模块八 统计与概率(教用)-【加速度中考】2025年陕西中考数学练透教材

模块八统计与概率 第1节 统计 [6年6考] 练教切店日 定义：对①所有考察对象做的调查 全面调查 适用范围：调查对象的范围小，不具有破坏性、意义重大、数据要求准确、全面 定义：对②部分考察对象进行的调查 抽样调查 适用范围：调查对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有破坏性等 调查方式 总体：所要考察对象的③全体 个体：组成总体的④每一个考察对象 样本：总体中被抽取的⑤一部分个体 相关概念样本容量：样本中包含个体的数日（注：样本容量没有单位）】 抢分要点样本估计总体 总体中某组的数量=总数X样本中该组的个体数量 样本容量 算术平均数：对于n个数x1,x,…,x,其平均数x=⑥ 0十十…十xm 加权平均数：元=⑦ f十3十…十0 ,其中，，…，分别表示2，…，出现 平均数 的次数，n=十f+…十f 意义：唯一能反映一组数据的平均水平，与数据的排列位置无关，容易受极大值或极小 统 值的影响 计 适用情况：如根据同年级两个班期末考试数学成绩的平均数，评价哪个班数学成绩整体水 平较高 概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那 数据 么称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么称中 代表中位数 间两个数据的平均数为这组数据的中位数 的分 适用情况：如根据比赛成绩的中位数，确定某人成绩是否在全部参赛人员的前50% 析与 【抢分要点去掉一组数据的最大值和最小值，这组数据的中位数不变 计算 概念：一组数据中出现次数⑧最多的数据（众数可能不唯一） 众数意义：反映一组数据的集中程度 适用情况：如日常生活中“最佳”“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等，都与众数有关 概念：各个数据与平均数之差的平方和的平均数，即子=西一+一)十…十 (x一x)].其中元为x1,2…,xn的平均数，2为数据的方差 方差意义：方差越大，数据的波动⑨越大：方差越小，数据的波动⑩越小，稳定 性越好 适用情况：如在平均成绩相同的情况下，比较两班成绩的稳定性 注：被调查的每个数据增加或减小同一个数值，该组数据的方差不变 ·57· 统计图（表）】 优点 特点 条形 能清楚地表示每个项目的 各组数量之和等于抽样总数量（样本容量） 统计图 具体数据 (1)各部分所占百分比之和等于1： 扇形 能清楚地表示各部分在总 (2)各部分圆心角的度数=各部分所占百 统计图 体中所占百分比 统 统计图（表】 分比×360 计 的分析 折线 能显示数据的变化趋势 各组数量之和等于抽样总数量（样本容量） 统计图 频数 能够表示出收集或调查到 (1)各组频数之和等于抽样总数量（样本容量）： 分布 的数据，并显示出各组频 (2)各组频率之和等于1； 直方图 数的分布情况及差别 (3)数据总数×各组频率=相应组的频数 频数 容易判断数据的多少，比 分布表 较各个小组的差别 频数分布表中各组频率之和等于1 教而变式 某校为了预防校园欺凌，对所有学生进行了一次校园安全教育，并对学生进行了安全教育测试，对 答题情况进行调查统计. (1)若学校想先了解一下学生对“校园欺凌”的了解程度，适宜采用抽样（填“全面”或“抽样”） 调查： (2)经过统计，该学校一共有2000名学生，请完成下列问题： ①若校领导想了解学生校园安全教育测试的答题情况，从中选取了50名学生校园安全教育测试 的答题情况，则在这个过程中，总体为2000名学生校园安全教育测试的答题情况，样本为 50名学生校园安全教育测试的答题情况，样本容量为50； ②根据学生的校园安全教育测试成绩（满分100分），制作了如下的成绩等级表、条形统计图和扇 形统计图. 等级 校园安全教育测试成绩 A 90≤x≤100 20 80≤x<90 B C 70≤x<80 D D 60≤x<70 32% B 年级 a.根据图表，成绩为70≤x<80之间的人数为10； b.该组数据的中位数落在C等级： c.80≤x<90这组数据对应的扇形圆心角度数为144°： d.已知在90≤x<100这组数据中的成绩为93,93,95,98，则这组数据的众数为93，平均数为 94.75,中位数为94，方差为4.2（方差的计算结果保留一位小数）： e.请估计该校成绩位于D等级的学生人数， 解：2000×32%=640（人）. 答：估计该校成绩位于D等级的学生人数为640人， ·58· 第2节概率 [6年6考] 练载而售点 定义：在一定条件下，必然会发生的事件 必然事件 概率：①1 确定事件 定义：在一定条件下，一定不会发生的事件 不可能事件 事件的分类 概率：②0 定义：在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件 随机事件 概率：③0<P<④1 公式法：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=⑤贸 列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目有限时，可采用列表法列 出所有等可能的结果，再根据P(A)=计算概率 列举法 画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图法表示出所有 等可能的结果，再根据P(A)=m计算概率 用频率估计概率：一般地，在大量重复试验下，事件A发生的频率m(这里n是总试验次数， 它必须相当大，m是在次试验中事件A发生的次数)稳定到某个常数p, 概 那么事件A发生的概率P(A)=p(0≤p≤1) 率 几何概型：PA)= 构成事件A的区域的面积（长度） 全部结果构成的区域的面积（长度） 概率的 【抢分要点 计算 (1)判断游戏公平性：通过概率来判断，在条件相同的前提下，如果计算出参加游戏的每一 个人获胜的概率都相等，那么游戏公平，否则不公平： (2)在“摸球”类游戏中，列表或画树状图时要注意“放回型”与“不放回型”的区别： 类型 放回型 不放回型 从一个装有n个球的袋子（盒子） 从一个装有n个球的袋子（盒子）中，第 基本表述 中，第一次取出1个球，放回再取 次取出1个球，不放回，再取出1个球，确 出1个球，确定两次取球的情况 定两次取球的情况 列表法 对角线上有情况 对角线上无情况 画树状 第一层的情况数为，第二层的情 第一层的情况数为，第二层的情况数为 图法 况数为n·n n·(n-1) ①抛掷一枚硬币（或骰子）两次； 常见问题 从一个盒子中一次取出两个小球 ②转动同一块转盘两次 59· 练载而变式 1.下列说法正确的是 (B) A.任意画一个三角形，其内角和为360°，这是必然事件 B.打开电视机，正在播放《新闻联播》是随机事件 C.生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生”，表示这件事 情发生的概率是2 D.王叔叔买了一次某一期的彩票就中奖了，则这一期彩票的中奖率为100% 2.华师九上P132习题1改编张老师做概率实验，她将一枚硬币从一定高度掷向平整的地面100 次，发现正面朝上的次数为65，反面朝上的次数为35，则硬币正面朝上的频率为0.65，当 抛掷次数足够大时，硬币反面朝上的概率为 3.北师九上P68第3题改编二十四节气是我国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界 被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.小红 和小丽对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了二十四张大小、形状、质地均相同且 不透明的卡片，卡片正面分别写有二十四个节气，将卡片背面朝上洗匀放在桌面上， (1)小丽从中随机抽取一张卡片是谷雨”的概率为易 (2)小红从中随机抽取一张卡片，抽取的节气是描写冬天的节气的概率为 、/ (3)现从中选取四张卡片，分别是“惊蛰”“春分”“谷雨”“立夏”，两人商量将卡片背面朝上洗匀 后，从中随机抽取一张，并讲述所抽取卡片上的节气的由来与习俗.小红先从四张卡片中随机抽 取一张，小丽再从剩下的卡片中随机抽取一张，用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到 “立夏”的概率（提示：不放回型两步概率） 解：根据题意列表如下 小红 惊蛰 春分 谷雨 立夏 小丽 惊蛰 (春分，惊蛰) (谷雨，惊蛰) (立夏，惊蛰】 春分 (惊蛰，春分】 一 (谷雨，春分】 (立夏，春分)】 谷雨 (惊蛰，谷雨) (春分，谷雨)】 (立夏，谷雨) 立夏 (惊蛰，立夏) (春分，立夏) (谷雨，立夏】 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“立夏”的结果有6种， ∴两人都没有抽到立夏”的概率为号- ·60·