上海市闵行区六校联考2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题

2024学年第一学期期中考试高二败学试卷 注盘事项 1.本场考试时间120分伸，试馨共4页，满分150分，答题低共2页， 2。作答前，考生在答题纸正面填可班级、姓名、考号， 3.所有作答务必填涂或书可在答题纸上与试卷想号相对应的区域。在章躺纸、试卷上作答一神不得分 4用2B铅笔作答选择思，用佩色第迹钢笔、水笔以圆珠笔作答非老强圆， 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1一6题每题4分，第7-12驱每题5分）考生应在密圈纸的相 应位置直接填写结果 1,如果一条直和两条异面立线中的一最平行，部么它和另一条直战的位置关系是 2.若平面anB=l,真战aca,直线bcA,anb=M,则点M与1的位里关系为 3.正方体ABCD-A1日，C,D,中，异面直线AB与DCG,所成角的大小为 、 4,正方体ABCD-AaG,中，AM1=2,直线A8到平面CD0,G的距高为 5,△A0B的斜二测直观图△A0B如图所示，则△A0B的面积是 6.以下四个合题中，真命题是（只填真命是的序号）. ①者a,b是两条直线，且ab,则a平行于经过b的任何平面： @若直战a和平面a精足a/Wa,则a与a内的任何直线平行： @若直线a,b和平面a满足aa,bWa,则a/b: ④若直线a,b和平面a满足ab,aWa,b不在a内，则bMa 7。一个雪台的两个底面半径分别为1和2，商为1，则该圆台的体积为 8.已知圆锥的表面积为12，其侧面限开留是一个华圆，则鼠修的高为 9.正方体ABCD一AB1GA的校长为2,8是棱DD,的中点，则平面AC15截该正方体所得的酸面面积为 10.如图，求一个校长为√2的正四面体的体积，可以看成一个梭长为！的正方体被去四个用 后得到。类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体ABCD,其三对棱长分别为AB▣CD= 5,D=C=V正，AC=BD=o,则此四面体的体积为 11.某同学在参加限方尖殿课时，制作了一个工艺品，如图所示，遗工艺品可以看成是一 个球被一个檀长为63的正方体的六个面所截后剩余的部分，《球心与正方体的中心重合》， 若其中一个数面围的周长为6m,则该球的表面积是 ■1/共4西 12,在我因古代数学名著《九章算术)中，将四个而都是直角三角形的四面体称之为整瑞，在鉴属A一BCD中，AB上 平面BCD,且有BD⊥CD,AB=BD=2,CD=1,点P是AC上的一个动点，题APBD的面积的最小值为一 二、透操里（本大题共有4小题，满分18分，第13-14翻每原4分，第1516题每翻5分）每理有且只有一个 正确答聚，考生应该答酒纸的相应位量，将代表正确选项的小方格涤湖， 13.设、m、n是不同的直线，m,在平面a内，则⊥m且⊥n“是11a的（) A,充分不必要条件 B.必要不充分最件 C,充要条件 D.厩不充分也不必要条件 L4.如图，平面四边形ABCD中，AB=AD,AB⊥AD,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A一BCD,使平面 ABD⊥平面BCD,则下列说法中正确的是() ①平面ACD⊥平面ABD:②AB⊥AC③平面ABC⊥平面ACD. A.①② 8.②③ C.①@ D.①20 15.如图，在长方体ABCD-A1品C1D中，AB=AD=1,AA:■2V2,点5为AB上的动点，则DE+C5的最小值 为() D A.5 B.v15 C.2+2v2 D.7 16.如图，设P为正四面体A一BCD表面（含棱）上与顶点不量合的一点，由点P到四个顶点的距高组成的樂合记为 M,如果集合M中有且只有2个元赏，那么符合条件的点P有() A.4个 B.6个 C.10个 D.14个 D 第2/州4页 三、解答题（本大题调分76分）本大题共有5题，解苦下列各题必须在答题纸相应墙号的规定区姐内写出必要 的抄减。 17.(本题满分14分)如图，已知B,F,G,H分别是正方体ABCD一A1BCD1的棱AB,BC,CC,C1D1的中点，且BP与 HG相交于点Q。 D ()求证：点Q在直线DC上： (2)求证：BF与A1品是异面直线， 18,(本题澜分14分)在如图所示的圆柱中，AB是底面宜径，PA是W柱的母线，且PA=AB=2.设C是底面圆周 上的动点， (1)求圆柱的表面积和体积： (2)当二面角P-BC-A的大小为时，求点C到平面PAB的距高， 9。(本题满分14分)现四古代数学名着（九章算术）中记毅了有关特殊几何体的定义：“阳马”是指底面为矩 形，一倒棱垂直于底面的四棱锥：“堑堵”是指底面是直角三角形，且则梭藏直于底面的三棱柱。如图所示，在堑 墙ABC-A1B1C中，若AC⊥BC,A1A=AB=2. (I)求证：四棱锥B-AA1GC为厢马： (2)若直线A1B与平面A1CC所成的角为时，求该堑堵ABC-A18G的体积. 第3/供4西 20.(本凰满分18分)已知AB1平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形，AD■DE=2,AB=1,P为 CD的中点. (1)求证：AF平面BCEi (2)求证平面BCE1平面CD6: (3)求真能BF和平面BCE所成角的正弦值。 21.(本圆滴分18分)在接长均为2的正三梭柱ABG一A1马G中，E为品，G的中点，此AB的面与镜B品，AG分 别交于点FG ()若F为B品的中点，试确定点G的位凰，并似明理由： (2)在(1)的绿件下，求酸面AGEF与底面ABC所成悦二面角的正切值： )设登面AFEG的面积为50：△ABG面积为5·△A5P面积为5，当点F在棱B品上变 动时，求器的取值有国 用4面/共4页