5.3诱导公式（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 5.3《 诱 导 公 式 》 （ 3 课 时 ） 第五章 三角函数 教学目标 学习目标：1.理解与掌握三角函数的诱导公式以及诱导公式的记忆口诀（数学抽象）； 2.能灵活运用诱导公式来求解相关的实际问题（数学运算）. 教学重点：诱导公式及其实际运用. 教学难点：利用圆的对称性推理得出诱导公式. 一 复习导入1——单位圆与三角函数的概念（导学） 1.单位圆: 半径为1的圆称为单位圆； 2.单位圆与三角函数定义: 如图，设角的终边与单位圆的交点为,那么此时 3.诱导公式一：终边相同角的同一三角函数的值相等.即： 其中 2、特殊界限角三角函数的取值 由右图与三角函数的定义可得 0 1 0 1 0 无意义 0 -1 0 -1 0 无意义 一 复习导入2——特殊角的三角函数值（导学） 二 探究新知——诱导公式（互学） （一） 与 的三角函数值关系 1.问题：如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 作关于原点 O 的对称点 ， （1）以 为终边的角与角 有什么关系? （2）角与角的三角函数值之间有什么关系? 2.探究 （1）如图，以 为终边的角都是与角 终边相同的角，即 且角与角的终边关于原点O对称. 2.探究 (2)由(1)可知，研究角与角的三角函数值之间的关系，只要研究 与 的三角函数值关系即可. ∵ 是 关于原点 O 的对称点， 单位圆的半径 ∴ 满足 ∴据三角函数的定义可得 从而可得 3.诱导公式二： （一） 与 的三角函数值关系 二 探究新知——诱导公式（互学） （二） 与 的三角函数值关系 1.问题：如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 作关于 轴的对称点 ， （1）以 为终边的角与角 有什么关系? （2）角与角的三角函数值之间有什么关系? 2.探究 （1）如图，以 为终边的角都是与角 终边相同的角，即 且角与角的终边关于 轴对称. 二 探究新知——诱导公式（互学） 2.探究 (2)由(1)可知，研究角与角的三角函数值之间的关系，只要研究 与 的三角函数值关系即可. ∵ 是 关于 轴的对称的点， 单位圆的半径 ∴ 满足 ∴据三角函数的定义可得 从而可得 3.诱导公式三： （二） 与 的三角函数值关系 二 探究新知——诱导公式（互学） （三） 与 的三角函数值关系 1.问题：如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 作关于 轴的对称点 ， （1）以 为终边的角与角 有什么关系? （2）角与角的三角函数值之间有什么关系? 2.探究： （1）如图，以 为终边的角都是与角 终边相同的角，即 且角与角的终边关于 轴对称. 二 探究新知——诱导公式（互学） 2.探究 (2)由(1)可知，研究角与角的三角函数值之间的关系，只要研究 与 的三角函数值关系即可. ∵ 是 关于轴的对称点， 单位圆的半径 ∴ 满足 ∴据三角函数的定义可得 从而可得 3.诱导公式四： （三） 与 的三角函数值关系 二 探究新知——诱导公式（互学） （四） 与 的三角函数值关系 1.问题：如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 作关于直线的对称点 ， （1）以 为终边的角与角 有什么关系? （2）角与角的三角函数值之间有什么关系? 2.探究 （1）如图，以 为终边的角都是与角 终边相同的角，即 且角与角的终边关于直线对称. 二 探究新知——诱导公式（互学） 2.探究 (2)由(1)可知，研究角与角的三角函数值之间的关系，只要研究 与 的三角函数值关系即可. ∵ 是 关于直线的对称点， 单位圆的半径 ∴ 满足 ∴据三角函数的定义可得 从而可得 3.诱导公式五： （四） 与 的三角函数值关系 二 探究新知——诱导公式（互学） （五） 与 的三角函数值关系 1.问题：如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 作关于轴的对称点 ， （1）以 为终边的角与角 有什么关系? （2）角与角的三角函数值之间有什么关系? 2.探究 （1）如图，以 为终边的角都是与角 终边相同的角，即 且角与角 的终边关于轴对称. 二 探究新知——诱导公式（互学） 2.探究 (2)由(1)可知，研究角 与角的三角函数值之间的关系，只要研究 与 的三角函数值关系即可. ∵ 是 关于轴的对称点， 单位圆的半径 ∴ 满足 ∴据三角函数的定义可得 从而可得 3.诱导公式六： （五） 与 的三角函数值关系 二 探究新知——诱导公式（互学） 结合上面的6组诱导公式，我们可以从代数的角度对形如等这样的角求三角函数值的规律作如下的归纳总结： （六）诱导公式的记忆口诀与推广 诱导公式：“奇变偶不变， 符号看象限.” 注1：在运用诱导公式时，不论角的大小如何，都要把角看作一个锐角（即第一象限角）； 注2：①对于 与 的偶数倍之和或之差求三角函数值，即形如或时，则结果的函数名不改变； ②对于 与 的奇数倍之和或之差求三角函数值，即形如 或时，则结果的函数名要改变，且 正弦 变余弦 , 余弦 变正弦 ，正切 变余切 , 余切变正切 二 探究新知——诱导公式（互学） 结合上面的6组诱导公式，我们可以从代数的角度对形如等这样的角求三角函数值的规律作如下的归纳总结： （六）诱导公式的记忆口诀与推广 诱导公式：“奇变偶不变， 符号看象限.” 注3：结果的符号要根据原角度 或终边所在的象限以及原函数的的定义来判定. 二 探究新知——诱导公式（互学） 三 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：本题考察了诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”的运用. 例1 填空. （1） ; (2) = ; (3) = ; (4) = ; (5) = ; （6） ; (7) ; (8) = ; (9) = ; 四 成果展示1(迁移变通) 方法提示：本题考察了诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”的运用. 例1 填空. （1） ; (2) = ; (3) = ; (4) = ; (5) = ; （6） ; (7) ; (8) = ; (9) = ; 四 成果展示1(迁移变通) 提示：诱导公式—— “奇变偶不变，符号看象限”. 例1 填空. （1） ; (2) = ; (3) = ; (4) = ; (5) = ; 四 成果展示1(迁移变通) （6） ; (7) ; (8) = ; (9) = ; 五 小组合作、讨论交流2(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例2 利用诱导公式求下列三角函数值. （1）; (2) ; (3) ; (4) 六 成果展示2 例2 利用诱导公式求下列三角函数值：（1）; (2) ; 解（1） 解（2） 六 成果展示2 例2 利用诱导公式求下列三角函数值：(3) ; (4) 解（3） = 解（4） = = 七 提升演练 例3 化简 解：原式 = = = = = = 七 提升演练 例4 化简 解：原式 = = = = = 七 提升演练 例5 已知 且 求 的值. 解：∵ 已知 ∴ 又∵已知 ∴ 又∵ ∴ 即角为第四象限角 ∴据平方关系可得 课堂小结 八 今天我们学习了哪些内容？ 1.理解与掌握了三角函数的诱导公式以及诱导公式的记忆口诀； 2.能灵活地运用诱导公式来求解相关的实际问题. 九 学生自评 请小老师组对所负责组员的课堂表现进行评价 十 家庭作业 1.完成《高考领航》第117-120页知识点填空； 2.完成《课时规范训练》第61、62、63页题型. $$