，故本选项符合题意； 、与字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 、与所含字母不尽相同，故不是同类项，故本选项不符合题意； 、与所含字母不相同，故不是同类项，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 4．第19届亚运会在杭州举办，组委会招募志愿者约152万，将152万用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】科学记数法—表示较大的数 【专题】实数；数感 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数． 【解答】解：152万， 故选：． 【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键． 5．在，1.010010001，0，，，，（每两个2之间依次多一个中，无理数共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【考点】无理数 【专题】实数；数感 【分析】根据无理数的定义进行解答即可． 【解答】解：在，1.010010001，0，，，，（每两个2之间依次多一个中，无理数有，（每两个2之间依次多一个，共2个． 故选：． 【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式． 6．某工厂计划生产个零件，原计划每天生产个零件，实际每天比原计划多生产个零件，则实际生产所用的天数比原计划少　　 A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】 【考点】列代数式 【专题】运算能力；计算题 【分析】生产个零件提前的天数原计划生产个零件需要的天数实际生产个零件需要的天数，把相关数值代入即可． 【解答】解：原计划生产个零件需要的天数为，实际生产个零件需要的天数为， 生产个零件提前的天数为天． 故选：． 【点评】此题主要考查了列代数式；得到生产个零件提前的天数的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：工作时间工作总量工作效率． 7．如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为　　 A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 【答案】 【考点】列代数式 【分析】画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到9个圆环的长度即可． 【解答】解：如图：当圆环个数为3个时，链长为：， 当圆环个数为9时，链长为， 故答案选：． 【点评】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系的规律是解决问题的关键． 8．如图，数轴上，点、表示的数分别是、，下列结论：①；②；③；④，正确的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【考点】数轴 【专题】运算能力；实数 【分析】由数轴得，，，，再根据相反数的定义，倒数的定义，有理数的乘方分别判断即可． 【解答】解：由数轴得，，，， ，，，， 正确的有①②③④， 故选：． 【点评】本题考查了数轴，相反数的定义，倒数的定义，有理数的乘方，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 二．填空题（共8小题） 9．的倒数是　3　． 【考点】17：倒数 【专题】：探究型 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：， 的倒数是3． 故答案为：3． 【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数． 10．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：　　． 【考点】绝对值；相反数 【专题】常规题型 【分析】根据绝对值的意义求解． 【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是0或负数． 故答案为：（答案不唯一） 【点评】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．也考查了相反数． 11．比较大小：　　． 【考点】18：有理数大小比较 【分析】首先求出两个负数的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小，即可得出结果． 【解答】解：，，， ； 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较法则、绝对值的求法；熟记两个负数绝对值大的反而小是解决问题的关键． 12．把一个两位数的十位数字和个位数字交换，得到一个新的数，在正整数范围内，新的数与原两位数的和一定能被 　11　整除除外）． 【答案】11． 【考点】整式的加减 【专题】整式；运算能力 【分析】先设出原来两位数的十位数字和个位数字，然后即可表示出新的数与原两位数的和，然后变形，即可得到它们的和能被哪个数整除． 【解答】解：设原来的两位数的十位数字为，个位数字为， 由题意可得： ， 新的数与原两位数的和一定能被11整除， 故答案为：11． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 13．若，则　　． 【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质可求出、的值，然后将它们代入中求解即可． 【解答】解：， ，，即，． 所以． 【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 14．若，则的值为 　2023　． 【答案】2023． 【考点】整式的加减—化简求值 【专题】运算能力；整式 【分析】直接利用已知得出，再将原式变形，进而得出答案． 【解答】解：， ， 则 ． 故答案为：2023． 【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 15．按如图所示的程序运算．如果开始输入的值是5，那么第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，，第2023次输出的结果是 　3　． 【答案】3． 【考点】有理数的混合运算；代数式求值；规律型：数字的变化类 【专题】推理能力；猜想归纳 【分析】根据所给程序框图，依次求出输出的结果，根据发现的规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 当开始输入的值是5时， 第1次输出的结果是12； 第2次输出的结果是6； 第3次输出的结果是3； 第4次输出的结果是10； 第5次输出的结果是5； 第6次输出的结果是12； ， 由此可见，输出的结果按12，6，3，10，5依次循环出现， 又因为余3， 所以第2023次输出的结果是3． 故答案为：3． 【点评】本题考查数字变化的规律，能通过计算发现输出结果按12，6，3，10，5循环出现是解题的关键． 16．如图，在直角三角形中，是直角，，．以直角边为直径画半圆，　　（用含有、的代数式表示且结果保留 【答案】． 【考点】列代数式；圆的面积 【专题】实数；数感 【分析】根据图可得半圆面积为：，，设空白部分面积为． 【解答】解：根据已知半圆面积为， ， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查列代数式，理解题意，理清数量关系是解决问题的关键． 三．解答题（共11小题） 17．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号连接下列各数． ． 【答案】在数轴上画出表示下列各数的点如图所示， ． 【考点】有理数大小比较；相反数；有理数的乘方；绝对值；数轴 【专题】实数；数感 【分析】利用绝对值的意义，有理数的乘方法则和相反数的意义将部分数化简，在数轴上表示出各数，再利用数轴上的数右边的总比左边的大比较大小后用“”连接各数即可． 【解答】解：，，，， 在数轴上画出表示下列各数的点，如图， 用“”号连接各数如下： ． 【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，数轴，相反数的意义，绝对值的意义，有理数的乘方，利用绝对值的意义，有理数的乘方法则和相反数的意义将部分数化简是解题的关键． 18．计算： （1）； （2）． 【考点】有理数的混合运算 【专题】实数；运算能力 【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 19．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【考点】整式的加减 【专题】运算能力；整式 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 20．先化简，再求值：，其中，． 【考点】整式的加减—化简求值 【专题】整式；运算能力 【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，把、的值代入计算即可． 【解答】解：原式 ， 当，时，原式． 【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 21．甲、乙两家水果店某一周的销售金额以每天1000元为准，超过的金额记作正数，不足的金额记作负数，记录情况如下表所示．其中乙水果店周三的销售金额被墨水涂污． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 甲 0 乙 ▇ （1）求甲水果店该周的销售总金额； （2）若甲、乙两家水果店该周的销售总金额相等，求乙水果店周三的销售金额． 【答案】（1）甲水果店的销售总额为80500元； （2）乙水果店周三的销售金额940元． 【考点】一元一次方程的应用；正数和负数；有理数的加法 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】（1）根据题意列出算式计算即可； （2）根据题意列出一元一次方程，计算即可． 【解答】解：（1）甲水果店的销售总额为：（元， 所以甲水果店的销售总额为8050元； （2）设乙水果店周三的销售金额为元， ， ， 乙水果店周三的销售金额（元． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确秀出方程是解题关键． 22．某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表： 里程费 时长费 远途费 单价 1.6元千米 0.5元分钟 当里程不超过10千米，不收费用；当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.4元千米额外加收费用 （1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费 　76　元： （2）若行车里程为千米，时长为分钟，求应付的车费；（用含、的代数式表示） （3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线． 路线1：行车里程为千米，时长为分钟； 路线2：行车里程比路线1多5千米，时长比路线1少10分钟． 请问选择哪一条路线所付车费较少？并说明理由． 【答案】（1）76； （2）； （3）选择路线1所付车费较少，理由见答案． 【考点】有理数的混合运算；列代数式；整式的加减 【专题】计算题；整式；运算能力 【分析】（1）根据网约车行车计费规则进行计算即可求解； （2）根据的值在10千米以内还是超过10千米，分别写出应付车费即可； （3）分别用含、的代数式表示线路1和线路2应付的车费，再用作差法比较两个代数式的大小即可． 【解答】解：（1）里程费：（元， 时长费：（元， 里程30千米千米，远途费：（元， 共计：（元， 故答案为：76； （2）里程费：（元，时长费：（元． 远途费：当时，远途费为0，应付当时，远途费为， 应付的为：； （3）路线1：里程，应付车费共计：元， 路线2：里程， 应付车费共计共计 ，， ， 选择路线1所付车费较少． 【点评】此题考查了列代数式，分别列出两种线路应付的车费，然后用作差法比较两个代数式的大小是解本题的关键． 23．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积取． 【答案】（1）； （2）． 【考点】列代数式；代数式求值 【专题】整式；运算能力 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可； （2）代入计算即可． 【解答】解：（1）阴影面积： ； （2）当，取3时， 原式． 【点评】本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提． 24．如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，． （1）比较大小：　　0，　　（填“”、“ ”或“” ； （2）化简：． 【答案】（1）；； （2）． 【考点】15：绝对值；13：数轴；18：有理数大小比较 【专题】66：运算能力；511：实数 【分析】（1）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大判断即可； （2）由数轴可知，，据此可得，，再根据绝对值性质去绝对值符号化简可得． 【解答】解：（1）由题意可知，，； 故答案为：；； （2）， ，， ． 【点评】此题主要考查了有理数大小的比较，学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握． 25．现规定一种新的运算“△”：△． （1）计算4△； （2）交换律是否适用于“△”运算呢？请说明理由． 【答案】（1）； （2）不适用，理由见解答． 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义；实数；运算能力 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）验证△与△，看是否相等即可作出判断． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得： 4△ ； （2）不适用，理由为： 当时，△，△，此时△△； 当时，△，△，此时△△． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 26．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　8　； （2）图中点所表示的数是　　，点所表示的数是　　； （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 【答案】解：（1）8． （2）14，22． （3）67（岁． 【考点】数轴 【专题】几何直观；应用意识；数形结合；运算能力；特殊化方法；阅读型 【分析】（1）根据图象可知3倍的长为，这样长就可以求出来了． （2）点在6的右侧8单位长度，可以求出点的数值为14，点在点右侧8个单位长度，也可以求出点的数值． （3）运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄． 【解答】解：（1）观察数轴可知三根木棒长为，则这根木棒的长为； 故答案为8． （2）， ． 所以图中点所表示的数为14，点所表示的数为22． 故答案为：14，22． （3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为：（岁， 所以奶奶现在的年龄为（岁． 【点评】本题属于数学阅读题，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄． 27．【知识回顾】 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示、的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题： 【概念理解】 （1）表示数和 　　所对应的两点之间的距离； （2）代数式的最小值为 　　； 【继续推理】 （3）若，则的值为 　　； 【问题解决】 （4）已知代数式是常数）．根据的不同取值，写出对应的的值（用含的代数式表示）． 【答案】（1）； （2）8； （3）3和； （4）当时，不存在； 当时，或； 当时，或． 【考点】一元一次方程的应用；绝对值；列代数式；数轴 【专题】应用意识；几何动点问题；一次方程（组及应用；数形结合 【分析】（1）根据题干给出的数轴上两点之间的距离可得结果； （2）根据两点之间的距离的定义可知的最小值就是； （3）在（2）的基础上，可以看出，此时在及右侧和5的左侧或5的右侧，再进行解答； （4）在（2）的基础上，可知，有三种取值：，，，分别求解即可． 【解答】解：（1）表示数和所对应的两点之间的距离． 故答案为：； （2）当时，代数式的最小值为． 故答案为：8； （3）当在及右侧和5的左侧时， ， 解得； 当在5的右侧时， ， 解得． 故的值为3和． 故答案为：3和； （4）当时，不存在； 当时，或； 当时，或． 【点评】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，理解绝对值的意义，利用分类讨论思想解题是关键． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$