2025届高考物理一轮复习导学案：万有引力定律（第1课时）

班级： 姓名： 万有引力定律及应用 第1课时 -----导学思练测 学习目标：1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。 2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围。 3.掌握计算天体质量和密度的方法。 1、 考情分析 考情分析 试题情境 生活实践类 地球不同纬度重力加速度的比较 学习探究类 开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型。 2、 考点总结与提升 （1） 开普勒行星运动定律 1、 一段探索的历程 回扣教材，阅读课本P46--P48，涉及人物：托勒密、哥白尼、第谷、开普勒... 2、 开普勒行星定律 【知识固本】 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是     ，太阳处在      的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的      相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的     跟它的公转周期的      的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 【深入思考】 已知同一行星在轨道的两个位置的速度：近日点速度大小为v1，远日点速度大小为v2，近日点距太阳距离为r1，远日点距太阳距离为r2。 (1)v1与v2大小什么关系？ (2)试推导r1v1＝v2r2 【考向洞察】 近似计算可以使题目更加简单！ 【知识提升】 ①行星运动 近似圆 处理。 ②开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。 ③比例系数k与 有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值 。 （2） 万有引力定律 【知识固本】 万有引力定律的内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 成正比、与它们之间 成反比。即F＝ ，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由物理学家卡文迪什测定。 【典型例题】1、有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从球体中挖去半径为0.5R的小球体，如图所示，引力常量为G，则剩余部分对m的万有引力为(　　) A. B. C. D. “挖补法”求解万有引力 【知识提升】 万有引力定律的适用条件 ①公式适用于 间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两 间的距离。 【典型例题】2、(2024·广东广州高三期中)2020年9月，我国明确提出2030年“碳达峰”与2060年“碳中和”目标。人类社会的快速进步使得碳排放量不断增加，这导致温室效应加剧，地球南北两极的生态环境遭到一定的破坏。一头质量为m的北极熊在失去家园后，被运送到了位于赤道上的北极熊馆加以照料，它在北极和馆内的重力差为ΔF。已知地球自转周期为T。根据以上信息，可求出地球的半径为(　　) A. B. C. D. 【知识提升】 自转模型 （1）万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 ①在赤道上：G＝ ②在两极上：G＝ ③在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南北两极g值 ，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力。 （2）重力的方向：①赤道与两极指向 ；②其它位置与水平面垂直或竖直向下，但不指向 。 【深入思考】 两极和赤道上的重力加速度如何表示？天上和地下呢？ r R 地下 地面 天上 两极或不计自转 赤道 g= g= g= －Rω自2 g= 【典型例题】3、近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7 000 m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为(　 　) A. B. C. D. 【知识提升】 球体内部万有引力的两个有用推论 (1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即ΣF引＝0. (2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。 【考向洞察】 （3） 天体质量和密度的计算 【知识固本】 计算中心天体的质量和密度 “一个中心、两个基本点”——需要已知量r、T(或ω、v)；g、R 原理 “天上”环绕法 “地上”黄金代换法 万有引力提供向心力： == 万有引力等于重力： 质量 M= = = M= 密度 ρ= = = ρ= 【典型例题】4、我国是第三个对火星探测并将探测器着陆火星的国家，探测器在环绕火星表面飞行时周期是T。火星表面气体非常稀薄可近似认为真空，在火星表面附近以初速度v0水平抛出一个物体，测得抛出点距火星表面高度为h，落到火星表面时物体的水平位移为x，已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.火星表面重力加速度大小是 B.火星的半径是 C.火星的质量是 D.火星的密度是 【知识提升】 1.只能计算出中心天体的质量和密度。 2.若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ= 【考向洞察】 【课堂小结】 利用3-5分钟时间，对本节课学习的内容进行总结梳理 【达标检测】 1.(2024·江苏南京模拟)某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是(　　) A.该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大 B.该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更小 C.行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的 D.行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上 2.某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为(　　) A. B. C. D. 3.2022年8月10日，我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成功将“吉林一号”组网星中的16颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定的环绕地球运动轨道，发射任务取得圆满成功。这16颗卫星的轨道平面各异，高度不同，通过测量发现，它们的轨道半径的三次方与运动周期的二次方成正比，且比例系数为p。已知引力常量为G，由此可知地球的质量为(　　) A. B. C. D. 4. 某行星周围的卫星绕其做圆周运动的轨道半径r与运行周期T的关系如图4所示。行星的半径为R0，引力常量为G，图中a、b为已知量。下列说法正确的是(　　) A.绕该行星表面运行卫星的周期为 B.该行星的质量为 C.该行星的密度为 D.该行星表面的重力加速度为 严谨 规范 高效 见物思理1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$