模块一 数与式(教用)-【加速度中考】2025年陕西中考数学练透教材

模块一数与式 第1节实数 [6年18考] 练教前音白 整数 有理数 按定义分类 分数 无理数：①无限不循环小数 实数的分类 正数 按大小分类 ②0（既不是正数，也不是负数） 负数 正负数的意义：一般地，具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在表示的这 个量前面加上“十”，把与它意义相反的量规定为负，并在表示的这个量前面加上“一” 原点正方向 数轴 三要素：2-1012 单位长度 对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的 (1)非零实数4的相反数是③一4，特别地，0的相反数是0 (2)实数a,b互为相反数台a十b=0 实 相反数 实 数 (3)几何意义：互为相反数(0除外)的两个数所对应的点分别位于数轴上原点的两侧，且 到原点的距离④相等 数 a(a>0) 概 (1)代数意义：a=0(a=0),绝对值具有非负性(a≥0) a(a<0) 绝对值 (2)几何意义：数轴上表示α的点到原点的距离：离原点越远的点表示的数的绝对值越大 (3)绝对值相等的两个数相等或⑤互为相反数，即a=|b台a=b或⑥a=-b 倒数 (①)非零实数α的倒数是。，特别地.0没有倒数，倒数是它本身的数是⑦±山1 (2)实数a,b互为倒数ab=⑧1 概念：把一个数表示成a×10"的形式，其中1≤a<10,n是非零整数，这种记数方法叫做科 学记数法 (1)对于一个绝对值大于10的数，n是正整数，其值等于原数的整数位数减去1，或等于 原数变为a时，小数点向左移动的位数 科学 n的 (2)对于一个绝对值大于0且小于1的数，n是负整数，n的绝对值等于原数左起第一个 记数法确定 ⑨非零数前所有0的个数（包括小数点前的0），或等于原数变为a时，小数点 向右移动的位数 抢分要点常考的计数单位：1千=10,1万=10,1亿=10： 常考的计量单位：1mm=10-3m,1m=108m,1nm=10m 。1· (1)a(a≥0)的平方根为士a(0的平方根是0) 平方根、算术平 方根与立方根 (2)a(a≥0)的算术平方根为、a(0和1的算术平方根是它本身) (3)a(a为任意实数)的立方根为a(立方根是它本身的数是0，士1) 二次根式的 二次根式：形如va(a⑩≥O)的式子叫做二次根式 相关概念 二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0 最简二次根式：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式 (1)a≥0且a≥0（双重非负性） (2)(a)2=①4(a≥0) (a (a0) 二次根式的 (3)√辰=|a={0(a=0),当且仅当a≥0时，√辰=(Wa) 性质 -a(a0) 的 (4)/ab=a·b(a≥0，b>0) 方 6月-a≥.60 次 【抢分要点】非负数的性质 式 (1)常见的非负数：a(a≥0)，a,a: (2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0. 如：若a+十c=0,则a=b=c=0 加、减法：先将二次根式化为②最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进 行合并 二次根式的 运算 乘法：a·√b=⑧ab(a≥0，b≥0) 除法：-0√号a>0.6>0) 实 (1)对二次根式平方 二次根式的(2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数 数 估值 (3)对以上两个整数开方 (4)确定这个二次根式的值在两个整数开方后所得的值之间 数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数 类别比较法：正数大于0，负数小于0：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 实数的 作差比较法：设a,b为任意实数，若a一b>0,则a>b:若a一b=0,则a=b:若u一b<0, 大小比较 则a<b 平方比较法：a>石→a>b(b>0) 四则运算：加、减、乘、除 乘方：a心表示n个相同的因数a相乘，即a”=a·a·a·…·d Ⅱ个 (a-b (a-b) 常考 去绝对值符号：a一b1=0(a=b) 实数的运算 运算 b-a (a<b) 小项 零次幂：a°=1(a≠0) -1的奇、偶次幂：（一1）”= 一1(n为奇数) 1(n为偶数) 负整数指数幂：a"=1(a≠0，n为正整数) (1)先乘方，再乘除，后加减，有括号时先计算括号里面的 实数混合运算的步骤 (2)同级运算按照从左到右的顺序进行 ·2· 练教变式 1P02敌圈下列各数：34，-8，am60心，，0，-2,090.13113113…（每 相邻两个3之间依次多一个1.号其中有理数有84，一8，，0，无理数有m6心 -2x,00,0.13113113…,号 ,负数有一⑧，一2π，既不是正数也不是负数的是0· 2.人教七上P9第1题改编如图，数轴上A,B,C三点表示的数为a,b,c,请回答下列问题： 0 B 第2题图 (1)若点A与点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是一1，点A到点C的距离为2； (2)若AB=6,BC=3,则点A表示的数是2，它的绝对值是2，与点B表示的数的乘 积是一1的数为 (3)用“>”“<”或“=”填空：ab,一a>-b,a≤b. 3.(1)中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机C919 可储存约186000L燃油，将数据186000用科学记数法表示为1.86×10； (2)2024年8月4日，在巴黎奥运会男子4×100米接力决赛中，中国队以3分27秒46的成绩 夺得冠军，比亚军快了0.55秒，0.55用科学记数法表示为5.5×10：位于第四棒的潘展乐 游出了惊人的45秒92的成绩，比其之前在男子100米自由泳决赛的成绩快了0.48秒，则潘展 乐在男子100米自由泳决赛的成绩为46秒0。： (3)某正方形广场的边长为4X10m,其面积为a×10”m2,则a=1.6,1=5 4.计算： =3； (2)16=4: (3)64= 一4； (4)(3.14-π)°=1； (5)2-2/2=22-2； (64×(-)=-6: (7)sin30°= (8)c0s45°= 2 (9)tan60°=3 5.(1)北师八上P50第10题1改编数轴上与/15相邻的两个整数的和为7（提示：平方比较法）： (2)防利八下P168第题改编若Y,2在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2， 6.季样板题（本题满分5分）计算：v8-2-1-()厂. 【规范作答】 解：原式=22-2+1一2(3分)共3小项，正确计算出每一小项共得3分，错1项不得分： =2一1.…(5分)计算正确得2分. 3· 第2节 整式及因式分解 [6年8考] 练载动专豆 列代数式 代数式及其求值 直接代入法 代数式求值 整体代入法 整式：单项式、多项式 (1)合并同类项：如3ab+a2b-a2=4a2b-a2 加减计算 (2)去括号法则：如a十(b十c)=a十b十c,a一(b十c)=a一b-G (1)同底数幂相乘：“·a”=a+” (2)幂的乘方：(a")"=a 整幂的运算 式 (3)积的乘方：(ab)m=ab 整 (4)同底数幂相除：u"÷a”=a 算 乘法公式： 因式分解 ①平方差公式：(a十b)(a一b)=一序 ②完全平方公式：(a+b)2=a+2ab+:(a-b)2=a-2ab十 乘法运算 a bh 提公因式法：如ma十mb=①(a十 基本方法 因式分解 整式乘法 ②(u+b)(a】 公式法 因式分解 a2±2ab+ 因式分解 整式乘法 两须且 观 是提取 规察 符号相反平方差 般步骤： 否 公因式 利余项 公式 公式 观察 三项「完会平另 多项式 公式 教材变式 1.(1)人教七上P54例11)改编一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品的售价是 1.3a元： (2)人教七上P55例22改编买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，则买7个篮球、5个足 球共需7m十5n元： (3)人教七上P101第2题改编一项工作甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完 成这项工作需要的时间是 6h 2.计算： (1)m2·m=m°； (2)(a+3b)(a-3b)=a2-9b; ·4 (3)(-a)2=d2; (4)(-2x2y)3=-8.xy; (5)35.x3y2÷5.x2y2=7x; (6)(m+2n)2=m+4mn+4m2 3.已知2x2一x一5=0，则一4.x2十2x十9的值为一1（提示：整体思想） 4.北师八下P104第1题改编因式分解： (1)3a2-a=a(3a-1); (2)a2-96=(a-3b)(a+3b); (3)4.x2-4.x+1=(2.x-1); (4)x2-2x-15=(x-5)(x+3) 5.样板题)人教八上P112第4题改编（本题满分5分）先化简，再求值：(m十2n)(m一n)一(m一 n)2,其中m= 3n=2. 【规范作答】 解：原式=(m一n)[m十2一(m一n)] =3n(m一） (2分)提取公因式，合并同类项得2分： =一3十3n。…(4分)去括号得2分： 当m= 31=2时， 原式=一3×2+3×号×2=10。…(6分)代人m,n的值，计算出正确结果得1分. 6.人教八上P109“思考改编如图①，有A型、B型正方形卡片和C型矩形卡片各若干张 (1)如图②，用1张A型卡片、1张B型卡片和2张C型卡片拼成一个正方形.用两种方法计算 这个正方形面积，可以得到一个等式，请写出这个等式：(a+b)=+2山十； (2)用1张A型卡片，8张C型卡片和6张B型卡片可以拼成一个正方形，这个正方形的边 长为a十4b(用含a,b的代数式表示)： (3)如图③，两个正方形边长分别为m,1,已知m十n=20,m=36,求阴影部分的面积（提示：整 体思想). 图① 图② 图③ 第6题图 -2m+2r -号m-m+ =2[(m2+2mn+)-3mJ =2t(m+n)-3mm]. 当m十71=20，mm=36时，Sm=2×(202-3×36)=146. 5· 第3节分式 [6年3考] 练载前嗜点 分式：形如含(A,B都是整式，且B中含有0字母_，B≠0)的式子 有关概念 分式合有意义的条件：②B学0 分式含的值为零的条件：③A=0且B0 最简分式：④分子与分母没有公因式的分式 基本性质：合-合：C(用于通分)-合（用于约分）(C40,其中A,B.C都是整式) 分符号变化法则：在分式中，分式本身，分子、分母的符号改变其中任意两个，分式的值不变 (口)取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数 式 通分关键确定最简公分母（②）取各分母中所有因式的最高次幂的积作为最简公分母的因式 (3)如果分母是多项式，则应先把每个分母因式分解，然后判断最简公分母 约分关键确定公因式 (1)取分子、分母系数的最大公因数作为公因式的系数 (2)取分子、分母中相同因式的最低次幂的积作为公因式的因式 加减运算：是士=回，号士±=0 运算法则 乘法运算：分·音-⑦ 除法运算后号，- 练教前变式 .,人教八下P133练习第3题改编写出下列分式有意义及值为0的条件 分式 d y-5 9-x2 1一2 a+1 5-y x-3 有意义的条件 ①- ②45 ③13 ④≤1且x≠0 值为0的条件 ）u=0 ⑧x=1 2.计算：(1)苏科八下P106例12改编 2.x 2 .a2-1_ a-1 x-1x-1 2(2)x a+1 2 3.童样板题)苏科八下P120第41)题改编（本题满分5分）先化简，再求值：( 其中x=2 【规范作答】 解：原式 x十1 …(1分)通分正确得1分： x+1 x(x-1) (2分)除法变乘法正确得1分： x+1 (4分)约分正确得2分； 当x=v2时，原式= 2+1_2+1 (2)22 ·(5分)代入所给值，正确计算出最终结果得1分。 6·