第十四章 整式的乘法与因式分解 复习试题 2024—2025学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．xy2+4xy+4x＝x（y+2）2 B．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 C．x2+3x﹣4＝（x+2）（x﹣2）+3x D． 2．若am＝3，an＝2，则am+2n的值是（　　） A．12 B．15 C．16 D．18 3．下列计算结果正确的是（　　） A．a2n÷an＝a2 B．a2n÷a2＝a2n﹣2 C．（xy）5÷xy3＝xy2 D．x6÷x2•x3＝x 4．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　） A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5 5．已知（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，那么m、n的值分别是（　　） A．m＝32，n＝﹣4 B．m＝4，n＝﹣32 C．m＝﹣32，n＝4 D．m＝﹣4，n＝﹣32 6．计算的结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 7．若（x﹣100）2+（x﹣102）2＝6，则（x﹣101）2的值为（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 8．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　） A．0 B．2 C． D．﹣2 9．如果a﹣b＝3，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是（　　） A．﹣21 B．﹣10 C．21 D．10 10．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 二．填空题（共8小题） 11．计算：＝ 　 　． 12．已知a2m＝3，a3n＝5，则2a6m﹣4＝ 　 　，a4m﹣6n＝ 　 　． 13．已知a2+a＝2，则a3+2a2﹣a+2024＝　 　． 14．求值：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×...×（264+1）＝　 　． 15．若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝　 　． 16．若一个多项式A与3x的积为9x3﹣15x2+6x，则这个多项式A为 　 　． 17．若（x2+mx+n）（x2﹣3x+1）的展开式中不含x2和x3项，求m＝　 　，n＝　 　． 18．若m2＝n+2024，n2＝m+2024（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值为 　 　． 三．解答题（共7小题） 19．计算：（x﹣y）（x﹣2y）+（x﹣2y）（x﹣3y）﹣2（x﹣3y）（x﹣4y）． 20．分解因式： （1）3a2﹣6ab+3b2； （2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2； （3）9x2﹣6x﹣y2﹣2y． 21．（1）已知：4m＝3，8n＝4，计算22m+3n的值． （2）已知：3x+5y＝5，求8x•32y的值． 22．已知a2﹣4a﹣1＝0． （1）求的值； （2）求的值． 23．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）a2+b2﹣4a+4＝0，则a＝　 　．b＝　 　． （2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求xy的值． （3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长． 24．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式 　 　； （2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、4ab之间的等量关系式：　 　； （3）根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： ①若m﹣n＝5，mn＝2，求（m+n）2； ②若2m﹣3n＝4，mn＝1，求（2m+3n）2． 25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸运数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“幸运数”． （1）请判断：36 　 　“幸运数”；（填“是”或“不是”） （2）下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由． ①佳佳发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数． ②琪琪发现：2024是“幸运数”． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．A． 2．A． 3．B． 4．C． 5．B． 6．D． 7．B． 8．B． 9．C． 10．C． 二．填空题（共8小题） 11．． 12．50；． 13．2026． 14．2128﹣1． 15．2 16．3x2﹣5x+2． 17．3，8． 18．﹣2024． 三．解答题（共7小题） 19．解：原式＝x2﹣2xy﹣xy+2y2+x2﹣3xy﹣2xy+6y2﹣2（x2﹣4xy﹣3xy+12y2） ＝x2﹣3xy+2y2+x2﹣5xy+6y2﹣2（x2﹣7xy+12y2） ＝2x2﹣8xy+8y2﹣2x2+14xy﹣24y2 ＝6xy﹣16y2． 20．解：（1）原式＝3（a2﹣2ab+b2） ＝3（a﹣b）2； （2）原式＝[5（m+n）+（m﹣n）][5（m+n）﹣m+n] ＝（6m+4n）（4m+6n） ＝4（3m+2n）（2m+3n）； （3）原式＝（9x2﹣6x+1）﹣（y2+2y+1） ＝（3x﹣1）2﹣（y+1）2 ＝（3x﹣1+y+1）（3x﹣1﹣y﹣1） ＝（3x﹣1+y+1）（3x﹣1﹣y﹣1） ＝（3x+y）（3x﹣y﹣2）． 21．解：（1）4m＝（22）m＝22m＝3，8n＝（23）n＝23n＝4， 故22m+3n＝22m•23n＝3×4＝12； （2）8x•32y＝（23）x•（25）y＝23x•25y＝23x+5y， ∵3x+5y＝5， ∴8x•32y＝23x+5y＝25＝32． 22．解：（1）根据条件可知，即， ∴， 即， ∴； （2）∵， ∴． 23．解：（1）已知等式整理得：（a﹣2）2+b2＝0， 解得：a＝2，b＝0； （2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0， ∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9＝0， 即（x﹣y）2+（y+3）2＝0， 则x﹣y＝0，y+3＝0， 解得：x＝y＝﹣3， ∴xy＝（﹣3）﹣3＝﹣； （3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0， ∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0， ∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0， 则a﹣1＝0，b﹣3＝0， 解得：a＝1，b＝3， 由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3， 则△ABC的周长为1+3+3＝7． 24．解：（1）图1中，由图可知，， 由题意得，S大正方形＝S大正方形的四部分的面积之和， 即（a+b）2＝a2+b2+2ab， （2）图2中，由图可知， 由题图可知，S大正方形＝S小正方形+S四个长方形， 即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， （3）①∵m﹣n＝5，mn＝2， ∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝52+4×2＝25+8＝33， ②∵2m﹣3n＝4，mn＝1， （2m+3n）2＝（2m﹣3n）2+24mn＝42+24×1＝40． 25．解：（1）∵36＝102﹣82， ∴36是“幸运数”， （2）①佳佳的发现结论正确，理由如下： ∵两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造了“幸运数”， ∴（2k+2）2﹣（2k）2 ＝4k2+8k+4﹣4k2 ＝8k+4 ＝4（2k+1）， ∴两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数． ②琪琪的发现结论错误，理由如下： 由①得：4（2k+1）＝2024， 解得：k＝252.5， ∵k不是整数， ∴琪琪的发现不成立，2024不是“幸运数”． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/30 22:41:07；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$