模块五 四边形(教用)-【加速度中考】2025年陕西中考数学练透教材

模块五 四边形 第1节 多边形与平行四边形 [6年5考] 内角和定理：n边形的内角和为①(n一2)×180° 多边形的性质 外角和定理：n边形的外角和为②360 (n边形，n≥3) 对角线：过n边形一个顶点可引③m一3条对角线，n边形共有④ (1-3) 2 条对角线 多边形 (1)各边相等，各内角相等，各外角相等，每一个内角的度数为⑤ (-2)×180 每一个外角的度数为⊙360 正多边形 的性质 (2)正n边形有⑦条对称轴 (3)对于正边形，当为奇数时，是轴对称图形：当n为偶数时，既是轴对称图形， 又是中心对称图形 (4)有一个外接圆和一个内切圆，它们为同心圆 多边形与平行四边形 概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边：两组对边分别⑧平行：两组对边分别⑨相等 角：两组对角分别⑩相等 性质 对角线：对角线①互相平分 对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 边：两组对边分别平行（相等） 或一组对边平行但程等 判定 四边形 角：两组对第分别相等 平行四边形 对角线：对角线至相平分 面积：S=ah(a表示一条边长，h表示此边上的高) 【知识拓展】平行四边形中的常见面积关系 B E a A D 平行四边形 S 0 S2 图形 S S C 面积 S,=S2 S=S2=S:=S S=S2 S+S2=S 关系 图形 S Sa 0 S 面积 S=S: S,+S,=S2+S, S1=S2 S·S=S·S 关系 S十S=S,+S 41· 练教前变式 1.苏科七下P39图形素材改编(1)六边形的内角和为720°，外角和为360°，共有9条对角线： (2)若一个正n边形的内角和是外角和的。倍，则该图形的形状为正五边形，该图形有5 条对称轴，从图形的一个顶点可作2条对角线： (3)如图，正八边形ABCDEFGH的对角线AE,BG交于点M,AD,BG交于点P,连接AC. ①正八边形的内角和为1080°，每个外角的度数为45°； ②正八边形是（填“是”或“不是”）中心对称图形，是（填“是”或“不是”）轴对称图形，共 有8条对称轴： ③∠ABG=45°，∠ADE=90°，∠BAM=67.5°： ④若AB=2,则BG= 2+2w2,GP=2+√2 D E B 第1题图 第3题图 第4题图 2.在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC,BD交于点O,现有三个条件：①AD=BC:②OB OD;③AB=CD.其中有条件可以判定四边形ABCD是平行四边形，请选择判定条件，并写出 对应的判定依据： 判定条件：①（填序号），判定依据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 判定条件：②（填序号），判定依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.沪教八下P73例3改编如图，已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线的交点，过点O的直 线分别交边AB,CD于点E,F (1)若∠ABC=3∠DAB,则∠BCD= 5 (2)图中共有6组全等三角形： (3)若四边形ABCD的周长为20，BD=4,则△BCD的周长为14： (4)若AO=3,∠CAB=30°，则EF的最小值为3； (5)若AE=号AB,SE=2,则S0B=6_,平行四边形ABCD的面积为24； (6)若E为AB的中点，OE=1,则AD=2,四边形AEFD的形状为平行四边形. 4.北师九上P18随堂练习改编解题策略开放如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分 ∠CBD,交CD边于点F,DE平分∠ADB,交AB边于点E.根据图形，猜想四边形DEBF的形状 为平行四边形.请写出证明过程， 证明：四边形ABCD是平行四边形，点E,F分别在AB边，CD边上， .AD∥BC,AB∥CD,.BE∥FD 又DE平分∠ADB,BF平分∠CBD,∠ADB=∠CBD, ∴∠EDB=2∠ADB,∠FBD=∠CBD,·∠EDB=∠FBD, .DE∥BF,.四边形DEBF为平行四边形 ·42- 第2节矩形 [6年4考] 练教加雪司 (1)两组对边分别平行 边(2)两组对边分别相等 性质角：四个角都是①直角 对角线：对角线②相等且互相平分 对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，有③2条对称轴 有一个角是直崩 平行四边影 对角线相等 矩形 判定 矩形 有三个角是直角 〈四边形 面积：S=④ab(a,b表示矩形的长和宽) L.北师九上P16例3改编如图，在矩形ABCD中，AD=6,对角线AC与BD相交于点O,AE」 BD,垂足为E,ED=3BE. (1)∠AOD=120°，∠OAD=30°： (2)AB=2、3,对角线AC的长为43； (3)矩形ABCD的周长为43+12，面积为12W3: (4)AE的长为3，BE的长为√3 第1题图 第2题图 2.华师八下P106第2题改编如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，F为线段AE上一点. (1)若AB=3,EA平分∠BED,BE=1,则AD的长是5： (2)若F是AE的中点，AB=8,AD=DE=10,则BF的长为25 3.苏科八下P95第21题改编如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折，使得点B落在点E处， CE交AD于点F.若CE平分∠ACD,AF=2,则CD的长是3 D 第3题图 第4题图 4.断教八下P117第4题改绢如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,以BC为斜边在矩形的外部 作R△BEC,F是CD的中点，则EF的最大值为号（提示：点圆最值）， ·43· 第3节菱形 [6年4考] 练 教材雪点 (1)四条边都相等 边 (2)对边平行 角：对角相等 性质 (1)对角线互相①垂直平分 对角线 (2)每条对角线平分一组对角 对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，有②2条对称轴 一组邻边相等 平行四边形 对角线互相垂 判定 9条边都相等 9边形 菱形 面积和周长 S=③2mm(m,n分别表示两条对角线的长) C=4a(a表示菱形的边长) 【知识拓展在平行四边形中作菱形的常用方法： P N 练致变式 华师八下P113第3题改编如图，在口，ABCD中，对角线AC,BD交于点O. (1)请添加一个条件，使口ABCD为菱形：ACBD,判定依据：对角线互相垂直的平行四边 形是菱形： (2)若□ABCD为菱形，E为BC边上一点，连接AE,OE. ①若∠ABC=60°，BD=23,E为BC边的中点，则∠BCD=120°， AC=2,菱形ABCD的周长为8，S菱形D=23,OE=1； ②若AE⊥BC于点E,∠CBD=25°，则∠AEO=25°： ③若AE⊥BC于点E,e0s∠ABC-号，AB=10.则AC的长为45： ④若OE1BC,BD=8,AC=6,则OE的长是 12 ⑤若∠ABC=60°，AB=4,F为菱形内一点，且∠AFB=90°，则CF的最小值为23-2； ⑥若AB=AC,G为对角线BD上一动点，M为AB边的中点，连接GM,GA.若GM+GA=3,则 菱形面积的最大值为63· ·44· 第4节 正方形 [6年3考] 练教加售白 (1)四条边都①相等 边 (2)对边平行 角：四个角都是直角 性质 (1)对角线相等且互相垂直平分 对角线 (2)每条对角线②平分一组对角 对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，有4条对称轴 一组邻边相等 矩团友对角线豆相心直 有一1邻边相等且 平行四边形 有一个角为直角90】 正方形 正方形 判定 笺有个角为直角90 或对角线相等 〈9边形 对角线相等且互相。直平分 延明时不能直接使用》 面积：S=云(u表示边长)2F(1表示对角线长) 浙教八下P127第3题改编如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC=2N2,P为对 角线BD上一点，E为BC边上一点，连接EP,CP. (1)∠AOB=90°，S正方形D=4,AB=2,正方形ABCD的周长为8； (2)若P为BO的中点，E为BC的中点，则EP= 2 ,PC= /10 2 (3)已知BE=BP. ①若点P与点O重合，则CE=2-2,∠CPE=22.5°： ②当点P在BD上运动时，∠DCP的最小值为22.5°： (4)若P是对角线BD上靠近点D的三等分点，则tan∠BPC=3,△CDP的面积为 2 ·45·