13.4课题学习 最短路径问题 同步精练2024-2025学年人教版数学八年级上册

13.4课题学习 最短路径问题 同步精练 一、单选题 1．如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在的正方形网格中，有A，B两点，在直线ɑ上求一点P，使最短，则点P的位置应选在（　　） A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 3．如图所示，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，从A到B有三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是． A． B． C． D． 5．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=_____. A．30° B．45° C．60° D．90° 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（    ） A．5 B．7 C．10 D．14 二、填空题 7．如图，在中，，点，都在边上，，若，则的长为 . 8．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的一动点，则PA+PB的最小值是 ． 9．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则周长的最小值为 ． 10．如图，P为内一定点，M，N分别是射线上的点，当周长最小时，，则 ． 11．如图，等腰中，，，l是的对称轴，D是上一动点，在l上存在一点P，能使的值最小，这个最小值为 ． 12．如图，，是内的一个定点，，，分别是，上的动点，连接，，，则周长的最小值为 ． 三、解答题 13．如图，三个顶点的坐标分别为、、． (1)若与关于x轴成轴对称，作出； (2)若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； (3)计算的面积． 14．如图所示，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示市图书馆． (1)请画出学校A到书店B的最短路线． (2)在公路l上找一个路口M，使得的值最小． (3)现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线，并说明作图依据． 15．如图，已知四点A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图， (1)作射线AD； (2)作直线BC； (3)连接BD，请在BD上确定点P，使的值最小，依据是___． 16．如图1，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动. （1）请在的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度； （2）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为PQ=BQ的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由； （3）在（1）中的图2中，点E如图所示，是否在PQ上存在一点M，使DM+EM的值最小，如存在，求出DM+EM最小值；如不存在，说明理由. 17．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点N，交于点M，连接． (1)若，则的度数是___________度； (2)若．的周长是， ①求的长度； ②若点P为直线上一点，请你直接写出周长的最小值． 18．已知线段，点C是平面内一动点，且，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，交于点E．    (1)如图1，若． ①求的度数； ②如图2，作的角平分线交于F，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，当最长时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$