2024-2025学年人教版八年级数学上册期中摸底检测卷试卷

2024--2025学年八年级第一学期期中摸底检测卷 【数学】 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．-1/2的相反数是（　D　） A．-2 B．2 C．-1/2 D．1/2 2．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（　B　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 3．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ D ） A．-√2 B．√2 C．1+√2/2 D．1-√2/2 4．当有意义时，a的取值范围是（ B ） A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2 5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（　B　） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 6．已知是二元一次方程组的解，则的值为（　A　） A．－1 B．1 C．2 D．3 7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ D ） A． B．C．D． 8．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　B　） A．132° B．134° C．136° D．138° 9．如图BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ C ） A．35° B．40° C．45° D．50° 10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　B　） A．3√3 B．6 C．4 D．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．√16的算术平方根是 2 ． 2．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝ 1或5 ． 3．关于x的分式方程有增根，则m的值为 1 ． 4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 8 ． 5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 30° ． 6．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解方程组： x=5 y=3 2．先化简，再求值：，其中． 3 3． 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根. （1） 求的取值范围； K＜5/2 （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． K=2 4． 如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； 根据已知条件易证∠BAC=∠DAE， 再由AB=AD，AE=AC， 根据SAS即可证得△ABC≌△ADE； ∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°， ∴∠BAC=∠DAE， 在△BAC和△DAE中，AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE ∴△BAC≌△DAE（SAS）； （2） 求∠FAE的度数； 已知∠CAE=90°，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°， 由（1）知△BAC≌△DAE， 根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°再求得∠CAF=45°,由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度数； ∵∠CAE=90°，AC=AE， ∴∠E=45°， 由（1）知△BAC≌△DAE， ∴∠BCA=∠E=45°， ∵AF⊥BC， ∴∠CFA=90°， ∴∠CAF=45°， ∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°； （3） 求证：CD=2BF+DE． 延长BF到G，使得FG=FB， ∵AF⊥BG， ∴∠AFG=∠AFB=90°， 在△AFB和△AFG中， BF=GF,∠AFB=∠AFG,AF=AF ∴△AFB≌△AFG（SAS）， ∴AB=AG，∠ABF=∠G， ∵△BAC≌△DAE， ∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED， ∴AG=AD，∠ABF=∠CDA， ∴∠G=∠CDA， 在△CGA和△CDA中， GCA=DCA,∠CGA=∠CDA,AG=AD ∴△CGA≌△CDA， ∴CG=CD， ∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF， ∴CD=2BF+DE． 5． 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形； 证明：如图1中，连接BD． ∵点E，H分别为边AB，DA的中点， ∴EH∥BD，EH=1/2 BD， ∵点F，G分别为边BC，CD的中点， ∴FG∥BD，FG=1/2 BD， ∴EH∥FG，EH=GF， ∴中点四边形EFGH是平行四边形． （2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想； 四边形EFGH是菱形． 证明：如图2中，连接AC，BD． ∵∠APB=∠CPD， ∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD 即∠APC=∠BPD， 在△APC和△BPD中， AP=PB,∠APC=∠BPD,PC=PD ∴△APC≌△BPD， ∴AC=BD ∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点， ∴EF=1/2 AC，FG=1/2BD， ∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是菱形． （3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明） 四边形EFGH是正方形． 证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N． ∵△APC≌△BPD， ∴∠ACP=∠BDP， ∵∠DMO=∠CMP， ∴∠COD=∠CPD=90°， ∵EH∥BD，AC∥HG， ∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°， ∵四边形EFGH是菱形， ∴四边形EFGH是正方形． 6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料； （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？ 至少购进A型机器人14台． 2024--2025学年八年级第一学期期中摸底检测卷 【数学】 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．-1/2的相反数是（　D　） A．-2 B．2 C．-1/2 D．1/2 2．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（　B　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 3．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ D ） A．-√2 B．√2 C．1+√2/2 D．1-√2/2 4．当有意义时，a的取值范围是（ B ） A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2 5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（　B　） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 6．已知是二元一次方程组的解，则的值为（　A　） A．－1 B．1 C．2 D．3 7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ D ） A． B．C．D． 8．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　B　） A．132° B．134° C．136° D．138° 9．如图BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ C ） A．35° B．40° C．45° D．50° 10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　B　） A．3√3 B．6 C．4 D．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．√16的算术平方根是 2 ． 2．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝ 1或5 ． 3．关于x的分式方程有增根，则m的值为 1 ． 4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 8 ． 5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 30° ． 6．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解方程组： x=5 y=3 2．先化简，再求值：，其中． 3 6． 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根. （4） 求的取值范围； K＜5/2 （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． K=2 7． 如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； 根据已知条件易证∠BAC=∠DAE， 再由AB=AD，AE=AC， 根据SAS即可证得△ABC≌△ADE； ∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°， ∴∠BAC=∠DAE， 在△BAC和△DAE中，AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE ∴△BAC≌△DAE（SAS）； （5） 求∠FAE的度数； 已知∠CAE=90°，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°， 由（1）知△BAC≌△DAE， 根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°再求得∠CAF=45°,由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度数； ∵∠CAE=90°，AC=AE， ∴∠E=45°， 由（1）知△BAC≌△DAE， ∴∠BCA=∠E=45°， ∵AF⊥BC， ∴∠CFA=90°， ∴∠CAF=45°， ∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°； （6） 求证：CD=2BF+DE． 延长BF到G，使得FG=FB， ∵AF⊥BG， ∴∠AFG=∠AFB=90°， 在△AFB和△AFG中， BF=GF,∠AFB=∠AFG,AF=AF ∴△AFB≌△AFG（SAS）， ∴AB=AG，∠ABF=∠G， ∵△BAC≌△DAE， ∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED， ∴AG=AD，∠ABF=∠CDA， ∴∠G=∠CDA， 在△CGA和△CDA中， GCA=DCA,∠CGA=∠CDA,AG=AD ∴△CGA≌△CDA， ∴CG=CD， ∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF， ∴CD=2BF+DE． 8． 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形； 证明：如图1中，连接BD． ∵点E，H分别为边AB，DA的中点， ∴EH∥BD，EH=1/2 BD， ∵点F，G分别为边BC，CD的中点， ∴FG∥BD，FG=1/2 BD， ∴EH∥FG，EH=GF， ∴中点四边形EFGH是平行四边形． （2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想； 四边形EFGH是菱形． 证明：如图2中，连接AC，BD． ∵∠APB=∠CPD， ∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD 即∠APC=∠BPD， 在△APC和△BPD中， AP=PB,∠APC=∠BPD,PC=PD ∴△APC≌△BPD， ∴AC=BD ∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点， ∴EF=1/2 AC，FG=1/2BD， ∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是菱形． （3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明） 四边形EFGH是正方形． 证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N． ∵△APC≌△BPD， ∴∠ACP=∠BDP， ∵∠DMO=∠CMP， ∴∠COD=∠CPD=90°， ∵EH∥BD，AC∥HG， ∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°， ∵四边形EFGH是菱形， ∴四边形EFGH是正方形． 6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料； （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？ 至少购进A型机器人14台． 学科网（北京）股份有限公司 $$