2.3 简单的轴对称图形同步练习2024-2025学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

3 简单的轴对称图形2024-2025学年七年级上册数学鲁教版 第 1课时 线段垂直平分线的性质 知识点一：线段垂直平分线的性质 1.如图,△ABC 中,EF 是 AB 的垂直平分线,与AB交于点D,BF=6,CF=2,则AC 的长度为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2.如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l₁,l₂交于点 M,连接AM,CM,则线段 AM,CM的大小关系是( ) A. AM>CM B. AM=CM C. AM<CM D.无法确定 3.(1)如图①,在△ABC 中,AC=4cm,线段AB 的垂直平分线交AC 于点N,连接BN.若△BCN 的周长是7cm,则BC的长为( ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4 cm (2)如图②,在△ABC中,AB=AC,AB 的垂直平分线交边AB 于 D 点,交边 AC 于E点,连接BE.若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm,24cm,则AB= . 4.如图,△ABC中,BD 平分∠ABC,BC 的中垂线交BC 于点E,交 BD 于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF 的度数为( ) A.48° B.36° C.30° D.24° 5.如图,已知△ABC中,点O是BC,AC 的垂直平分线的交点,OB=5cm ,AB =8cm ,则△AOB 的周长是( ) A.21cm B.18cm C.15cm D.13cm 6.如图,在△ABC中,边AB,AC 的垂直平分线分别交 BC于点D，E，垂足分别为点M,N,连接AD,AE. (1)若BC=6,则△ADE 的周长为 . (2) 若 ∠DAE = 60°, 则 ∠BAC 的 度 数为 . 知识点二：线段垂直平分线与尺规作图[新课标·新热点] 7.如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市的修建地址有( ) C A. 一处 B.两处 C.三处 D.四处 8.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以点 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN 交AB 于点D,连接CD. 若∠CDA=∠CAD=50°,则∠ACB 的度数为( ) A.90° B.95° C.100° D. 105° 9.如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在 BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( ) 10.如图,在△ABC 中,BC边的垂直平分线DE分别与AB,BC 交于D,E 两点,连接CD,AC 边的垂直平分线FG 分别与CD,AC 交于F,G 两点,连接AF.若△ADF 的周长为13,AD=4,则BD 的长为( ) A.4 B.9 C.13 D.17 11.如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,点 E 为CD 的中点,连接AE,BE,延长 BC 交AE的延长线于点 F. (1)试说明:FC=AD. (2)如果BE⊥AE,试说明:AB=BC+AD. F 素养提升微专题 【探究三角形三边垂直平分线隐含的规律】 12.如图,线段AB,BC 的垂直平分线l₁,l₂ 相交于点 O,连接 AO,OC.若∠1=39°,则∠AOC= °. 13.如图,在△ABC 中,点 O 是边AB 和AC 的垂直平分线OD,OE 的交点,若∠BOC=100°，则这两条垂直平分线相交所成的锐角α的度数为 . 14.如图，在△ABC 中，I 是三角形角平分线的交点，O是三边垂直平分线的交点，连接AI,BI,AO,BO,若∠AOB = 140°, 则∠AIB= . 第2 课时 角平分线的性质 知识点一：角的对称性 1.如图,OP 平分∠AOB,PC⊥OA 于点C,PD⊥OB 于点 D,M 为OP上任意一点,连接CM,DM,则CM 和DM的大小关系是 . 2.如图,OP 平分∠MON,PE⊥OM 于点E,PF⊥ON 于点 F,OA =OB,则图中有 对全等三角形. 知识点二：角平分线的性质及其应用 3.在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示,则点 P,Q,M,N 中到∠AOB 的两边距离相等的是( ) A. P 点 B. Q点 C. M点 D. N 点 4.如图,在四边形ABCD 中,AB=CD,BA 和CD 的延长线交于点E，若点 P 使得、S△PAB =S△PCD,则满足此条件的点 P( ) A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.组成∠E 的平分线 D.组成∠E 的平分线和外角平分线所在的直线(E点除外) 5.如图,在四边形ABCD 中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若点 P是 BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 . 6.(1)如图①,在△ABC中,∠A=90°,BD 平分∠ABC,AD =6 cm,BC =15cm,则△BDC 的面积为 . (2)如图②,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点 F.若S△ABC =7,DE=2,AB = 4,则 AC 的长是 . 知识点三：角平分线的尺规作图及其应用 7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB 于点M,N,再分别以点M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边BC 于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是( ) A.15 B.30 C.45 D.60 8. 如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A 区内，到铁路与公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处 B 点 300 m，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图(比例尺为1：20000)上标出蓝方指挥部的位置.(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹) 素养提升微专题 【三角形角平分线交点与 三边垂直平分线交点的区别】 9.如图，两两相交的三条公路经过A,B,C三个村庄. (1)要建一个水电站 P 到三个村庄的距离相等，请在图中通过尺规作图确定点 P的位置. (2)要建一个加油站Q，使加油站Q 到三条公路的距离相等，则这样的加油站Q 的位置有 处. 10.如图,AB∥CD,以点 A 为圆心,小于 AC 的长为半径作圆弧，分别交 AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于 EF 的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P,作射线AP,交CD 于点M. (1)若∠ACD=138°,求∠MAB 的度数. (2)若 CN⊥AM,垂足为点 N,试说明:△ACN≌△MCN. 素养提升微专题 【构造角平分线模型解决问题】 11.(1)如图①，在△ABC 中,∠BAC 和∠ABC 的平分线交于点O,AB=6cm,BC=9cm,△ABO的面积为18cm²,则△BOC 的面积为( ) (2)如图②,△ABC 的角平分线AD 将BC边分成2:1两部分,若AC=3cm,则AB= (3)如图③,△ABC 中,AD是角平分线,BE 是△ABD的中线，若△ABC 的面积是8, AB = 5, AC = 3, 则△ABE 的面积是 . 12.如图,在 四 边 形 ABCD 中, BD 平 分∠ABC,∠A+∠C=180°.试说明:AD=CD. 学科网（北京）股份有限公司 $$