2025年九年级中考数学一轮复习课件：第26讲　尺规作图、视图与投影

第26讲　尺规作图、视图与投影 考点梳理 夯基础 重难精析 提能力 考法创新 培素养 2 考点1　尺规作图 定义 在几何里,常限定用没有刻度的直尺和圆规来画图 基 本 作 图 (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)作一个角的平分线; (4)作一条线段的垂直平分线; (5)过一点作已知直线的垂线; (6)过直线外一点作这条直线的平行线 根据 基本 作图 作三 角形 (1)已知三角形的三边,求作三角形; (2)已知三角形的两边及其夹角,求作三角形; (3)已知三角形的两角及其夹边,求作三角形; (4)已知三角形的两角及其中一角的对边,求作三角形; (5)已知直角三角形一直角边和斜边,求作直角三角形 与圆有 关的尺 规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆); (2)作三角形的内切圆; (3)过圆外一点作圆的切线. 考点2　投影 平行 投影 定义 由平行光线形成的投影 性质 同一时刻,物体的物高与影长成正比 中心 投影 定义 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影 性质 物体接近光源时,影子变短;物体远离光源时,影子变长 正投影 定义 投影线垂直于投影面产生的投影 性质 线段的正投影:平行长不变,倾斜长变短,垂直成一点;矩形的正投影:平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段 考点3　三视图(常考点) 1.三视图的概念 (1)主视图:在正面内得到的　 　观察物体的视图;  (2)俯视图:在水平面内得到的　 　观察物体的视图;  (3)左视图:在侧面内得到的　 　观察物体的视图.  2.画三视图的要素:画三视图时,三个视图都要放在正确的位置,并且注意主视图与俯视图的　 　,主视图与左视图的　 　,左视图与俯视图的宽相等.  由前向后 由上向下 由左向右 长对正 高平齐 3.常见几何体的三视图 命题点1　三视图 例1 (2024自贡)下列几何体中,俯视图与主视图形状相同的是( ) C 变式1 (2024泸州)下列几何体中,其三视图的主视图和左视图都为矩形的是( ) C 变式2 (2024成都郫都区模拟)如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体,从左面看得到的形状图是( ) A 变式3 (2023成都金堂一模)如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成,此几何体的俯视图是( ) C 变式4 (2023成都市新都区二模)某立体图形的三视图如图所示,则该立体图形的名称是( ) A.正方体　B.长方体　C.圆柱　D.圆锥 C 变式5 (2023广元苍溪二模)如图所示的是由7个大小相同的小正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得的几何体( ) A.左视图不变,主视图改变 B.俯视图不变,主视图改变 C.俯视图和主视图都不改变 D.左视图和主视图都不改变 D 命题点2　平行投影和中心投影 例2 如图所示,某同学想测量旗杆AB的高度,他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.5 m,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长BD为21 m,留在墙上的影高CD为2 m,求旗杆的高度. 解:如图所示,连接AC,过点C作CE⊥AB于点E,则四边形BDCE为矩形. ∴CE=BD=21 m,BE=CD=2 m. 由平行投影中同一时刻物高与影长成相同比例,知AE∶CE=1∶1.5, 即AE∶21=1∶1.5,解得AE=14 m. ∴AB=AE+BE=14+2=16(m), 即旗杆的高度为16 m. 方法技巧 解决投影问题时,(1)先确定是平行投影还是中心投影;(2)平行投影根据“物高与影长之比为定值”列式求解,中心投影是位似变换,应用位似图形的性质解决. 变式6 如图所示,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为　 　m.  3 命题点3　尺规作图的应用 B 变式7 (2023成都市龙泉驿区二模)如图所示,在△ABC中,∠C=90°, ∠ABC=40°,按以下步骤作图: 65° 命题点4　三视图与几何体的综合计算 例4 如图所示,已知图(2)是图(1)中长方体的三视图,用S表示面积,S主= x2+3x,S左=x2+x,则S俯等于( ) A.x2+3x+2 B.x2+2x+1 C.x2+4x+3 D.2x2+4x 思路点拨　由主视图和左视图的高为x,结合两者的面积得出俯视图的长和宽即可得到其面积. C 归律总结 由三视图求几何体的表面积(侧面积)或体积的三个“步骤” 第一步:根据三视图确定立体图形的形状; 第二步:根据三视图标注的数据计算出立体图形的相关数据; 第三步:根据立体图形的表面积(侧面积)或体积的公式进行计算. 变式8 (2023德阳市旌阳区二模)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,如图所示是它的主视图和俯视图,该几何体最少要用a个立方块搭成,最多要用b个立方块搭成,则a-b等于( ) A.-5 B.-3 C.-2 D.-4 B D 变式10 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为　 　. 3π+4 1.空间观念　 　如图所示的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成.判断拿走图中的哪一个积木后,此图形主(正)视图的形状会改变 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 B 2.几何直观　 　在平整的地面上,用若干个完全相同的棱长为1 cm的小正方体堆成一个几何体,如图所示: (1)这个几何体是由　 　个小正方体组成,请画出这个几何体的三视图; 解:(1)这个几何体由10个小正方体构成,故答案为10. 三视图如图所示. (2)如果把这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆,每平方厘米用2 g,那么共需多少克漆? 解:(2)这个几何体的表面有38个正方形,去了地面上的6个,32个面需要喷上黄色的漆, ∴需要喷漆的表面积为32 cm2, 32×2=64 g, ∴共需64 g漆. (3)假设还有一些相同的小正方体,要想保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加多少个小正方体? 解:(3)如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加1+2+1=4(个)小正方体. 几何体 主视图 左视图 俯视图 例3 (2023广元剑阁二模)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M、N为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则△ACD与△ACB的周长之比为( ) A.1∶3 B.∶3 C.1∶2 D.1∶2 ①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F; ②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G; ③作射线AG,交BC边于点D,则∠ADC的度数为　 　.  变式9 (2024德阳模拟)某三棱柱的三视图如图所示,其中主视图和左视图为矩形,俯视图为△ABC,已知tan B=,∠C=45°,则左视图的面积是 ( ) A.2 B.4 C.4 D.2 $$