江西省抚州市临川区第七中学2022—2023学年下学期第三次月八年级数学试卷

2022~2023年度临川七中八年级下学期第三次月考 数学试卷 命题人：叶甜 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，只有一个正确选项） 1. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式：中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（　　）     A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 5. 某化肥厂计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 若二次三项式是一个完全平方式，则的值等于____________． 8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是____________． 9. 已知，，则的值等于____________． 10. 如图，，将沿方向平移得，， ，阴影部分面积为____． 11. 若不等式组的解集为，则的取值范围是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_____． 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13. （1）解不等式组 （2）因式分解 14. 先化简再求值：，其中． 15. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 16. 如图，已知等腰直角三角形中，，，平分，交的延长线于点D，试说明：． 17. （1）计算： （2）解方程． 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分．） 18. 抚州市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小明家去年10月份的水费是15元，而今年8月份的水费则是30元．已知小明家今年8月份的用水量比去年10月份的用水量多4.5立方米，求抚州市今年居民用水的价格是每立方米多少元？ 19. 若关于x的方程： （1）有增根，求a的值； （2）无解，求a的值． 20. 已知：，求代数式的值，小华是这样解的： 解：， 即 ， 已知：若，且，求的值，小强是这样解的： 解：令则，，， ． 回答问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分．） 21. 观察下列等式：回答问题： ①； ②； ③，… （1）根据上面三个等式的信息，猜想　　　　　； （2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式； （3）验证你的结果． 22. 为了方便乘客出行，深圳宝安国际机场安装了图1所示的平地电梯，如图2是其示意图，已知电梯的长度为200米，小刚和小明两人不乘电梯在地面匀速行走时，小刚每分钟行走的路程是小明的1.2倍，且1.5分钟后，小刚比小明多行走15米． （1）求两人在地面上每分钟各行走多少米？ （2）若两人同时从A点出发在平面电梯上行走，电梯向前行驶的同时两人仍保持原来在地面上匀速行走的速度在电梯上行走，当小刚到达B处时，小明还剩20米才到达B处． ①求电梯每分钟行驶多少米？ ②当小刚到达B处时，发现有一袋行李忘在了点A处，于是马上以每分钟a的速度从地面返回A处，拿了行李后立即乘平地电梯（同时按原来在地面上匀速行走的速度行走）去B处和小明汇合，要使小明到达B点后等待的时间不超过4分钟，求a的最小值． 六、解答题（本题共12分．） 23. 【探究发现】 （1）如图1，在中，．，垂足为，点在上，连接，．则有下列命题：①；②，请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程． 【类比迁移】 （2）如图2，在中，，，点在三角形的内部，过点作，且，连接．求证：． 【拓展提升】 （3）如图3．在中，，，把线段绕点顺时针方向旋转到，把线段绕点逆时针旋转到，分别连接，，，请直接写出面积的最大值． 2022~2023年度临川七中八年级下学期第三次月考 数学试卷 命题人：叶甜 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 【7题答案】 【答案】6或 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】10.5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（1，3）或（4，3）或（9，3） 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 （1）证明：， ， ， ， ； （2）78° 【16题答案】 【答案】 解法一： 证明：延长、相交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 解法二： 证明：取的中点E，连接、， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴A，B，C，D四点共圆， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分．） 【18题答案】 【答案】抚州市今年居民用水的价格为每立方米元 【19题答案】 【答案】（1）或 （2）a的值为1或或8 【20题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分．） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解： ． 【22题答案】 【答案】（1）小明在地面上每分钟行走50米，小刚在地面上每分钟行走60米； （2）①电梯每分钟行驶40米；②a的最小值为90． 六、解答题（本题共12分．） 【23题答案】 【答案】 （1）选择① 证明：，， ， 又， 选择② 证明：，， ， 又， ． （2）过点作于， ，， ，，三点共线，都在的垂直平分线上，， ， ， ， ，即， ， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $