精品解析：江苏省淮安市2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试题

淮安市2024-2025学年七年级数学期中模拟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，判断即可． 【详解】解：A．与所含字母不同，不同类项，故本选项不符合题意； B．与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； C．与相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； D．与所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 2. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 是整式 B. 是二次二项式 C. 多项式的三次项的系数为 D. 的项有 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据整式和多项式的定义判断即可；单项式和多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数； 【详解】A、是多项式，属于整式，原说法正确，故本选项不合题意； B、是二次二项式，说法正确，故本选项不合题意； C、多项式的三次项的系数为，原说法错误，故本选项符合题意； D、的项有，说法正确故本选项不合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了整式和多项式，掌握相关定义是解答本题的关键． 3. 下列6个数﹣33，，π， 0， 0.1010010001，2019 中，有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的概念：整数和分数统称为有理数，找出有理数即可． 【详解】解：根据有理数的定义可知：﹣33，，0， 0.1010010001，2019是有理数，共5个， 故选D. 【点睛】本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是掌握有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 4. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. ，不是整式方程，故错误；B. ，含有两个未知数，故错误；C. ，不是等式，故错误；D. ，是一元一次方程，正确， 故选D. 5. 已知 ，，， 表示 个不同的正整数，满足 ，其中 ，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意推出，，，的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵，，，表示个不同的正整数，，且， ∴，则或3， ，则， ，则， ， ∴要使取得最大值，则取最大值，即取最大值， ∴，，要取最小值，即，，， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据已知依次推出，，，的值． 6. 在解方程 时，去分母后正确的是（　　） A. 3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B. 3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x） C. 3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D. 2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x） 【答案】C 【解析】 【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：在解方程时，去分母得：3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x）， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 7. 如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要4根小棒，图案②需要12根小棒，图案③需要20根小棒，…，按此规律摆下去，第2023个图案需要小棒数是（ ） A. 8092 B. 16188 C. 12136 D. 16180 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得图案①需要根小棒，图案②需要根小棒，图案③需要根小棒，…由此发现，第个图案需要小棒个数是，即可求出第2023个图案需要小棒数． 【详解】由题意可知： 图案①需要根小棒， 图案②需要根小棒， 图案③需要根小棒， …， 由此发现，第个图案需要小棒个数是， 当时， 故选：D 【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据图案的变化归纳出第个图案需要小棒个数是解题的关键． 8. 观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是（ ） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组，个位数字依次循环，用2014÷3，根据商和余数的情况确定答案即可． 【详解】解：个位数字分别为3、9、7、1依次循环， ∵2014÷4=503余2， ∴32014的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9． 故选B． 【点睛】本题考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 2016年12月16日，一场雾霾席卷华夏大地，大约有160万平方千米的范围被雾霾包裹，其中160万用科学记数法可以表示为_______________. 【答案】1.6×106 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于160万有7位，所以可以确定n=7-1=6． 【详解】160万=1600000=1.6×106， 故答案为1.6×106. 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 10. 已知代数式的值为3，则代数式的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用求代数式值中的整体思想，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键． 11. 在数轴上距离原点2.5个单位长度的点表示的数是________. 【答案】或 【解析】 【分析】分在原点左边与右边两种情况讨论求解． 【详解】解：①该点在原点左边时，表示的数是−2.5； ②该点在原点右边时，表示的数是2.5． 故答案为或. 【点睛】本题考查了数轴，难点在于要分点在原点的左边与右边两种情况讨论求解． 12. 如果向东走10米记作米，那么向西走15米可记作_____米． 【答案】 【解析】 【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：∵向东走10米记作米， ∴向西走15米记作米． 故答案为：． 【点睛】本题考查正负数的意义．熟练掌握正负数表示意义相反的量，是解题的关键． 13. 已知x=4是关于x的方程3x﹣2a=9的解，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】把x＝4代入方程计算，即可求出a的值． 【详解】解：把x＝4代入3x﹣2a=9得：12−2a＝9， 解得：a＝， 故答案为. 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是_． 【答案】（n为正整数）． 【解析】 【分析】从已知单项式的系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的关系，从而得出答案． 【详解】解：∵第一个式子：， 第二个式子：， 第三个式子：， 第四个式子：， 第五个式子： …． 则第n个式子为：（n为正整数）． 故答案是：（n为正整数）． 【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式． 15. 如图是一数值转换机的示意图，当x=-1时，则输出结果是_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据数值转换机的运算得出输出结果即可． 【详解】根据数值转换机中的运算得：输出结果是， 当x=-1时，原式= 故答案为 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 已知，，，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，有理数的大小比较，根据绝对值的性质求出的值，再分情况相加即可得解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 17. 假期中6名老同学聚会，每两名同学握一次手，则握手的次数一共是______. 【答案】15 【解析】 【分析】每两名同学握一次手，则每个同学参与了5次握手，但每一次握手算了2次，据此列式计算即可． 【详解】解：有6名同学，因此每个人握手的次数和为5×6＝30次， 由于每一次握手算了2次，所以它们握手的总次数为30÷2＝15次， 故答案为15． 【点睛】本题考查握手问题，握手要做到不重不漏，类似于求对角线的条数．本题需注意每一次握手对每个人来说重复算了一次，也类似于比赛类问题中的单循环赛制． 18. 小明和小红两人做游戏，小明对小红说：“你任意想一个数，把这个数加上5，然后乘以2接着减去4，最后除以2，把得到的结果告诉我，我就知道你想的是什么数结果小红把按规则计算出结果为20告诉了小明．”如果你是小明，你应该告诉小红，她想的数是______． 【答案】17 【解析】 【分析】设这个数为a，根据小明的运算规律列出方程，求出a即是小红想的数． 【详解】解：设这个数为a，则小明的运算规律为：[（a+5）×2-4]÷2， ∵小红按规则计算出结果为20， ∴[（a+5）×2-4]÷2=20，解得a=17， 即小红想的数是17． 故答案为17 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据有理数的混合运算法则计算即可； （）根据有理数的混合运算法则计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， ， ． 20. 解方程: (1) (2) 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可. 【详解】解：（1）去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键. 21. 先化简，后求值：，其中，. 【答案】，-3 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后将x、y值代入即可 【详解】解： = = 当，时 原式= 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 算24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． （1）如图1，在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌： 请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个）；　 　、　 　； （2）如图2，如果、表示正，． 表示负，J表示11点，Q表示12点．请你用下列4张牌表示数写出运算结果为24的算式（写出1个）：　 　． 【答案】（1）3×4+2×6、2×4×（6﹣3）；（2）（﹣5）2﹣12﹣（﹣11）． 【解析】 【分析】（1）利用24点游戏规则列出算式即可；（2）利用24点游戏规则列出算式即可． 【详解】（1）根据题意得：3×4+2×6、2×4×（6﹣3）； （2）根据题意得：（﹣5）2﹣12﹣（﹣11）． 故答案为（1）3×4+2×6、2×4×（6﹣3）；（2）（﹣5）2﹣12﹣（﹣11） 23. 若规定一种运算， (1)计算：； (2) ，则x是多少？ 【答案】（1）19 ；（2） 【解析】 【分析】（1）直接根据，进行计算即可； （2）根据题中新运算列出方程，解方程即可得到x的值. 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）由题意得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：. 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算及解一元一次方程，正确理解新运算是解题关键. 24. 如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于___________； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①___________．方法②___________； （3）观察图②，你能写出，，mn这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值． 【答案】（1） （2）； （3） （4）20 【解析】 【分析】（1）根据图①可知，剪开后的小长方形长为m，宽为n，可以看出图②中的阴影部分的正方形的边长等于； （2）图②中阴影部分的面积：方法①利用阴影小正方形的边长直接计算面积；方法②利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积计算； （3）根据图②里图形的面积关系，可以得出这三个代数式之间的等量关系； （4）根据（3）中等量关系式，代入数值求解即可． 【小问1详解】 剪开后的小长方形长为m，宽为n，所以图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n， 故答案为：； 【小问2详解】 方法①阴影的面积为边长的平方，即； 方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则， 故答案为：；； 【小问3详解】 根据图②里图形的面积关系，可得； 【小问4详解】 由（3）中的等量关系可知， ． 【点睛】本题考查了图形的面积的代数式表示以及代数式之间的等量关系，掌握图形面积的代数式表示是解题的关键． 25. 如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，且B、C、E三点在一直线上试说明△AEG的面积只与n的大小有关. 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：列代数式计算△AEG的面积，或说明△AEG的面积即为△CEG的面积＝n2（5分） 所以△AEG的面积只与n的大小有关. （6分） 试题解析：根据图形可得：S△AEG=S△CGE+S梯形ABCG-S△ABE， 因为四边形ABCD和CEFG是正方形，所以△GCE、△ABE是直角三角形，所以△GCE的面积=•CG•CE=n2． 而四边形ABCG是直角梯形，所以面积=（AB+CG）•BC=（m+n）•m； 又因为△ABE的面积=BE•AB=（m+n）•m 所以S△AEG=S△CGE+S梯形ABCG-S△ABE=n2． 故△AEG的面积的值只与n的大小有关． 考点：1.正方形的性质；2.列代数式；3.整式的加减. 26. 如图在数轴上A点表示数，点表示数，、满足； （1）点A表示的数为______；点表示的数为______； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒， 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【答案】（1）； （2）；；；；当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出，即可得出答案； （2）根据运动时间确定出运动的单位数，即可得出结论； 根据，，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，乙小球到原点的距离， 当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位， ∴乙小球到原点的距离． 故答案为；；；； 当时，得， 解得； 当时，得， 解得． 故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【点睛】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值的非负性，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 淮安市2024-2025学年七年级数学期中模拟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组中，是同类项的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 是整式 B. 是二次二项式 C. 多项式的三次项的系数为 D. 的项有 3. 下列6个数﹣33，，π， 0， 0.1010010001，2019 中，有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，，， 表示 个不同的正整数，满足 ，其中 ，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 6. 在解方程 时，去分母后正确是（　　） A. 3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B. 3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x） C. 3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D. 2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x） 7. 如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要4根小棒，图案②需要12根小棒，图案③需要20根小棒，…，按此规律摆下去，第2023个图案需要小棒数是（ ） A. 8092 B. 16188 C. 12136 D. 16180 8. 观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现规律确定32014的个位数字是（ ） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 2016年12月16日，一场雾霾席卷华夏大地，大约有160万平方千米的范围被雾霾包裹，其中160万用科学记数法可以表示为_______________. 10. 已知代数式的值为3，则代数式的值为_________． 11. 在数轴上距离原点2.5个单位长度的点表示的数是________. 12. 如果向东走10米记作米，那么向西走15米可记作_____米． 13. 已知x=4是关于x的方程3x﹣2a=9的解，则a的值为______． 14. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是_． 15. 如图是一数值转换机的示意图，当x=-1时，则输出结果是_____ 16. 已知，，，且，则______． 17. 假期中6名老同学聚会，每两名同学握一次手，则握手的次数一共是______. 18. 小明和小红两人做游戏，小明对小红说：“你任意想一个数，把这个数加上5，然后乘以2接着减去4，最后除以2，把得到的结果告诉我，我就知道你想的是什么数结果小红把按规则计算出结果为20告诉了小明．”如果你是小明，你应该告诉小红，她想的数是______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程: (1) (2) 21 先化简，后求值：，其中，. 22. 算24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． （1）如图1，在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌： 请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个）；　 　、　 　； （2）如图2，如果、表示正，． 表示负，J表示11点，Q表示12点．请你用下列4张牌表示的数写出运算结果为24的算式（写出1个）：　 　． 23. 若规定一种运算， (1)计算：； (2) ，则x是多少？ 24. 如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于___________； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①___________．方法②___________； （3）观察图②，你能写出，，mn这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值． 25. 如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，且B、C、E三点在一直线上试说明△AEG的面积只与n的大小有关. 26. 如图在数轴上A点表示数，点表示数，、满足； （1）点A表示数为______；点表示的数为______； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒， 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$