2025年九年级中考数学一轮复习课件：第十讲一次函数的图象与性质

第十讲 一次函数的图象与性质 必备知识·夯根基 【知识要点】 1.一次函数的图象 (1)正比例函数 是经过点(0,0)和点(1,_______)的一条直线  (2)一次函数 是经过点(0,_______)和点的一条直线  (3)图象关系 一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象平移得到,b>0,向________移 动_______个单位,b<0,向________移动_______个单位  　k　 　b　 　上　 　b　 　下　 　-b　 【对点练习】 1.(1)(教材再开发·人教八下P87练习T1改编)下列函数中,y是x的正比例函数的 是 ( ) A.y=2x-1　 B.y=　 C.y=2x2　 D.y= (2)下列函数中,表示y是x的一次函数的是( ) A.y=kx+b B.y=2x2 C.y2=4x D.y=-2x+1 (3)将直线y=2x+1向上平移2个单位,相当于( ) A.向左平移2个单位 B.向左平移1个单位 C.向右平移2个单位 D.向右平移1个单位 B D B 【知识要点】 2.一次函数y=kx+b(k≠0)的性质 k的符号 增减性 b的符号 所在象限 图象 k>0 y随x的增大 而_____ b>0 ____________ b<0 ____________ k<0 y随x的增大 而_____ b>0 ____________ b<0 ____________ 增大 一、二、三 一、三、四 减小 一、二、四 二、三、四 【对点练习】 2.(1)若y=kx-4的函数值y随x的增大而减小,则k的值可能是下列的 ( ) A.-4 B.0 C.1 D.3 (2)若一次函数y=x+b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以 是__________________(写出一个即可).  A 　1(答案不唯一)　 【知识要点】 3.待定系数法求一次函数解析式 (1)正比例函数,设y=kx(求k只需一个非原点坐标); (2)一次函数,设y=kx+b(求k,b需2个点坐标). 【对点练习】 3.(教材再开发·人教八下P90练习T2改编)(1)经过原点和点(2,1)的直线的解析式 为_________.  (2)已知一次函数的图象过点(3,5)与点(2,3),则这个一次函数的解析式为 ___________.  　y=x　 　y=2x-1　 【知识要点】 4.一次函数与一元一次方程(或不等式)的联系 对于一次函数y=kx+b: (1)当y=0时,kx+b=0,转化成方程; (2)当y>0时,kx+b>0,转化成不等式; (3)当y<0时,kx+b<0,转化成不等式. 【对点练习】 4.如图,已知一次函数y=mx+n的图象经过点P(-2,3),则关于x的不等式mx+n<3的解 集为_________.  　x>-2　 考　点　一次函数的图象与性质 【一题多设问】 例 已知一次函数y=(m-2)x+m+4(m≠2). (1)根据正比例函数的定义求参数的值:若y是关于x的正比例函数,则m的值为 _______.  (2)判断函数图象的位置:若m=3,则该一次函数经过第________________象限.  (3)根据函数图象的位置求参数的取值范围:若该一次函数经过第一、二、四象 限,则m的取值范围为____________.  高频考点·释疑难 　-4　 　一、二、三　 　-4<m<2　 (4)根据函数图象的位置求参数的取值范围:若该一次函数不经过第三象限,则m 的取值范围为____________.  (5)根据函数的增减性判断函数值的大小:当m=1时,若A(x1,y1),B(x2,y2)是该一次函 数图象上的两点,且x1>x2,则y1_______y2(填“>”“<”或“=”).  (6)由函数的增减性求参数的取值范围:若A(x1,y1),B(x2,y2)是该一次函数图象上的 两点,当x1<x2时,y1<y2,则m的取值范围为_________.  　-4≤m<2　 　<　 　m>2　 (7)求一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积:若该一次函数的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,求△AOB的面积. 【解析】将点A(3,0)代入y=(m-2)x+m+4中得3(m-2)+m+4=0, 解得m=,∴该一次函数的解析式为y=-x+. 当x=0时,y=,即该一次函数与y轴交于点B(0,). ∴S△AOB=OA·OB=×3×=. (8)求函数平移后的解析式:若该一次函数图象与直线y=2x平行,将该函数图象先向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后,求得到的新的一次函数的解析式. 【解析】∵该一次函数的图象与直线y=2x平行,∴m-2=2,m=4,∴原一次函数为y=2x+8.将该一次函数图象先向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到新的一次函数的解析式为y=2(x-2)+8-3,即y=2x+1. (9)利用函数图象解一元一次方程:若该一次函数的图象与x轴交于点A(3,0),则方 程(m-2)x+m+4=0的解为_________.  (10)利用函数图象解一元一次不等式:若该一次函数的图象与x轴交于点A(3,0),则 不等式(m-2)x+m+4>0的解集为_________.  　x=3　 　x<3　 (11)利用函数图象解一元一次不等式:若该一次函数的图象与直线y=x-3交于(3,0), 则关于x的不等式x-3>(m-2)x+m+4的解集为_________.  　x>3　 (12)利用待定系数法求一次函数解析式:若该一次函数的图象与坐标轴只有一个交点,过点A(-2,4)的直线l2与该一次函数图象交于点B(-1,b),求直线l2的解析式. 【解析】∵该一次函数的图象与坐标轴只有一个交点,则m+4=0,即m=-4. ∴该一次函数的解析式为y=-6x.设直线l2:y=kx+c, ∵B(-1,b)在y=-6x的图象上,∴将点B(-1,b)代入y=-6x中,得b=6,即B(-1,6),将点 A(-2,4),B(-1,6)代入y=kx+c中,得 解得∴直线l2的解析式为y=2x+8. 【满分技法】 1.若一次函数不经过第三象限,则可能经过第一、二、四象限或第二、四象限. 2.一次函数y=k1x+b1(k1≠0)和y=k2x+b2(k2≠0) (1)当k1=k2,b1≠b2时,它们的图象是两条平行的直线; (2)当k1=k2,b1=b2时,它们的图象是两条重合的直线; (3)当k1≠k2时,它们的图象是两条相交的直线; (4)当k1·k2=-1时,它们的图象是两条垂直的直线. 3.利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤: (1)转化:将一元一次方程转化为一次函数; (2)画图象:画出一次函数的图象; (3)找交点:找出一次函数图象与x轴的交点,则交点横坐标即为一元一次方程的解. (2022·铜仁中考)在平面直角坐标系内有三点A(-1,4),B(-3,2),C(0,6). (1)求过其中两点的直线的函数解析式(选一种情形作答); (2)判断A,B,C三点是否在同一直线上,并说明理由. 【解析】(1)(答案不唯一)设A(-1,4),B(-3,2)两点所在直线解析式为y=kx+b, ∴,解得,∴直线AB的解析式为y=x+5. (2)当x=0时,y=0+5≠6, ∴点C(0,6)不在直线AB上,即点A,B,C三点不在同一条直线上. 贵州3年真题 $$