精品解析：2024-2025学年苏科版七年级上册数学期中模拟试卷

2024-2025苏科版七上期中模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 在数轴上，与表示－2的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 3 B. 3或 C. 1 D. 1和－5 4. 给出下列各数：(-1)2，-(-3)，-|-|，(-2)3，(-2)×(-3)．其中负数有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 下列去括号正确的是（） A. B. C. D. 8. 七年级（4）班第一学期班费结余为82元，班费4次收支情况如下（开始时为0元，收入为正）：元，元，元，■，则这学期期末最后一次班费的收支情况为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 数轴上到表示-2的点距离为3的点表示的数为（　　） A. B. C. 1或 D. 10. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m 的倒数是它本身，则的值为（ ） A 2 B. 2或0 C. 3或2 D. 不确定 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 到原点的距离等于3的数是______． 12. 若，则________． 13. 已知 a，b 是两个负整数，如果 a+b=－40，那么 a 与 b 的积最大是_____． 14. 珠港澳跨海大桥于2018年10月24日建成通车，这项超级工程耗资约1200亿元，这个数用科学记数法表示是_______________元． 15. 在下列代数式：π，，－5yz， 中，是单项式的有________个． 16. 如图是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出结果是________． 17. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是_． 18. 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2= -|a1+1|,a3= -|a2+2|,a4= -|a3+3|,…依次类推，则a2013的值为____________. 三、计算题（本大题共1小题，共16分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4）（用简便方法计算） 四、解答题（本大题共6小题，共50分） 20. 在数轴上表示下列各有理数，并用“”号把它们按从小到大的顺序排列起来．，0，，，． 21. （1）在下列两个条件下，分别求代数式和的值，将结果直接填写在下面的横线上： ①当时，= ，= ； ②当时，= ，= ； （2）观察结果，你有什么发现？请写出结论，并再任选a、b的值加以验证； （3）利用你的发现，求的值． 22. 某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库） ＋25，－22，－14，＋35，－38，－20 （1）经过这6天，仓库里粮食是增加了还是减少了？） （2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？ （3）如果进出装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？ 23. 某地电话拨号入网有两种收费方式：（A）计时制：元/分；（B）包月制：50元，此外，每种另加收通信费元/分． （1）某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用； （2）若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算． 24. 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． （1）第（1）个图形中有1个正方形； 第（2）个图形有个小正方形； 第（3）个图形有个小正方形； 第（5）个图形有________个小正方形（直接写出结果）； （2）根据上面的发现我们可以猜想：________（用含的代数式表示）； （3）请根据你的发现计算： ①； ②． 25. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足． （1） ______，______，______； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______对应的点重合； （3）若点A、B、C是数轴上动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，那么的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025苏科版七上期中模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：B． 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，根据相反数的定义，绝对值的定义逐项分析即可，掌握相反数的定义和绝对值的定义是解题的关键． 【详解】解：、 ，，原选项不互为相反数，不符合题意； 、 ， ，原选项不互为相反数，不符合题意； 、 与 ，原选项互为相反数，符合题意； 、 与 ，原选项不互为相反数，不符合题意； 故选：． 3. 在数轴上，与表示－2的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 3 B. 3或 C. 1 D. 1和－5 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案． 【详解】数轴上与表示−2的点距离等于3的点所表示的数是-2-3=−5或-2+3=1， 故选D. 【点睛】此题考查数轴，解题关键在于分情况解答. 4. 给出下列各数：(-1)2，-(-3)，-|-|，(-2)3，(-2)×(-3)．其中负数有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方计算法则，绝对值的化简，有理数的乘法计算法则分别化简各数，再根据负数的定义解答. 【详解】∵(-1)2=1，-(-3)=3， =-，(-2)3=-8，(-2)×(-3)=6， 负数有2个， 故选：B. 【点睛】此题考查有理数的计算，负数的定义，正确掌握有理数的乘方计算法则，绝对值的化简，有理数的乘法计算法则是解题的关键. 5. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】A、与，相同字母的指数不同，不是同类项； B、与，所含字母不同，不是同类项； C、与，所含字母不同，不是同类项； D、与，是同类项； 故选D． 【点睛】本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解． 6. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7. 下列去括号正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可． 【详解】A. ，原题错误； B. ，原题错误； C. ，原题正确； D. ，原题错误. 故选C． 【点睛】此题主要考查了去括号法则，掌握去括号法则是解决问题的关键． 8. 七年级（4）班第一学期班费结余为82元，班费4次收支情况如下（开始时为0元，收入为正）：元，元，元，■，则这学期期末最后一次班费的收支情况为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （元）， 即这学期期末最后一次班费收支情况为元， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 9. 数轴上到表示-2的点距离为3的点表示的数为（　　） A. B. C. 1或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上，与表示−2的点距离为3的点可能在−2的左边，也可能在−2的右边，再根据左减右加进行计算． 【详解】解：若要求的点在-2的左边，则有-2-3=-5； 若要求的点在-2的右边，则有-2+3=1． 所以数轴上到-2点距离为3的点所表示的数是-5或1． 故选：C． 【点睛】此题考查数轴，解题关键在于注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个 10. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m 的倒数是它本身，则的值为（ ） A. 2 B. 2或0 C. 3或2 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的性质求出代数式的值． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵m的倒数是它本身， ∴， 则原式， 或者原式． 故选：B． 【点睛】本题考查相反数和倒数的性质，解题的关键是掌握相反数和倒数的性质． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 到原点的距离等于3的数是______． 【答案】﹣3或3##3或-3 【解析】 【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为3，那么A应有两个点，记为A，B，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣3和3，在数轴上画出A，B点如图所示． 【详解】解：如下图所示： 因为点A、B与原点O的距离为3，即|x|＝3，所以x＝3或x＝﹣3， 即：A＝﹣3，B＝3， 所以，到原点等于3的数是：﹣3和3， 故答案为：﹣3和3． 【点睛】本题考查数轴上两点的距离，借助数轴用数形结合的思想方法求解是解答的关键． 12. 若，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据绝对值和平方式非负性求出x和y的值，再根据有理数的乘方运算算出结果． 【详解】解：∵，，且， ∴，，即，， ∴． 故答案是：9． 【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性，有理数的乘方运算，解题的关键是熟练运用这些知识点进行求解． 13. 已知 a，b 是两个负整数，如果 a+b=－40，那么 a 与 b 的积最大是_____． 【答案】400 【解析】 【分析】由于a，b 是两个负整数， a 与 b 的积为正数，故a，b的绝对值越大，ab的乘积就越大，即可解答. 【详解】解：a，b 是两个负整数， a 与 b 的积为正数， 故a，b的绝对值越大，ab的乘积就越大 ∵a+b=－40 ∴当a=b=-20时.ab最大，此时ab=400 故答案为400 【点睛】本题考查了有理数的运算，理解a，b 是两个负整数，则a，b的绝对值越大，ab的乘积就越大是解题的关键. 14. 珠港澳跨海大桥于2018年10月24日建成通车，这项超级工程耗资约1200亿元，这个数用科学记数法表示是_______________元． 【答案】1.2×1011 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】1200亿=120000000000=1.2×1011， 故答案为：1.2×1011． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 15. 在下列代数式：π，，－5yz， 中，是单项式的有________个． 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：根据单项式是数字或字母的乘积进行判断即可， π是单独的一个数字，是单项式， 含有减法，不是单项式， －5yz是数字与字母的乘积，是单项式， 含有加法，不是单项式， 故单项式有2个， 故答案为2． 16. 如图是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是________． 【答案】-9 【解析】 【分析】若输入x=-1，计算1+x-2x2，若结果小于-5，则输出答案，否则循环计算，直到算出的结果小于-5，即可输出答案． 详解】当x=-1时， 1+x-2x2=1-1-2=-2， ∵-2＞-5， ∴把x=-2再代入计算， ∴1+x-2x2=1-2-2×4=-9， ∵-9＜-5， ∴输出的数是-9． 故答案是：-9． 【点睛】本题考查的是列代数式、求代数式的值的有关知识． 17. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是_． 【答案】（n为正整数）． 【解析】 【分析】从已知单项式的系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的关系，从而得出答案． 详解】解：∵第一个式子：， 第二个式子：， 第三个式子：， 第四个式子：， 第五个式子： …． 则第n个式子为：（n为正整数）． 故答案是：（n为正整数）． 【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式． 18. 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2= -|a1+1|,a3= -|a2+2|,a4= -|a3+3|,…依次类推，则a2013的值为____________. 【答案】-1006 【解析】 【详解】a1=0, a2=-1，a3=-1，a4= -2，a5= -2, a6= -3，a7= -3,…… a2012= a2013=-1006.（观察知偶次项等于它的一半的相反数，且与后面一个数相等）. 三、计算题（本大题共1小题，共16分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4）（用简便方法计算） 【答案】（1） （2）3 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、解答题（本大题共6小题，共50分） 20. 在数轴上表示下列各有理数，并用“”号把它们按从小到大的顺序排列起来．，0，，，． 【答案】-3＜-1＜0＜＜4.5 【解析】 【分析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【详解】在数轴上表示为： 按从小到大的顺序排列为：-3＜-1＜0＜＜4.5 . 【点睛】此题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 21. （1）在下列两个条件下，分别求代数式和的值，将结果直接填写在下面的横线上： ①当时，= ，= ； ②当时，= ，= ； （2）观察结果，你有什么发现？请写出结论，并再任选a、b的值加以验证； （3）利用你的发现，求的值． 【答案】（1）①-5，-5；②-，-；（2）=，验证见解析；（3）15100. 【解析】 【分析】（1）①把时，分别代入代数式①和②的求值； ②把时，分别代入代数式①和②的求值； （2）由（1）得到=，再选a、b的值加以验证即可； （3）利用（2）得到的等式把所给的式子整理为差的完全的平方的形式． 【详解】①当时，=（-2+3）（-2-3）=-5， =（-2）2-32=-5； ②当时，= （+1）（-1）=-， =（）2-12=-； （2）由（1）得到=， 当a=3，b=4时，=（3+4）（3-4）=-7，=32-42=-7， 所以，=； （3）=（125.5+25.5）（125.5-25.5）=151×100=15100. 【点睛】本题考查了平方差公式，实质是验证平方差公式，以及利用平方差公式简便运算． 22. 某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库） ＋25，－22，－14，＋35，－38，－20 （1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？） （2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？ 【答案】（1）减少了34吨；（2）314吨；（3）770元 【解析】 【分析】（1）求出6天的数据的和即可判断； （2）根据（1）中结果计算即可； （3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可； 【详解】解：（1）25−22−14＋35−38−20＝−34＜0， 答：经过6天，粮库里的粮食减少了34吨； （2）280＋34＝314（吨）， 答：6天前粮库里的存量314吨； （3）（25＋22＋14＋35＋38＋20）×5＝770（元）， 答：这6天要付出770元装卸费． 【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 23. 某地电话拨号入网有两种收费方式：（A）计时制：元/分；（B）包月制：50元，此外，每种另加收通信费元/分． （1）某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用； （2）若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算． 【答案】（1）元；元 （2）采用包月制较合算 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及求代数式的值，理解题意及注意单位的变换是解题关键． （1）根据题意直接写出代数式即可，注意单位的变换； （2）分别代入（1）中两种收费方式计算然后比较即可． 【小问1详解】 解：x小时分， A种收费方式为：元； B种收费方式为：元； 【小问2详解】 解：A种收费方式为：元； B种收费方式为：元； ∵， ∴采用包月制较合算． 24. 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． （1）第（1）个图形中有1个正方形； 第（2）个图形有个小正方形； 第（3）个图形有个小正方形； 第（5）个图形有________个小正方形（直接写出结果）； （2）根据上面的发现我们可以猜想：________（用含的代数式表示）； （3）请根据你的发现计算： ①； ②． 【答案】（1）25 （2） （3）①2500；②7500 【解析】 【分析】本题考查了图形类变化规律、有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，得出． （1）由图形的变化规律，列式计算即可得到答案； （2）观察图形的变化可得规律，根据发现的规律可计算出的值； （3）①根据（2）中的规律即可求解；②根据（2）中的规律和①的结果即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得： 第（5）个图形有个小正方形， 故答案为：25； 【小问2详解】 解：第（1）个图形中有个正方形， 第（2）个图形有个小正方形， 第（3）个图形有个小正方形， 第（4）个图形有个小正方形， 第（5）个图形有个小正方形， …， 第（）个图形有个小正方形， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）可得， ①； ② ． 25. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足． （1） ______，______，______； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______对应的点重合； （3）若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，那么的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，求出其值． 【答案】（1），，； （2）4； （3）不变，值为12． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性进行解答即可得； （2）根据折叠的性质进行解答即可得； （3）根据题意可得，t秒钟后，A点表示，B点表示，C点表示， ，，即可得． 【小问1详解】 解：∵ ∴，，即，， 由b是最小的正整数可得， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：4 【小问3详解】 解：不变，值为12， t秒钟后，A点表示，B点表示，C点表示， 则，， ， 【点睛】本题考查了数轴与实数，绝对值，整式的加减，解题的关键是掌握绝对值的非负性和整式加减的运算法则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$