第12章 全等三角形 单元检测卷- 2024--2025学年人教版八年级数学上册

第12章全等三角形检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•梁园区期中）如图，若△ABC≌△DEF，且点B，E，C，F在同一直线上，则下列结论错误的是（　　） A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DEF C．AC∥DF D．AB∥DE 2．（2023秋•攸县期中）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 3．（2023秋•东港区校级期中）如图，已知P（4，4），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA+OB＝（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（2023秋•防城区校级期中）如图，△ABC≌△EDB，∠A＝43°，∠C＝62°，则∠BDE的度数为（　　） A．43° B．62° C．70° D．75° 5．（2023秋•南开区校级期中）根据下列各组所给条件，不能唯一确定△ABC的形状和大小的是（　　） A．AB＝6cm，BC＝7.4cm，∠B＝45° B．∠B＝45°，BC＝7.4cm，∠C＝75° C．∠B＝45°，AB＝6cm，∠C＝75° D．BC＝5.4cm，AB＝6cm，∠A＝60° 6．（2023秋•二道区期中）如图，△ABC≌△ADE，已知点C和点E是对应点，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠DGB的度数是（　　） A．70° B．75° C．60° D．65° 7．（2023秋•吴江区校级期中）如图，△ABC≌△A'BC'，过点C作CD⊥BC'，垂足为D，若∠ABA'＝55°，则∠BCD的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 8．（2023秋•博兴县期中）如图，△ABC两个外角的平分线BD与CE相交于点P，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，且BD∥AC，小明同学得出了下列结论：①PM＝PN；②点P在∠CAB的平分线上；③∠CPB＝90°﹣∠A；④AB＝CB．其中错误的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共8小题） 9．（2023秋•盐都区期中）如图，已知∠1＝∠2，要用AAS来证明△ABC≌△CDA，还需添加的一个条件是 　 　． 10．（2023秋•西平县校级期中）已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝75°，则∠E＝　 　． 11．（2023秋•张店区校级期中）在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是　 　． 12．（2023秋•金安区校级期中）如图，△ABC的面积为15cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P．则△PBC的面积为 　 　cm2． 13．（2023秋•忻州期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，线段PQ＝AB，点P、Q分别在AC和与AC垂直的射线AM上移动，当AP＝　 　时，△ABC和△QPA全等． 14．（2023秋•崇川区校级期中）如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点为格点，则∠1+∠2＝　 　°． 15．（2023秋•福田区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝30°，三角形内有一点P，连接AP，BP，CP，若BP平分∠ABC，，则∠PAC＝　 　． 16．（2023春•雁塔区校级期中）如图所示，已知四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上面点C向点D运动．当点Q的运动速度为 　 　cm/s时，能够使△BPE与△CPQ全等． 三．解答题（共6小题） 17．（2023秋•浦口区校级期中）如图，AC、BD相交于点E，DE＝EC，∠D＝∠C．求证△ABD≌△BAC． 18．（2023秋•红谷滩区期中）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上． （1）若BE＝11，CF＝3，求线段BF的长． （2）请判断AC与DF的位置关系，并说明理由． 19．（2023秋•老城区校级期中）如图，若两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．试说明两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余． 20．（2023秋•金寨县期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 21．（2023秋•内江期中）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AC＝10，BE＝2，求AB的长． 22．（2023秋•西乡塘区校级期中）【综合与实践】 数学课上，王老师开展了一节以角平分线为主题的数学活动． 【作图】（1）请你根据所学知识，作出∠AOB的角平分线（保留作图痕迹，不写作法） （2）请你说说，角平分线的画法是根据全等三角形的 　 　判定． 【应用】王老师告诉同学们，利用角平分线作图的原理，我国古代工匠设计出如图的平分角的仪器，其中OD＝OE，利用它，将仪器放置在∠ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于从P，AP是∠BAC的平分线．此时所得的四边形ADFE被称为“筝形” 【解惑】（3）快下课时，王老师让同学们利用课余时间连接筝形ADFE的两条对角线，探究这两条对角线AF，DE的位置关系，小明认为它们互相垂直，小方认为没有角的度数无法判定，应该是相交，请你运用三角形的知识，判断谁的说法正确并说明理由 第12章全等三角形检测卷-2023-2025学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•梁园区期中）如图，若△ABC≌△DEF，且点B，E，C，F在同一直线上，则下列结论错误的是（　　） A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DEF C．AC∥DF D．AB∥DE 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D，故A选项正确，不符合题意； ∴∠ACB＝∠DFE，故B选项错误，符合题意； ∴AC∥DF，故C选项正确，不符合题意； ∴∠ABC＝∠DEF，故D选项正确，不符合题意； 故选：B． 2．（2023秋•攸县期中）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【解答】解：在△ABO和△DCO中， ， ∴△ABO≌△DCO（SAS）， 故选：B． 3．（2023秋•东港区校级期中）如图，已知P（4，4），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA+OB＝（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N， ∵P（4，4）， ∴PN＝PM＝4， ∵x轴⊥y轴， ∴∠MON＝∠PNO＝∠PMO＝90°， ∴∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°， 则四边形MONP是正方形， ∴OM＝ON＝PN＝PM＝4， ∵∠APB＝90°， ∴∠APB＝∠MPN， ∴∠MPA＝90°﹣∠APN，∠BPN＝90°﹣∠APN， ∴∠APM＝∠BPN， 在△APM和△BPN中， ， ∴△APM≌△BPN（ASA）， ∴AM＝BN， ∴OA+OB ＝OA+ON+BN ＝OA+ON+AM ＝ON+OM ＝4+4 ＝8， 故选：C． 4．（2023秋•防城区校级期中）如图，△ABC≌△EDB，∠A＝43°，∠C＝62°，则∠BDE的度数为（　　） A．43° B．62° C．70° D．75° 【解答】解：∵△ABC≌△EDB，∠A＝43°，∠C＝62°， ∴∠A＝∠E＝43°，∠C＝∠EBD＝62°， ∴∠BDE＝180°﹣43°﹣62°＝75°． 故选：D． 5．（2023秋•南开区校级期中）根据下列各组所给条件，不能唯一确定△ABC的形状和大小的是（　　） A．AB＝6cm，BC＝7.4cm，∠B＝45° B．∠B＝45°，BC＝7.4cm，∠C＝75° C．∠B＝45°，AB＝6cm，∠C＝75° D．BC＝5.4cm，AB＝6cm，∠A＝60° 【解答】解：A、三角形的两边及其夹角确定，由SAS可知这个三角形是确定的，所以能唯一画出△ABC，不符合题意； B、已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，所以能唯一画出△ABC，不符合题意； C、已知两个角及其中一角的对边，符合全等三角形判定定理AAS，所以能唯一画出△ABC，不符合题意； D、两边及其中一边的对角相等的两个三角形不能判定全等，所以不能唯一画出△ABC，符合题意． 故选：D． 6．（2023秋•二道区期中）如图，△ABC≌△ADE，已知点C和点E是对应点，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠DGB的度数是（　　） A．70° B．75° C．60° D．65° 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，∠D＝∠B， ∵∠EAB＝120°，∠DAC＝10°， ∴∠BAC+∠DAE＝∠EAB﹣∠DAC＝120°﹣10°＝110°， ∴， ∴∠FAB＝65°， ∵∠DFG＝∠BFA，∠D＝∠B， ∴∠DGF＝∠BAF＝65°， ∴∠DGB＝65°， 故选：D． 7．（2023秋•吴江区校级期中）如图，△ABC≌△A'BC'，过点C作CD⊥BC'，垂足为D，若∠ABA'＝55°，则∠BCD的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 【解答】解：∵△ABC≌△A'BC'， ∴∠ABC＝∠A′BC′， ∴∠ABC﹣∠A′BC＝∠A′BC′﹣∠A′BC， ∴∠DBC＝∠ABA'＝55°， ∵CD⊥BC'， ∴∠BCD＝90°﹣∠DBC＝35°， 故选：B． 8．（2023秋•博兴县期中）如图，△ABC两个外角的平分线BD与CE相交于点P，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，且BD∥AC，小明同学得出了下列结论：①PM＝PN；②点P在∠CAB的平分线上；③∠CPB＝90°﹣∠A；④AB＝CB．其中错误的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：过点P作PG⊥BC于点G， ∵BD平分∠MBD，CE平分∠BCN，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M， ∴PM＝PG，PN＝PG， ∴PM＝PN，故①正确； 连接AP， ∵PM＝PN， ∴点P在∠CAB的平分线上，故②正确； ∵BD∥AC， ∴∠A＝∠MBP， ∵PM⊥AB， ∴∠MBP+∠BPM＝90°， ∴∠MPB＝90°﹣∠A， 在Rt△BPM与Rt△BPG中， ， ∴Rt△BPM≌Rt△BPG（HL）， ∴∠GPB＝∠MPB， ∴∠GPB＝90°﹣∠A，由图可知∠BPC≠∠BPG，故③错误； ∵BD是∠MBC的平分线， ∴∠MBP＝∠PBC， ∵BD∥AC， ∴∠A＝∠MBP，∠ACB＝∠PBC， ∴∠A＝∠ACB， ∴AB＝CB，故④正确． 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．（2023秋•盐都区期中）如图，已知∠1＝∠2，要用AAS来证明△ABC≌△CDA，还需添加的一个条件是 　∠D＝∠B　． 【解答】解：由题意得，AC＝CA，∠1＝∠2，则要用AAS来证明△ABC≌△CDA，还需要条件一角相等（不能使AC＝CA是两组相等角的夹边），即∠D＝∠B， 所以还需添加的一个条件是∠D＝∠B． 故答案为：∠D＝∠B． 10．（2023秋•西平县校级期中）已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝75°，则∠E＝　75°　． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠E＝∠B＝75°． 搞答案为：75°． 11．（2023秋•张店区校级期中）在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是　1＜AD＜6　． 【解答】解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，连接CE， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴AB＝CE＝7， 在△ACE中，由三角形三边关系得CE﹣AC＜AE＜AC+CE， ∴7﹣5＜AE＜5+7， ∴2＜2AD＜12， ∴1＜AD＜6， 故答案为：1＜AD＜6． 12．（2023秋•金安区校级期中）如图，△ABC的面积为15cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P．则△PBC的面积为 　7.5　cm2． 【解答】解：延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB＝∠EPB＝90°， 在△ABP和△EBP中， ， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP＝PE， ∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP， ∴S△PBC＝S△ABC＝×15＝7.5（cm2）， 故答案为：7.5． 13．（2023秋•忻州期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，线段PQ＝AB，点P、Q分别在AC和与AC垂直的射线AM上移动，当AP＝　5cm或10cm　时，△ABC和△QPA全等． 【解答】解：∵PQ＝AB， ∴根据三角形全等的判定方法HL可知， ①当P运动到AP＝BC时，△ABC≌△QPA，即AP＝BC＝5cm； ②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP＝AC＝10cm． 故答案为：5cm或10cm． 14．（2023秋•崇川区校级期中）如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点为格点，则∠1+∠2＝　90　°． 【解答】解：如图，BE＝CE，AE＝DE， 在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（SAS）， ∴∠1＝∠DCE， ∴∠1+∠2＝∠DCE+∠2＝90°， 故答案为：90． 15．（2023秋•福田区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝30°，三角形内有一点P，连接AP，BP，CP，若BP平分∠ABC，，则∠PAC＝　80°　． 【解答】解：延长BA到点H使BC＝BH，连接CH，PH， ∵∠ABC＝40°，∠ACB＝30°， ∴∠CAH＝∠ABC+∠ACB＝70°， ∵BC＝BH， ∴∠BCH＝∠BHC＝＝＝70°， ∴∠CAH＝∠BHC， ∴CA＝CH， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠CBP＝20°， 在△BCP与△BHP中， ， ∴△BCP≌△BHP（SAS）， ∵∠ACB＝30°，， ∴∠BCP＝×30°＝10°， ∴∠PCH＝∠BCH﹣∠BCP＝60°，∠ACP＝∠ACB﹣∠BCP＝20°，∠BHP＝∠BCP＝10°， ∴∠PHC＝∠BHC﹣∠BHP＝70°﹣10°＝60°， ∴△PCH是等边三角形， ∴CH＝CP， ∵CH＝CA， ∴CA＝CP， ∴∠PAC＝∠APC＝＝80°． 故答案为：80°． 16．（2023春•雁塔区校级期中）如图所示，已知四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上面点C向点D运动．当点Q的运动速度为 　3cm/s或cm/s　cm/s时，能够使△BPE与△CPQ全等． 【解答】解：设运动时间为t秒，点Q的运动速度是v cm/s，则BP＝3t cm，CQ＝vt cm，CP＝（8﹣3t）cm， ∵E为AB的中点，AB＝12cm， ∴BE＝AE＝6cm， ∵∠B＝∠C， ∴要使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等，必须BE＝CP，BP＝CQ或BE＝CQ，BP＝CP， 当BE＝CP，BP＝CQ时，6＝8﹣3t，3t＝vt， 解得：t＝，v＝3，即点Q的运动速度是3cm/s， 当BE＝CQ，BP＝CP时，6＝vt，3t＝8﹣3t， 解得：t＝，v＝，即点Q的运动速度是cm/s， 综合上述，当点Q的运动速度为3cm/s或cm/s时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 故答案为：3cm/s或cm/s． 三．解答题（共6小题） 17．（2023秋•浦口区校级期中）如图，AC、BD相交于点E，DE＝EC，∠D＝∠C．求证△ABD≌△BAC． 【解答】证明：∵AC、BD相交于点E， ∴∠AED＝∠BEC， 在△AED和△BEC中， ， ∴△AED≌△BEC（ASA）， ∴AE＝BE， ∴∠CAB＝∠DBA，AC＝BD， 在△ABD和△BAC中， ， ∴△ABD≌△BAC（SAS）． 18．（2023秋•红谷滩区期中）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上． （1）若BE＝11，CF＝3，求线段BF的长． （2）请判断AC与DF的位置关系，并说明理由． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BF＝CE， ∵BE＝11，CF＝3， ∴BF+CE＝BE﹣CF＝11﹣3＝8， ∴BF＝4． （2）AC∥DF．理由如下： ∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴AC∥DF． 19．（2023秋•老城区校级期中）如图，若两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．试说明两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余． 【解答】解：∵两个滑梯长度相同， ∴BC＝EF， ∵AC＝DF，∠CAB＝∠FDE＝90°， 在Rt△CAB和Rt△FDE中， ， ∴Rt△CAB≌Rt△FDE（HL）， ∴∠ABC＝∠DEF， ∵∠DFE+∠DEF＝90°， ∴∠DFE+∠ABC＝90°， 即：两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余． 20．（2023秋•金寨县期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 【解答】证明：（1）△DAE≌△CFE理由如下： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE＝EC（中点的定义）． ∵在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）由（1）知△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF，AD＝CF， ∵AB＝BC+AD， ∴AB＝BC+CF， 即AB＝BF，在△ABE与△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（SSS）， ∴∠AEB＝∠FEB＝90°， ∴BE⊥AE； 21．（2023秋•内江期中）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AC＝10，BE＝2，求AB的长． 【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°， 在Rt△BDE与Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴DE＝DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC； （2）解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，BE＝2， ∴CF＝BE＝2， ∵AC＝10， ∴AF＝AC﹣CF＝10﹣2＝8， 在Rt△ADE与Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE＝AF＝8， ∴AB＝AE﹣BE＝8﹣2＝6． 22．（2023秋•西乡塘区校级期中）【综合与实践】 数学课上，王老师开展了一节以角平分线为主题的数学活动． 【作图】（1）请你根据所学知识，作出∠AOB的角平分线（保留作图痕迹，不写作法） （2）请你说说，角平分线的画法是根据全等三角形的 　SSS　判定． 【应用】王老师告诉同学们，利用角平分线作图的原理，我国古代工匠设计出如图的平分角的仪器，其中OD＝OE，利用它，将仪器放置在∠ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于从P，AP是∠BAC的平分线．此时所得的四边形ADFE被称为“筝形” 【解惑】（3）快下课时，王老师让同学们利用课余时间连接筝形ADFE的两条对角线，探究这两条对角线AF，DE的位置关系，小明认为它们互相垂直，小方认为没有角的度数无法判定，应该是相交，请你运用三角形的知识，判断谁的说法正确并说明理由 【解答】解：（1）如图所示，射线OM即为所求； （2）由作图可知：OC＝OD，CM＝DM， 在△COM和△DOM中， ， ∴△COM≌△DOM（SSS）， ∴∠COM＝∠DOM， ∴OM为∠AOB的平分线． ∴角平分线的画法是根据全等三角形的“SSS”判定的， 故答案为：SSS； （3）小明的说法正确，理由如下： 设AF于DE交于点O，如图2所示： 在△ADF和△AEF中 ， ∴△ADF≌△AEF（SSS）， ∴∠DAF＝∠EAF， 在△AOD和△AOE中， ， ∴∠AOD＝∠AOE， ∵∠AOD+∠AOE＝180°， ∴∠AOD＝∠AOE＝90°， ∴AF⊥DE， 故小明的说法正确． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$