精品解析：2024-2025学年七年级上学期北京版数学期中模拟强化考试卷B

北京版七年级上初中数学期中模拟强化考试卷B 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各组是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、与的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、与是同类项，符合题意； C、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、3与a不是同类项，不符合题意； 故选：B． 2. 有一串彩色的珠子，按“红、黄、蓝”的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查找规律，根据题意，通过观察、归纳、抽象出图形变化规律，由珠子按“红、黄、蓝”的顺序重复排列，盒子内的珠子数量一定是的倍数加，即数量为，由此讨论验证即可得到答案，准确找准规律是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，可知盒子内珠子数量为， A、当，解得，不是整数，选项不符合题意； B、当，解得，不是整数，选项不符合题意； C、当，解得，是整数，选项符合题意； D、当，解得，不是整数，选项不符合题意； 故选：C． 3. 观察，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可以发现，这一列数的个位数字是每4个数字为一个循环，个位数字为1，3，7，5依次出现，再由，可得的个位数字与的个数数字相同，即为5． 【详解】解：：， ， ， ， ， ， ……， 以此类推，这一列数的个位数字是每4个数字为一个循环，个位数字为1，3，7，5依次出现， ∵， ∴的个位数字是5． 故选：D． 4. 下列说法中不正确的是（ ） A. 既是负数，也是分数，还是有理数 B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 C. 既是负数，也是整数，但不是有理数 D. 0是正数和负数的分界 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．有理数包括整数和分数，据此逐项分析即可． 【详解】解：A、既是负数、分数，也是有理数，说法正确，本选项不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，但是整数，说法正确，本选项不符合题意； C、是负整数，也是有理数，原说法错误，本选项符合题意； D、0是正数和负数的分界，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方和乘法运算，加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键 根据有理数的乘方运算及乘法运算，加减运算法则计算即可 【详解】解：A、，原选项正确，符合题意； B、，原选项不正确，不符合题意； C、，原选项不正确，不符合题意； D、，原选项错误，不合题意； 故选：A 6. 我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法表示为（ ）平方千米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 详解】解：960万， 故选：D． 7. 绝对值的几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，表示x，y两数在数轴上对应两点之间的距离．则的最小值为(　 　)，的最大值为(　 　) A. 1， B. 1，5 C. 5，5 D. 1，1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之和，当表示x的点位于表示3的点和表示的点之间时，取得最小值，即可解答； （2）表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之差，当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示的点的右侧时，取得最大值，即可解答． 【详解】解：∵表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之和， ∴当表示x的点位于表示3的点和表示的点之间时，取得最小值，最小值为． ∵表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之差， ∴当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示的点的右侧时，取得最大值，最大值为． 故选：C 8. 如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上的数的运算．根据点在线段上和线段上以及的取值范围分别判断出的取值范围，即可求得的最大值和最小值，计算即可． 【详解】解：点在线段上， ， ； 点在线段上， ， ， ， 综上： ∴最大值为，最小值为， ∴， 故选：B． 9. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当时，总是大于0；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数、绝对值、有理数的分类等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】①只有符号相反的数互为相反数，故选项错误； ②整数包括正整数、0和负整数，故选项错误； ③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远，故选项正确； ④当时，总是大于0，故选项正确； ⑤负分数是有理数，故选项正确； ⑥绝对值等于它的相反数的数是负数和0，故选项错误． 正确的是③④⑤，共3个， 故选：B 10. 如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第次相遇是在（ ） A. 边上 B. A点 C. 边上 D. B点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了路程问题的一元一次方程应用；找到等量关系是解题关键．设乙的速度为，需要秒第2024次相遇，根据路程速度时间，即可得到关于的一元一次方程，解得的值，可得的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边． 【详解】解：设乙的速度为，则甲的速度为，正方形的边长为，需要秒第2024次相遇， 第一次相遇，甲乙的路程和为，其余次相遇，每次相遇的路程和为， 由题意：， 解得：， 而， 表明甲与乙第次相遇点为运动圈加，因乙是逆时针移动，则此时乙移动到了点处． 故选：． 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和偶次方根的非负性，以及有理数的乘方运算，根据题意得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 在，0，，，2023，，中，非负整数有________． 【答案】，0，2023 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据非负整数是大于等于0的整数进行求解即可． 【详解】解：在，0，，，2023，，中，非负整数有，0，2023， 故答案为：，0，2023． 13. 一组数据、、、、，请你按这种规律写出第七个数_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题是一道找规律的题目，考查了数字的变化类型，分别找出分子与分母的变化规律是解此题的关键．正负间隔出现，分母是连续的奇数，分子为连续自然数的平方，则第项为． 【详解】解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数， 第4个数为， 第5个数为， ……， 以此类推可知，第个数为为． ∴第7个数． 故答案为：． 14. 有理数， ， 0，， ， 中， 非负数有_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查有理数，牢记非负数的定义（正数和）是解题的关键．非负数包括正数和，据此即可求得答案． 【详解】解：非负数包括正数和， 则非负数为：，，共个． 故答案为：． 15. 已知，求的最大值与最小值的差是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离计算，理解数轴上两点间距离公式是解题的关键． 表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和，得．同理，，，可得，，．于是． 【详解】解：表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和， ∴． 同理，，， 而， ∴，，． ∴． ∴． ∴的最大值为14，最小值为， ∴的最大值与最小值的差为． 故答案为：． 16. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可以得出第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，有理数的运算，根据计算程序求出次的计算结果，发现除了第1次外，每次为一个循环，据此即可求解，根据计算程序找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， ， ∴除了第1次外，每次为一个循环， ∵， ∴第次输出的结果是6， 故答案为：6． 17. 已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，求解代数式的值．熟练掌握在数轴上绝对值的几何意义，整体代入法求代数式的值，是解决本题的关键． 由数轴上表示的几何意义，求出的值，即可得到答案． 【详解】∵表示数轴上点x到点a和点b的距离的和，且， ∴当时，这个距离和最小， ∴， ∴． 故答案为：2024． 18. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，由方程得，设，则方程可转化为，即可得，据此即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 设，则方程可转化为， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴方程， 故答案为：． 三、解答题（共54分） 19. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可； （）先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ； 【小问2详解】 解：原式 当，时， 原式 ． 20. 股民老李上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）本周星期五收盘时每股 元； （2）本周内最高价每股 元，最低价每股 元； （3）根据交易规则，老李买进股票时需付的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1） （2）； （3）他的收益为元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算的应用，有理数的乘法运算的应用，在实际应用中，有时需要根据记数的基准先把实际的量进行转化，然后用正数和负数来表示相关的数量.本题就是正负数的实际应用，同时结合利润问题进行考查，明确买入和卖出费用是解题的关键． （1）利用正数和负数的意义，将星期一到星期五的涨跌相加，可得到星期五收盘时每股的价格； （2）分别计算出星期一到星期五每天的股价，然后比较大小即可； （3）先计算出以星期五收盘前每股的价格卖出所得，然后再计算买进股票所需费用，然后求出它们的差即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： （元） 故星期五收盘时，每股元； 【小问2详解】 解：星期一收盘时每股价格为：（元）； 星期二收盘时每股价格为：（元）； 星期三收盘时每股价格为：（元）； 星期四收盘时每股价格为：（元）； 星期五收盘时每股价格为：（元）； ， 本周内最高价是每股元，最低价每股元； 【小问3详解】 解：星期五收盘前将全部股票卖出所得为： （元） 买进股票的费用为： （元） （元） 答：他的收益为元． 21. 在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么______ （2）确定符号：a______0，c_____0，_____0，______0； （3）化简：； 【答案】（1）3；5；2或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值的意义，理解题意，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键． （1）根据数轴上两点之间距离公式求解即可； （2）根据数轴上取值范围进行解答即可； （3）根据绝对值的题意去绝对值符号即可． 【小问1详解】 解：根据数轴上两点间距离公式得： 数轴上表示4和1的两点之间的距离是； 表示和2两点之间的距离是； 如果表示数a和的两点之间的距离是3，则有： ， 解得，或； 故答案为：3；5；2或； 【小问2详解】 解：由数轴得，，，，， 故可得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：因为，，， ∴， 所以，． 22. 如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）． （1）用整式表示花圃的面积； （2）若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 【答案】（1）米2 （2）17600元 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键． （1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可； （2）把a的值代入计算即可求出． 【小问1详解】 解：根据题意得： ； 答：花圃的面积是米2． 【小问2详解】 解：当时，花圃面积为米2， 修建花圃所需费用：（元）． 答：修建花圃所需费用是17600元． 23. 甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天能运送吨，比乙队每天多运；如果甲、乙两队同时运送，则当甲队运了全部救灾物资的一半时，就比乙队多运了138吨．这批救灾物资一共有多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，先求出乙队每天运的吨数为吨，再求出甲队每天比乙队多运的吨数为吨，然后求出甲队比乙队多运138吨需要的天数，最后求出结果即可． 【详解】解：乙队每天运的吨数为： （吨）， 甲队每天比乙队多运的吨数：（吨）， 甲队比乙队多运138吨需要的天数：（天）， 甲队5天运的吨数：（吨）， 这批救灾物资的总吨数：（吨）， 答：这批救灾物资一共有644吨． 24. 如图，已知a、b分别对应数轴上A、B两点，并且满足． （1）点A表示的数为___________，B点表示的数为___________； （2）在数轴上动点P、Q分别从A、B同时向左运动，已知动点P的速度为每秒1个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度： ①若P、Q两点同时到达C点时，求点C对应的数； ②若P、A、Q三点中其中一点恰好到另外两点的距离相等时，请直接写出点P对应的数． 【答案】（1）， （2）①；②点对应的数为或或； 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题、一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上的动点问题一元一次方程的解法是解题的关键． （1）由非负数的性质求解，即可得到答案； （2）①由题意可设点向左运动同时到达点的时间是，则，进而可得，然后求解即可； ②设点向左运动的时间是，当时，；当时，；当时，；然后分别求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A表示的数为，B点表示的数为； 【小问2详解】 解：由题意可设点向左运动同时到达点的时间是， 则， 又且， ， 解得， ， 则点对应的数是． 设点向左运动的时间是， 当时，， 解得， 则点对应的数是； 当时，， 解得， ， 则点对应的数是； 当时，， 解得， ， 则点对应的数是； 综上所述：若三点中其中一点恰好到另外两点的距离相等时，点对应的数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京版七年级上初中数学期中模拟强化考试卷B 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各组是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与a 2. 有一串彩色的珠子，按“红、黄、蓝”的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 3. 观察，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（ ） A 1 B. 3 C. 7 D. 5 4. 下列说法中不正确的是（ ） A. 既是负数，也是分数，还是有理数 B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 C. 既是负数，也是整数，但不是有理数 D. 0是正数和负数的分界 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法表示（ ）平方千米． A. B. C. D. 7. 绝对值的几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，表示x，y两数在数轴上对应两点之间的距离．则的最小值为(　 　)，的最大值为(　 　) A. 1， B. 1，5 C. 5，5 D. 1，1 8. 如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当时，总是大于0；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第次相遇是在（ ） A. 边上 B. A点 C. 边上 D. B点 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 若，则______． 12. 在，0，，，2023，，中，非负整数有________． 13. 一组数据、、、、，请你按这种规律写出第七个数_______． 14. 有理数， ， 0，， ， 中， 非负数有_____个． 15. 已知，求的最大值与最小值的差是_______． 16. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可以得出第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是______． 17. 已知x，a，b为互不相等三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为______． 18. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_____． 三、解答题（共54分） 19. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 20. 股民老李上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）本周星期五收盘时每股 元； （2）本周内最高价每股 元，最低价每股 元； （3）根据交易规则，老李买进股票时需付的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 21. 在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么______ （2）确定符号：a______0，c_____0，_____0，______0； （3）化简：； 22. 如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）． （1）用整式表示花圃的面积； （2）若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 23. 甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天能运送吨，比乙队每天多运；如果甲、乙两队同时运送，则当甲队运了全部救灾物资一半时，就比乙队多运了138吨．这批救灾物资一共有多少吨？ 24. 如图，已知a、b分别对应数轴上A、B两点，并且满足． （1）点A表示的数为___________，B点表示的数为___________； （2）在数轴上动点P、Q分别从A、B同时向左运动，已知动点P速度为每秒1个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度： ①若P、Q两点同时到达C点时，求点C对应的数； ②若P、A、Q三点中其中一点恰好到另外两点的距离相等时，请直接写出点P对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$