5.2.2同角三角函数的基本关系（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 5.2.2《同角三角函数的基本关系》 （ 2 课 时 ） 第五章 三角函数 学习目标：1.理解与掌握同角三角函数的基本关系（平方关系与商数关系）（数学抽象）； 2.能灵活地运用同角三角函数的基本关系处理相关的实际问题（逻辑推理、数学运算）. 教学重点：同角三角函数的基本关系. 教学难点：同角三角函数的基本关系的理解与运用. 教学目标 01 复习导入—— 任意角三角函数的概念 如图，设角的终边与⊙交于点，⊙的半径为过点 作 轴,垂足为点 ,则 点到原点的距离 (勾股定理) 定义:对于任意角 称为角的正弦函数，记作 称为角的余弦函数，记作 称为角的正切函数，记作 正弦函数、余弦函数和正切函数都是三角函数 02 探究新知——同角三角函数的基本关系 （一）平方关系 1.探究 + + + 平方关系： 2.总结：由上探究可知——同一个角 α 的正弦与余弦的平方和等于1. 02 探究新知——同角三角函数的基本关系 3.证明平方关系： 证明：∵ ∴ 故 成立 02 探究新知——同角三角函数的基本关系 2、商数关系 1.探究 2.总结：由上探究可知——同一个角 α 的正弦与余弦的商等于角 α 的正切. 02 探究新知——同角三角函数的基本关系 3.证明商数关系 ： 证明：∵ ∴ 故 成立 02 探究新知——同角三角函数的基本关系 （三）小结（同角三角函数的基本关系）： 同一个角α 的正弦与余弦的平方和等于1，商等于角α 的正切. 即 （1）平方关系： （2）商数关系： 03 小组合作、讨论交流 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例1 已知的值． 例2 化简： 例3 求证： 方法提示：本题考察了同角三角函数的基本关系. 04 成果展示 例1 已知的值． 解：∵ 已知 ∴ 角 α 是第三或第四象限角 （1）当角 α 是第三象限角时，则 据平方关系 可得 又据商数关系可得 （2）当角 α 是第四象限角时，则 据平方关系 可得 又据商数关系可得 注：（同角三角函数的基本关系）： （1）平方关系： （2）商数关系： 04 成果展示 注：（同角三角函数的基本关系）： （1）平方关系： （2）商数关系： 解： ∵ ∴ 即 例2 化简： 04 成果展示 证明： ∵ ∴成立 作差法： 例3 求证： 五 提升演练（检测实践） 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例4 已知 例5 求证： 五 提升演练（检测实践） 例4 已知 解： ∵ 已知 ∴ = 注：（同角三角函数的基本关系）： （1）平方关系： （2）商数关系： 五 提升演练（检测实践） 例5 求证： 证明： ∵ ∴成立 注：（同角三角函数的基本关系）： （1）平方关系： （2）商数关系： 课堂小结 09 今天我们学习了哪些内容？ 1.理解与掌握了同角三角函数的基本关系（平方关系与商数关系）； 2.运用同角三角函数的基本关系处理了相关的实际问题. 10 学生自评 请小老师组对所负责组员的课堂表现进行评价 11 家庭作业 1.完成《高考领航》第114页知识点填空； 2.完成《课时规范训练》第59、60页题型. $$