重庆育才中学2024-2025学年上学期八年级数学自主作业4

重庆育才中学教育集团初 2026 届八年级 (上) 数学自主作业 (四) A 卷 (满分 120 分) 一、选择题：(本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共40 分) 在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个 答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对 应的位置涂黑。 1 ．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) ( C . ) ( B . ) ( A . )D . 2 ．计算 a3 × a2 的结果正确的是 ( ) A ． a B ． a5 C ． a6 D ． a9 3 ． 若下列各组数值代表三根木棒的长度，则不能用它们摆成三角形的是 ( ) A ． 3cm，4cm，5cm B ． 8cm，8cm，14cm C ． 6cm，7cm，11cm D ． 1cm，2cm，4cm 4 ．如图，下列条件中，不能证明 △ABD ≌ △ACD 的是 ( ) A ．BD = CD，AB = AC B . ∠ADB = ∠ADC，∠BAD = ∠CAD C . ∠B = ∠C，BD = CD D . ∠B = ∠C，∠BAD = ∠CAD 5 ． 若一个多边形的内角和为 360° ,则这个多边形的边数为 ( ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 6 ．已知 a -b = 2，ab = 1，则 a2 + b2 的值为 ( ) A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8 7 ．下列说法：①三角形的一个外角大于它的任意一个内角；②三角形的三条高交于一点；③三角形的一条中线把 三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等．其中正确的个 数有 ( ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ．4 个 8 ．如图，已知四边形ABCD，AB = AD，∠BAD = ∠BCD = 90° , AC = 2，四边形ABCD 的面积为 ( ). A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 9 ．如图，点D、E、G 分别为 △ABC 边AC 、AB 、BC 上的点，连接DE、EG，将 △ABC 沿DE、EG 翻折，顶点A，B 均 落在 △ABC 内部一点F 处，且EA 与EB 重合于线段EF ．若 ∠C = 54° , ∠BGE = 66° ,则 ∠ADE 的度数为 ( ) A ． 77° B ． 78° C ． 79° D ． 80° 10 ．关于x 的三次三项式A =- x3 + 3x2 - 5 = a(x - 1)3 + b(x - 1)2 + c(x - 1) + d(其中 a，b，c，d 均为常数)，关 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 于x 的二次三项式B = 7x2 - ex -f(e，f均为非零常数)，下列说法正确的个数是 ( ) ②当x = 1 时，B = 2，当x = 时，B = ，则 e = ，f=- ； ④当 2A - 3B 是关于x 的三次三项式时，则f= A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 二、填空题 (本大题 8 个小题，每小题4 分，共 32 分) 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 11 ．因式分解：x2 - y2 = . 12 ．已知M(2n，5) 和 N(8，m) 关 于x 轴对称，则 (m + n)2026 的值为 . 13 ．五边形一共有 条对角线. 14 ．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40° ,则该三角形顶角的度数为 . 15 ．若多项式 ax2 + x - 1 与 bx + 3 的乘积中不含x2 项和x 项，则 a +b 的值为 . 16 ．如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90° , ∠B = 30° ,作 BC 的垂直平分线交BC 于点 G，交 AB 于点F，连结 CF ．若AC = 6，则 △ACF 的周长为 . 17 ．整式x2 - 2x + y2 + 4y + 10 的最小值为 . 18 ．如图所示，在等腰Rt△ABC 中，∠ACB = 90° ,点D 为射线 CB 上的动点，AE = AD，且AE ⊥ AD，BE 与AC 所 在的直线交于点P，若 CD = 3BD，则PC 与AC 的比值为 . 三 、解答题 19 ． (8 分) 计算：(1) (xy)2 (-5xy) (2) - 2a(a + 2b) - (3a -b) (a + 2b) 20 ． (10 分) (1) 因式分解：3ma2 - 6ma + 3m (2) 先化简，再求值：[(x2 + y2) - (x -y)2 + 2y(x -y)] ÷ (-2y)，其中x，y 满足 |2x + 1| + (y + 1)2 = 0 . 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 21 ． (10 分) 如图，点D，F 在 △ABC 外，连接AF、AD、BD，且AF//BC . (1) 用尺规作图完成以下基本作图：作 ∠ABC 的平分线BE 交AF 于点E，连接 CE(保留作图痕迹，不写作 法，不下 结论) (2) 根据 (1) 中的作图，若 ∠ABD = ∠CAF，BD = AC，求证：AD = CE;请完善下面的证明过程. 证明：∵ BE 平分 ∠ABC， ∴ ∠CBE = ① . 又 ∵ ② , ∴ ∠CBE = ∠AEB . ∴ ③ , ∴ AB = ④ . 在 △ACE 和 △BAD 中 ∴ △ACE ≌ △BAD(SAS) ∴ ⑤ . 22 ． (10 分) 如图，在 △ABC 中，AD ⊥ BC 于点D，AD = BD，点 E 是线段AD 上一点，连接BE 交AC 于点F，满 足 ∠CBF = ∠DAC . (1) 求证：ED = CD； (2) 若BD = 6，CD = 2，求 △BAE 的面积. 23 ． (10 分) (1) 已知 2x + 3y - 4 = 0，求 9x ⋅ 27y 的值； (2) 若x 满足 (x - 2023)2 + (x - 2026)2 = 2025，求 (x - 2023) (x - 2026) 的值. 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 B 卷 (满分 30 分) 四、填空题 (本大题共 3 个小题，每小题4 分，共 12 分) 24 ． (4 分) 若整数x 使得关于x 的不等式组 有且只有 1 个奇数 解，且关于 a，b 的二元一次方程组 的解为整数 (a，b 均为整数)，则符 合条件的所有m 的和为 . 25 ． (4 分) 如图，在 △ABC 中，∠ACB = 60° ,点 D 在AB 上，CD = 12，∠BDC = 60° ,延 长 CB 至点E，使 CE = AC，过点E 作 EF ⊥ CD 于点F，交AB 于点 G，若 2DG = AD，则 DF = . 26 ． (4 分) 对于任意一个四位正整数m，若各个数位上的数字均不相等，且满足千位数 字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差等于 3，则称m 为“吉安数”，例如：m = 5320，∵ 5 ≠ 3 ≠ 2 ≠ 0 且 5 - 2 = 3 - 0 = 3，∴ 5320 是“吉安数”．若一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 为完全平方 数，例如：4 = 22，则4 为完全平方数．若一个“吉安数”为 a7 (—)—34 (—)，则这个数为 ；若m 是“吉安数”，记f(m) = , 当f(m) 是一个完全平方数时，则满足条件的“吉安数”m 的最大值为 . 五、解答题 (本大题共 2 个小题，共 18 分) 27 ． (8 分) 四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织 1000 名师生开展以“欢乐 嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A 、B 两种型号的客车可以租用，已知1 辆A 型车和1 辆B 型车可以载乘客 75 人，3 辆A 型车和 2 辆B 型车可以载乘客 180 人. (1) 求一辆A 型车和一辆B 型车分别可以载多少乘客? (2) 若一辆A 型车的租金为 320 元，一辆B 型车的租金为400 元．学校计划一共租A、B 两种型号 (两种型号客车 至少租用 1 辆) 的客车 25 辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过 9550 元，学校可以选择几种 租车方案? 最少租车费用是多少? 第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 28 ． (10 分) 完成下列各题： (1) 问题情境 如图 1，△ABC 和 △ADE 都是等边三角形，连接BD，CE，求证：△ABD ≌ △ACE . (2) 迁移应用 如图 2，△ABC 和 △ADE 都是等边三角形，A，B，E 三点在同一条直线上，M 是AD 的中点 ，N 是 AC 的中点，P 在BE 上，△MNP 是等边三角形，求证：P 是BE 的中点. (3) 拓展创新 如图 3，P 是线段BE 的中点，BE = 8，在 BE 的下方作等边 △PFH(P，F，H 三点按逆时针顺序排 列，△PFH 的大小和位置可以变化)，连接EF 、BH ．当EF + BH 的值最小时，直接写出等 边 △PFH 边长的最小 值. 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$