5.4《圆的面积》（课件）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第四课时 圆的面积 （人教版）六年级 上 核心素养目标 使学生在理解的基础上掌握圆面积的计算公式的推导，并会运用公式正确地计算圆的面积。 01 02 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透极限、由曲化直的思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。 03 培养学生认真观察、深入思考、动手实践的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生学习数学的兴趣。 新知导入 1.以前我们学过哪些平面图形的面积？ S=a2 S=ab S=ah S=ah÷2 S=（a+b）h÷2 新知导入 2.回忆一下平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？ 原来平行四边形的底 原来平行四边形的高 （长方形的长） （长方形的宽） 长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 高 底 × S = a h · = ah 新知导入 这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢? 这个草坪是圆形的。 实际是求圆的面积。 新知导入 什么是圆的面积呢？请拿出准备的圆片，用手摸一摸，与同伴说说。 圆的面积就是圆所占平面图形的大小。 学习任务一 圆面积公式的推导 探究新知 你们准备怎样探究圆的面积？ 圆是曲线图形，如果用数格子的方法，我认为一点都不方便，太麻烦了。 探究新知 如何又快又好的求出圆的面积呢？想想平行四边形面积。 我们把平行四边形通过剪、拼转化成了长方形。 在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。 探究新知 怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢? 学生活动： 在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份（8份、16份），剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么? 探究新知 把一个圆分成8等份，然后拼成了一个像平行四边形的图形。 两条底边不是直的。 探究新知 两条底边直多了，更像平行四边形了。 探究新知 更接近平行四边形。 探究新知 刚才拼出的是近似的平行四边形，现在越来越像学过的什么图形了？ 分的份数越多，就越来越像长方形。 分的份数越多，拼成的上下两条线越来越直，而左右两条线倾斜度越来越小，所以越来越接近一个长方形。 探究新知 思考： 如果再继续等分下去，请闭眼想象，把一个圆平均分成64份，拼成了什么图形? 128等份呢？无限分下去，等分成无数份，拼出了什么图形？ 探究新知 沿着直径把圆平均分成64份。 探究新知 探究新知 沿着直径把圆平均分成128份。 探究新知 探究新知 平均分成64份 平均分成128份 分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近于一个长方形。 探究新知 这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？ 思考提示：从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于（ ），宽近似于（ ）。因为长方形的面积=（ ）×（ ），所以圆的面积=（ ）×（ ）=（ ）。 宽 长方形 长 r （=πr） 圆的周长的一半就是长方形的长 圆周长的一半 半径 长 宽 πr r πr² 探究新知 宽 长方形 长 r （=πr） 圆的周长的一半就是长方形的长 圆的面积 长方形的面积 = 长 × 宽 = × 圆周长的一半 半径 如果用S表示圆的面积，圆的面积公式可以表示为： S=πr2 学习任务二 圆面积公式的运用 探究新知 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元? 已知圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。 要解决的问题是铺满这个草坪需要多少元? 探究新知 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元? 直径是20m的圆 半径 草坪的面积 铺满草坪需要多少钱 半径：20÷2=10（m） 草坪的面积：3.14×102=314（m2） 铺草坪需要的钱：314×8=2512（元） 答：铺满这个草坪需要2512元。 先计算半径的平方，再乘圆周率。 探究新知 你知道吗 刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆，“ 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。 课堂练习 基础题： 1.木桩上拴着一只羊,绳长为40分米，羊绕木桩走一圈的面积最大是多少平方分米? 3.14×402 ＝3.14×1600 =5024（平方分米） 答：羊绕木桩走一圈的面积最大是5024平方分米。 课堂练习 基础题： 2.龙湖小区有一个圆形花坛，量得花坛周围的篱笆长是18.84米。这个花坛的占地面积是多少平方米？ 18.84÷3.14÷2 = 6÷2 = 3（米） 3.14×3² = 3.14×9 = 28.26（平方米） 答：这个花坛的占地面积是28.26平方米。 课堂练习 提高题： 3.在一张长7厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？ 圆的直径等于长方形的宽。 4÷2=2（cm） 3.14×2²=12.56（cm²） 答：圆的面积是12.56平方厘米。 课堂练习 拓展题： 4.一根绳子长31.4米，把它围成一个正方形或圆形。是围成的正方形面积大，还是围成的圆形面积大？大多少？ 31.4÷3.14÷2= 5（米） 3.14×5²= 78.5（平方米） 答：围成的圆形面积大，大16.8775平方米。 正方形面积： 圆面积： 31.4÷4= 7.85（米） 7.85×7.85＝61.6225（平方米） 78.5－61.6225＝16.8775（平方米） 课堂总结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 我会计算圆的面积了。 我还知道分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近于一个长方形。 板书设计 圆的面积 分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近于一个长方形。 圆的面积 长方形的面积 = 底 × 高 = × 圆周长的一半 半径 S = πr × r = πr2 分层作业 【知识技能类作业】 必做题： 1. 求下面各圆的面积。 3.14×12 ＝3.14×1 ＝ 3.14（平方厘米） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 = 7.065（平方厘米） 3.14×（0.8÷2）2 =3.14×0.16 = 0.5024（平方米） 分层作业 【知识技能类作业】 必做题： 2.有一圆形蓄水池，它的直径是6米，它的占地面积约是多少？ 6÷2=3（米） 3.14×32 =3.14×9 =28.26（平方米） 答：它的占地面积约是28.26平方米。 分层作业 【知识技能类作业】 选做题： 1.一种钟表的分针长5厘米，3小时分针扫过的面积是多少？ 3.14×52×3 =3.14×25×3 =235.5（平方厘米） 答：3小时分针扫过的面积是235.5平方厘米。 【知识技能类作业】 选做题： 2.把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形。如果拼成的长方形周长是28.84厘米。那么圆的面积是多少平方厘米？ 解：设圆的半径为x厘米。 3.14×2x+2x=28.84 8.28x=28.84 x≈3.5 圆的面积：3.14×3.52 =3.14×12.25 =38.465（平方厘米） 答：这个圆的面积是38.465平方厘米。 分层作业 作业布置 找找身边物体上的圆，并测量相关数据计算出面积。 【综合实践类作业】 $$