3.1.1函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念 学习目标： 1.知道函数，以及定义域，值域的概念 2.能够分辨函数图像 重点难点： 重点：掌握定义域值域的概念 难点：能够分辨函数图像 情境导入 问题1 “复兴号”高速列车加速到后,保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程(单位:)与运行时间(单位:)的关系可以表示为 分析的变化范围为数集 的变化范围为数集. 对应关系: 情境导入 问题2 电气维修公司要求工人每周工作至少天,至多不超过天.如果公司确定的工资标准是每人每天元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资(单位:元)是他工作天数的函数吗？ 分析的变化范围为数集 的变化范围为数集. 对应关系: 情境导入 问题3 如图是北京市2016年11月23日的空气质量指数(AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻的空气质量指数的值?你认为这里的是的函数吗？ 分析的变化范围为数集 的变化范围为数集 . 对应关系:图象 情境导入 问题4 国际上常用恩格尔系数)反映一个地区人民生活质量的高低恩格尔系数越低生活质量越高.如表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况从中可以看出该省城镇居民的生活质量越来越高。 分析的变化范围为数集 的变化范围为数集 . 对应关系:表格 年份 恩格尔系数 2006 36.69 2007 36.81 2008 38.17 2009 35.69 2010 35.15 2011 33.53 2012 33.87 2013 29.89 2014 29.35 2015 28.57 新知讲解 归纳 上述问题1—问题4中函数由哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？ 都包含两个非空数集,用集合表示； 都有一个对应关系,如解析式,图象,表格； 对于数集中的任意一个数,按照对应关系,在数集中都 有唯一确定的数和它对应. 新知讲解 1 函数 设是非空的实数集,如果对于集合中的任意一个数,按照对应关系,在集合中都有唯一确定的数和它对应.那么就称为从集合到集合的一个函数. 记作:, 其中叫做自变量,的取值范围叫做函数的定义域； 与的值对应的 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域； 函数 一次函数 二次函数 反比例函数 定义域 对应关系 值域 牛刀小试 请将表格中的内容补充完整 例题精讲 例1 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的,它所反映的两个量之间的对应关系,可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.例如:正比例函数可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系,一定密度的物体的质量与体积的关系,圆的周长与半径的关系等. 试构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式来描述. 思考：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？ 定义域、对应关系、值域；　　　 定义域相同，对应关系完全一致. 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 巩固练习 1.对于函数y=f (x)，以下说法正确的有(    ) ①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A.1个    B.2个    C.3个    D.4个 巩固练习 2.下列图象中表示函数图象的是(　　) 课堂小节 1.函数 2.函数的值域 3.函数的定义域 课后作业 1.完成习题3.1; 2.查阅资料,了解函数有关的历史.