4.2指数函数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 4.2《指数函数》 （ 4 课 时 ） 第四章 指数函数与对数函数 教学目标 学习目标：1、认识与理解指数函数的概念（数学抽象）； 2、理解与掌握指数函数的图象与性质，并能灵活运用其来求解相关的实际问题（主观想象、逻辑推理）. 教学重点：指数函数的概念、图象与性质； 教学难点：指数函数图象与性质的相关运用. 一 情景问题（导学） （一） 情 景： 细 胞 分 裂 一 情景问题（导学） 若某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个···，按照这样的规律分裂次后,得到的细胞个数y与分裂次数之间的关系是怎样的呢？ （二）问题1 细胞个数的变化情况 一 情景问题（导学） （二）问题1 分裂次数 1次 2次 3次 ... 次 细胞数 按照这样的规律，分裂次后细胞个数y与分裂次数之间的关系可表示如下： 细胞个数的变化情况 一 情景问题（导学） 若某原细胞体积设为1，假设分裂1次后体积变为原来的 ，分裂2次后体积变为原来的 ，分裂3次后体积变为原来的 ，按照这样的规律分裂次后,得到的细胞体积y与分裂次数之间的关系又是怎样的呢？ （三）问题2 一 情景问题（导学） （三）问题2 分裂次数 1次 2次 3次 ... 次 细胞体积 按照这样的规律,分裂次后得到的细胞体积y与分裂次数之间的关系又是怎样的呢？ 二 探究新知1——指数函数的概念（互学） （一）探究： 各位同学，请大家仔细观察情景问题中的函数与有什么样的共同特征？我们数学上把具有这些共同特征的函数叫做什么函数呢? 两个函数的共同特征为： 函数 = 一个常数的自变量次幂， 即底数为一个常数 ,指数为自变量 两个函数 共同特征 特征一：底数为一个常数 特征二：指数为自变量 即： 函数 = 一个常数的自变量次幂 二 探究新知1——指数函数的概念（互学） （二）指数函数的概念 像 与 这样， 一般地，我们把形如的函数就叫做指数函数,其中是自变量，定义域是R . 注：（1）的系数为1； （2）的底数为一个常数； 反例： 没有意义; ,此时 是一个常数函数； (3) 的指数为自变量,且 (4) 形如“”形式 三 小组合作、讨论交流1（自学） 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例1 判断下列函数是否为指数函数： （1）; (2) (3) ; (4) (5) 例2 已知指数函数,且,求的值. 四 成果展示1（自学） （1）; (2) (3) ; (4) (5) ✔ ✘,底数 ✘,底数为自变量,指数为常数4，它是幂函数 例1 判断下列函数是否为指数函数： ✘,不形如“”形式 ✘, 的系数为3，不为1 四 成果展示1（自学） 例2 已知指数函数,且,求的值. 解：∵已知,且 ∴ 解得 ∴ 指数函数 ∴ ; ; 五 探究新知2——指数函数的图象与性质（导学） （一）探究：请各位同学分别用描点法作指数函数 与 的图象. 解：（1）求作指数函数的图象（底数） ①列表; ②描点；③连线； -2 -1 0 1 2 3 五 探究新知2——指数函数的图象与性质（导学） （一）探究：请各位同学分别用描点法作指数函数 与 的图象. 解：（2）求作指数函数 的图象 （底数） ①列表; ②描点；③连线； -2 -1 0 1 2 五 探究新知2——指数函数的图象与性质（导学） （二）思考1：各位同学，当我们把指数函数 与 的图象放到同一平面直角坐标系中来求作，你们能发现什么规律？ 答：由图可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y轴对称.根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象. 例如 利用函数的图象，根据轴对称性就能画出的图象 五 （三）思考2 根据所得到的指数函数 与 的图象，我们能否分别以底数或为分类，再取若干个底数的值，观察这些指数函数的图象，从而得出指数函数的相关性质吗？ 探究新知2——指数函数的图象与性质（导学） 五 （四）指数函数的图象与性质 探究新知2——指数函数的图象与性质（导学） 由以上实例,可以归纳得出指数函数的图像和性质,如表所示. 特 点 图 象 定义域 值 域 性 质 五 （三）指数函数的图象与性质 探究新知2——指数函数的图象与性质（导学） (-∞,+∞) 或 R (1)过定点（0,1），即时，; (2)当时，； 当时，； 当自变量趋向于+∞时， 趋向于0（但）； （3）减函数； (4) 非奇非偶函数. (0,+∞) (1)过定点（0,1），即当时，; (2)当时，； 当时，； 当自变量趋向于 - ∞时， 趋向于0（但）；（3）增函数； (4) 非奇非偶函数. 六 小组合作、讨论交流2（自学） 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例2 比较下列各题中两个值的大小. （1）；（2）； （3）； 例3 如图4.2-7，某城市人口呈指数增长. (1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期); (2)该城市人口从80万人开始，经过 20年会增长到多少万人? 七 成果展示2（迁移变迁） 例2 比较下列各题中两个值的大小. （1）； 解：∵ 底数 ∴ 指数函数是增函数 又∵ 2.5＜3 ∴ （2）； 解：∵ 底数 ∴ 指数函数 是减函数 又∵ ∴ 七 成果展示2（迁移变迁） （3）； 解：∵ 底数 ∴ 指数函数 是增函数 又∵ 0＜0.3 ∴ 即 又∵ 底数 ∴ 指数函数 是减函数 又∵ ∴ 即 综上所述，，故 七 成果展示2（迁移变迁） 例3 如图4.2-7，某城市人口呈指数增长. (1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期); (2)该城市人口从80万人开始，经过 20年会增长到多少万人? 解: (1)观察图4.2-7，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40 年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年， ∴该城市人口每翻一番所需的时间约为 20 年. (2)∵倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番. ∴从 80 万人开始，经过20 年该城市人口大约会增长到 160 万人 课堂小结 八 1、认识与理解了指数函数的概念； 2、理解与掌握了指数函数的图象与性质，并能灵活运用其来求解相关的实际问题. 九 学生自评 十 家庭作业 1.记背今天所学习指数函数相关知识； 2.完成《课时规范训练》第39,40页的相关题型. Lavf59.32.100 $$