云南省文山州富宁上海新纪元实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

绝密★启用前 绝密★启用前 上海新纪元数学试题·第 1 页(共 4 页) 上海新纪元数学试题·第 2 页(共 4 页) 上海新纪元 2024 年 10 月云贵统一考试试题 数学(高一) 本试题共 4 页，19 小题，满分 150 分．考试时间：120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核 准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． 1．若集合  2 2 0A x x x=  + − N∣ ，则集合A 的子集的个数为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．8 2．“x<2”是“x2－2x<0”的 ( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“ 0, sin 0x x   ”的否定是 ( ) A． 0, sin 0x x   B． 0, sin 0x x   C． 0, sin 0x x   D． 0, sin 0x x   4．设 2 24 5, 2 6P a a Q a a= − − = − ，则 ( ) A．P Q B．P Q C．P Q D．P Q 5．已知 ( )f x 是偶函数，当 0x  时， ( ) 2 3f x x x = − ，则 1 3 f   − =    ( ) A． 7− B． 5− C．7 D．5 6．已知 0a b  ，则下列不等式一定成立的是 ( ) A． 2 2ac bc B． 2ab b C． 1 1 b b a a +  + D． 1 1 a b  7．已知集合 { | ( 3)( 1) 0}A x x x= − +  ，  2| 1B y y x= = + ，则 A B等于 ( ) A． (1, )+ B．[ 1, )− + C． (1, 3] D． ( 1, )− + 8．已知函数 f (x) 22 6 3x x= − + ，  1 2x − ， ，则函数的值域是 ( ) A． 3   , 11) 2 [- B． 3 , 11) 2 [ C．    1 11− ， D． 3 [ , 11] 2 − 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求 的，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分． 9．下列各组函数是同一组函数的是 ( ) A． ( )=2f x x 与 ( ) 24g x x= B． ( )= x f x x 与 1, 0 ( ) 1, 0 x g x x  =  −  C． ( ) 2=2 +1f x x 与 ( ) 22 1g t t= + D． ( )=f x x 与 ( ) 3 3g x x= 10．下列函数中，既是奇函数又在区间 ( )0, + 是增函数的是 ( ) A． 2y x B． 3y x= C． 2 y x x = + D． 2 y x x = − 11．下列说法不正确的是 ( ) A．已知    2 6 0 , 1 0A x x x B x mx= + − = = − =∣ ∣ ，若B A ，则m 组成集合为 1 1 , 2 3   −    B．不等式 2 32 0 8 kx kx+ −  对一切实数 x 恒成立的充分不必要条件是 3 0k−   C． ( )f x 的定义域为 ( )1, 2− ，则 ( )2 1f x − 的定义域为 ( )3, 3− D．不等式 2 0ax bx c+ +  解集为 ( ) ( ), 2 3, − −  + ，则 0a b c+ +  三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．已知代数式 ( ) 1 1 0x x x + −  ，则其最小值为 ． 13．若函数 ( ) 22 3f x x mx= − + 在 ( , 2− − 上为减函数，在 )2,− + 上为增函数，则 ( )1f = ． 14． x 为不超过 x 的最大整数，若函数 ( ) [ ]f x x= ， ( , )x a b ， ( )f x 的值域为{ 1, 0, 1, 2}− ，则b a− 的最大 值为 ． 绝密★启用前 绝密★启用前 上海新纪元数学试题·第 3 页(共 4 页) 上海新纪元数学试题·第 4 页(共 4 页) 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13 分)已知集合 2{ | 3 6}, { | 13 36 0}A x x B x x x=   = − +  ． (1) 分别求 A B ， A B ； (2) 已知 { | 1}C x a x a=   + ，若C B C= ，求实数 a 的取值范围． 16．(15 分) (1) 已知不等式 ( )2 1 0ax a b x a− + − + 的解集为 1 1 2 x x   −      ∣ ，求实数 , a b 的值． (2) 当 k 取什么值时，不等式 2 32 0 8 kx kx+ −  对一切实数 x 都成立？ 17．(15 分)若函数 ( )f x 满足 ( ) 21 4f x x x− = − + ． (1) 求函数 ( )f x 的解析式； (2) 若不等式 ( ) 2 1f x ax − 在[1, 3]上恒成立，求实数a 的取值范围． 18．(17 分)已知函数 f(x)= 21 ax b x − + 是定义在[－1, 1]上的奇函数，且𝑓(1) = −1． (1) 求函数𝑓(𝑥)的解析式； (2) 判断函数𝑓(𝑥)在[－1, 1]上的单调性，并用定义证明； (3) 解不等式𝑓(2𝑡) + 𝑓(𝑡 − 1) > 0． 19．(17 分)某技术公司计划购买成本为 500 万元的先进设备，用于生产某大型电子实验机器，需要投入成本 𝑚(单位：万元)与年产量𝑥（单位：台）的函数关系式为𝑚 = { 5𝑥2 + 150𝑥, 0 ≤ 𝑥 < 20 301𝑥 + 6400 𝑥 − 1700, 𝑥 ≥ 20 ．据市场调查， 每台大型电子实验机器的平均估价为 300 万元，且依据目前市场的需求状态所有大型电子实验机器均能售完． (1) 求年利润𝑦关于年产量𝑥的函数关系式；(利润=销售额-投入成本-固定成本) (2) 试求出年利润的最大值以及利润最大时的年产量．