5.6《解决问题》教学设计-2024-2025学年六年级上册数学人教版

《5.6 解决问题》教学设计 课题 解决问题 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级 教材分析 例3通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境，直观清晰地提出了需要解决的数学问题——求正方形与圆之间的那部分面积。两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。很自然地引出一个问题：中间部分的面积与圆的面积有没有关系?有什么样的关系?例3给出一个特殊的圆半径,先解决特殊问题，在“反思”部分再讨论一般性的规律。“分析与解答”引导学生根据图示寻找正方形与圆之间的关系。第一个图很容易看出正方形的边长就是圆的直径；第二个图正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积。此时，就需要转换思路，将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形(或四个小三角形)。 学习 目标 1.学习目标描述：让学生计算圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积，进而掌握解决关于圆的组合图形的面积计算方法。 2.学习内容分析：本节课主要谈论圆的面积和正方形面积的关系。本节课的教学内容是由中国建筑中常能见到的“外方内圆”和“外圆内方”的设计引出这两个图形面积间的关系。综合分析学生的认知，本节课主要是让学生自己探究两者间的关系。圆形与正方形的面积关系也是本节课的重点教学。 3.学科素养核心分析：培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力。通过学生自主解决问题并以小组合作的方式解决圆的面积与正方形面积间的关系，激发学生对学习数学的乐趣。 重点 理解并掌握圆的面积与正方形面积间的关系。 难点 明确圆的面积与正方形面积间的关系。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.复习旧知 （1）求出下面图形的面积。 （2）说说下面的组合图形是由哪些基本图形组成的？ 2.导入新课 师：在我们的生活中，到处都能看见数学的影子。 课件出示： 师：这些都是日常生活中的一些物体，你发现数学的影子了吗？ 师：中间的两幅图都是由一个正方形和一个圆组成的，我们可以通过探索它们之间的关系来研究正方形和圆的面积关系。 板书课题：解决问题 学生独自完成，然后集体交流。 学生独自观察，然后自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识奠定基础。 通过交流引入新课，使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。 讲授新课 任务一：阅读与理解 师：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 课件出示： 师：知道什么是“外方内圆”和“外圆内方”吗？ 根据学生的回答，师小结：在正方形内所做的最大的圆，我们把它叫做“外方内圆”；而通过正方形的四个顶点所做的圆，我们把它叫做“外圆内方”。 课件出示：上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗? 师：读一读，说说你知道了什么？需要解决的问题是什么？ 师：正方形和圆之间部分的面积是指哪一部分？ 学生观察图片，然后根据自己的理解自由说说。 学生1：知道了两个圆的半径都是1m。 学生2：要解决的问题是求出正方形和圆之间部分的面积。 学生1：左图求的是正方形比圆多的面积。 学生2：右图求的是正方形比圆少的面积。 通过了解“外方内圆”和“外圆内方”，帮助学生明确正方形和圆的位置关系。 这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。 任务二：分析与解答 课件出示： 师：“外方内圆”中正方形和圆之间有什么关系？ 师：根据两个图形之间的关系，你能解决这个问题了吗？ 师：谁来说说你是怎么做的？ 反馈： 正方形的边长：1×2=2（m） 正方形的面积：2×2=4（m2） 圆的面积：3.14×12=3.14（m2） 正方形和圆之间部分的面积：4－3.14=0.86（m2） 师：你能算算“外圆内方”中正方形和圆之间部分的面积吗？ 课件出示： 师：可是“外圆内方”中正方形的边长又是多少呢？ 师：正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积，我们是否可以把正方形分割成其他图形呢？分组交流。 师巡视指导，然后提问：你们找到了吗？ 师：观察的真仔细！现在你能解决这个问题了吗？ 反馈： 正方形的面积：（×2×1）×2=2（m2） 圆的面积：3.14×12=3.14（m2） 正方形和圆之间部分的面积：3.14－2=1.14（m2） 学生独自观察，然后自由说说。 学生1：“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。 学生2：正方形和圆之间部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积。 学生独自列式解答。 学生一边展示，一边反馈。 学生：正方形和圆之间部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积。 学生独自观察，然后回答：正方形的边长找不到。 学生分组交流。 学生：可以把“外圆内方”中的正方形看成两个三角形，它们的底和高分别是圆的直径和半径。 学生独自完成，然后展示反馈。 通过观察交流，明确“外方内圆”中正方形和圆之间的关系，进而找到解题的思路，让学生获得成功的体验，提高学习的积极性。 将问题抛给学生，让学生通过观察、交流找到计算正方形面积的方法，渗透迁移的思想，同时通过交流解答思路，增强学生语言表达能力，让学生体会数学中的一题多解的数学思维。 任务三：回顾与反思 师：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？ 反馈： 图（1）：（2r）2－3.14×r2=0.86r2 图（2）：3.14×r2－（×2r×r）×2=1.14r2 师：当r=1m时，和前面的结果完全一致吗？ 展示： 图（1）：0.86r2=0.86×12=0.86 图（2）：1.14r2=1.14×12=1.14 当r=1m时，和前面的结果完全一致。 师：看来前面的结果是正确的，我们一起写出答语。 师：现在你能说说在“外方内圆”和“外圆内方”中圆与正方形的关系吗？ 根据学生的回答，师小结：正方形里面有一个最大的圆，则正方形的边长就是圆的直径。圆里有一个最大的正方形，则圆的直径是把正方形分成两个相同的三角形后形成的第三边。 师：知道为什么我们周围很多东西的平面轮廓都是圆形的？我们一起去了解一下。 课件出示： 学生独自思考，然后尝试写出结果，并展示反馈。 学生独自计算，然后展示反馈。 学生口答。 学生自由说说。 学生阅读了解。 将具体的计算得数抽象成字母、连比的方式，学生能够直观的观察字母表示的面积以及比的关系，清楚的了解正方形与圆的面积间的关系。 通过阅读，能激发学生探究数学原理的兴趣，加深对数学应用价值的体会。 课堂练习 基础题： 1.求阴影部分的面积。 2.求涂上部分的面积。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 提高题： 3.一个圆的半径是2米，一个长方形的长等于圆的周长，宽等于这个圆的直径，它们的面积相差多少？ 拓展题 4.已知正方形的面积是9dm2，你能算算圆的面积吗？ 课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。 板书 解决问题 正方形的边长=圆的直径 正方形的面积－圆的面积 正方形的面积=两个三角形的面积 圆的面积－正方形的面积 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.求出阴影部分的面积。 2.在边长为4分米的正方形硬纸板中，截去一个最大的圆后，还剩下多少平方分米的硬纸板？ 选做题： 1.求出阴影部分的面积。 2.求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 【综合实践类作业】 找找身边有关圆的组合图形。 学科网（北京）股份有限公司 $$