2025年中考数学一轮复习课件：第三讲分式

第三讲 分式 必备知识·夯根基 【知识要点】 1.分式的概念 (1)一般地,如果A,B表示两个__________,并且B中含有__________, 那么式子叫做分式.  (2)分式有意义的条件:_________.  (3)分式值为0的条件:______________.  　整式　 　字母　 　B≠0　 　A=0且B≠0　 【对点练习】 1.(1)(教材再开发·人教八上P129T2改编)在代数式,xyz,,3-,中, 分式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (2)若分式有意义,则x的取值范围是( ) A.x≥2 B.x≠2且x≠-1 C.x≠2 D.x≠-1 B C 【知识要点】 2.分式的基本性质 (1)分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的__________,分式的值 __________.  用式子表示:=_______=_______(其中M为不等于0 的整式).  (2)约分:把一个分式的分子与分母的____________约去,叫做分式的约分.  (3)通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式, 叫做分式的通分. 　整式　 　不变　  　  　 　公因式　 【对点练习】 2.(1)下列分式变形中,一定正确的是( )　　　　　 A.= B.= C.= D.= (2)如果把分式中的a和b都扩大为原来的两倍,那么分式的值( ) A.变为原来的4倍　　 B.变为原来的 C.不变 D.变为原来的2倍 B B 【知识要点】 3.最简分式 分子与分母没有________的分式叫最简分式 公因式 【对点练习】 3.下列分式中,是最简分式的是( ) A.　 B.　 C.　 D. C 【知识要点】 4.分式的运算 (1)分式的加减: ①同分母的分式:±=_______.  ②异分母的分式:±=±______=_________.  (2)分式的乘法:·=______.  (3)分式的除法:÷=·=______.  (4)分式的乘方:=______.   　  　  　  　  　  　 【对点练习】 4.(1)(教材再开发·人教八上P141例8改编)化简(-)·的结果是( ) A.-4　 B.4　 C.2a　 D.-2a (2)化简的结果是_________.  A 　a+2　 考点1　分式有意义及值为0的条件 例1(2024·长沙中考)要使分式有意义,则x需满足的条件是__________.  【跟踪训练】 1.(2023·凉山州中考)分式的值为0,则x的值是( ) A.0 B.-1 C.1 D.0或1 2.(2023·南充中考)若=0,则x的值为_______.  高频考点·释疑难 　x≠19　 A 　-1　 考点2　分式的运算 例2(2023·甘肃中考)化简: (+1)÷. 【解析】原式=÷ =· =a+2. 【跟踪训练】 1.(2023·天津中考)计算-的结果等于( ) A.3　 B.x　 C.　 D. 2.(2024·湖南中考)先化简,再求值:·+,其中x=3. 【解析】原式=·+=+=, 当x=3时,原式==. A 3.(2023·临沂中考)下面是某同学计算-a-1的解题过程: 解:-a-1 =-……① =……② =……③ ==1……④ 上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出正确的解题过程. 【解析】解题过程从第①步开始出现错误, 正确的解题过程如下: -a-1=-(a+1) == =. 4.(2024·山西中考)化简(+)÷. 【解析】(+)÷ =· =· =. 5.(2024·龙东中考)先化简,再求值:÷(-1),其中m=cos 60°. 【解析】原式=÷=·=1-m, 当m=cos 60°=时,原式=1-=. 【名师点金】 分式的运算需注意的两个问题 (1)分式化简的结果必须是最简分式或整式; (2)通分时若有常数项或整式,要将常数项或者整式看作分母为1的分数或分式进行通分. 1.(2023·贵州中考)化简-结果正确的是( ) A.1 B.a C. D.- 2.(2022·铜仁中考)下列计算错误的是( ) A.|-2|=2 B.a2·a-3= C.=a+1 D.(a2)3=a3 贵州3年真题 A D 3.(2024·贵州中考)先化简,再求值:(x2-1)·,其中x=3. 【解析】∵(x2-1)· =(x+1)(x-1)× =, ∴当x=3时, 原式==1. 4.(2022·遵义中考)先化简(+)÷,再求值,其中a=+2. 【解析】原式=[-]÷ =· =· =-, 当a=+2时,原式=-=-. $$