八年级数学上册期中模拟测试卷（一）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）

2024-2025学年八年级数学上册期中模拟测试卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章～第三章（浙教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（   ） A．1，2，4 B．10，3，5 C．8，6，3 D．2，3，6 2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．  B．  C．   D．   3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（　　） A．三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条角平分线的交点 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于F，若，的周长为，则（   ） A． B． C． D． 8．为落实《深圳市教育局关于义务教育阶段学校实行每天一节体育课的通知》文件要求，某学校决定开设篮球、足球两门选修课，需要购进一批篮球和足球，学校的预算经费是5400元，已知篮球的单价是120元，足球的单价是90元，购买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设还能购买x个足球，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，在和中，，（），，直线，交于点，连接下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 第Ⅱ卷 1． 填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 ． 12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ．    13．如图，中，为的中线，，则 °． 14．如图，在中，为的平分线，于，于，若，，则的面积为 ． 15．若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围是 ． 16．如图，在中，，，，，平分交BC于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为 ． 三．解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上： (1)； (2) 18．（8分）如图，已知． (1)利用尺规作图，作出的垂直平分线，使其与交于点D，与交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，求的周长． 19．（8分）某工厂要加工一个零件的形状如图所示，按要求这个零件中必须是直角．工人师傅测量得为直角，这个零件的其余尺寸如图所示．    (1)这个零件符合要求吗？ (2)求四边形的面积． 20．（8分）如图，一架长的梯子斜靠在墙上，，此时，梯子的底端B离墙底C的距离为． (1)求此时梯子的顶端A距地面的高度； (2)如果梯子的顶端A下滑了，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？ 21．（8分）如图，四边形中，，是的中点，平分． (1)求证：平分； (2)判断之间的数量关系，并证明； (3)若，，求和的面积之和． 22．（8分）2022年，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．通过劳动教育，不仅可以培养学生的生存技能，还可以锻炼他们的意志品质，引导学生树立劳动意识，培养最基本的劳动习惯，最终形成正确的新时代劳动价值观．郑州市二七区某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要去某菜苗基地采购A，B两种菜苗开展种植活动．若购买15捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需190元；若购买25捆A种菜苗和15捆B种菜苗共需370元． (1)求菜苗基地A种菜苗和B种菜苗每捆的单价； (2)学校决定用828元去菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最多可购买多少捆A种菜苗？ 23．（10分）定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”． 【理解概念】 （1）顶角为的等腰三角形 “准等边三角形”．（填“是”或“不是”） 【巩固新知】 （2）已知是“准等边三角形”，其中，．求的度数． 【解决问题】 （3）如图，在中，，，，点D在边上，若是“准等边三角形”，直接写出的长． 24．（10分）如图：是边长为6的等边三角形，P是边上一动点．由点A向点C运动（P与点不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于点D． (1)若设的长为x，则_________，____________． (2)当时，求的长； (3)点在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段的长；如果变化，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上册期中模拟测试卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章～第三章（浙教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（   ） A．1，2，4 B．10，3，5 C．8，6，3 D．2，3，6 【答案】C 【分析】本题考查三角形的三边关系，利用三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可解决问题． 【详解】解：．，不能组成三角形，故该选项不符合题意； ．，不能组成三角形，故该选项不符合题意； ．，能组成三角形，故该选项符合题意； ．，不能组成三角形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．  B．  C．   D．   【答案】C 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．该图形既不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； D．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（　　） A．三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条角平分线的交点 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟悉掌握角平分线上的点到两边距离相等是解题的关键． 根据角平分线上的点到两边的距离相等的性质即可得出结果． 【详解】∵要使凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭应在三条角平分线的交点处， 故选：D． 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，根据作图方法可得，由此即可求解． 【详解】解：根据直尺和圆规作一个角等于已知角的作图的方法可得，，，， ∴， ∴， ∴作图的依据是， 故选：A ． 5．如图，已知，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 根据全等三角形的判定定理即可一一判定． 【详解】解：， ．当时，根据ASA可判定，故该选项不符合题意； ．当时，可得，根据可判定，故该选项不符合题意； ．当时，不能判定，故该选项符合题意； ．当时，可得，根据可判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 6．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质逐一分析判定即可．正确运用不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A． 若，则，故该选项不成立，不符合题意； B． 若，则，故该选项成立，符合题意； C． 若， 时，则，故该选项不一定成立，不符合题意； D． 若，则，故该选项不成立，不符合题意； 故选：B． 7．如图，中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于F，若，的周长为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的垂直平分线性质，根据垂直平分线的性质可得，即可得出，根据的周长即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是的垂直平分线， ∴， 又∵的周长为， ∴， ∴， 故选D． 8．为落实《深圳市教育局关于义务教育阶段学校实行每天一节体育课的通知》文件要求，某学校决定开设篮球、足球两门选修课，需要购进一批篮球和足球，学校的预算经费是5400元，已知篮球的单价是120元，足球的单价是90元，购买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设还能购买x个足球，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，正确列出不等式是解题的关键． 根据篮球的单价、个数，足球的单价、个数以及总经费即可列出不等式． 【详解】解：根据题意得，， 故选：D． 9．如图，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为是解题的关键，设与交于，与交于，与交于，根据三角形的内角和定理分别得到，，，的内角都等于，然后再进行计算即可得到答案． 【详解】解：设与交于，与交于，与交于，如图所示： 在中，， 在中，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 故选：D． 10．如图，在和中，，（），，直线，交于点，连接下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，先证明，即可证明得到，即可判断①②；设于的交点为E，在中由三角形外角的性质可得，在中由三角形外角的性质可得，则，即可判断③，无法得出，进而判断④． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ， 故①正确； ∴， 故②正确； 设于的交点为E， 在中由三角形外角的性质可得， 在中由三角形外角的性质可得， ∴， ∴， 故③正确； 同理可得，，而未知，则未知， 故④不一定正确， 故选：B． 第Ⅱ卷 1． 填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 ． 【答案】稳定性 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键；因此此题可直接根据题意进行求解． 【详解】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性； 故答案为：稳定性． 12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ．    【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示，    在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 13．如图，中，为的中线，，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，先根据为的中线，得出，，因为，所以，即可作答． 【详解】解：∵为的中线， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 14．如图，在中，为的平分线，于，于，若，，则的面积为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据角平分线的性质定理得到，即可求出面积． 【详解】解：∵为的平分线，于，于， ∴， ∴， 故答案为：12． 15．若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先分别解出两个不等式，找到不等式组的解集，然后再根据题意确定a的范围即可． 【详解】 解①得， ， 解②得， ， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组的整数解共有4个， ∴这四个整数解是3，4，5，6， ∴a的取值范围为 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根据不等式组的解的个数确定字母的取值范围，掌握不等式组的解法是关键． 16．如图，在中，，，，，平分交BC于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】在上取一点，使，连接，判断出，得出，进而得出当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案． 【详解】在上取一点，使，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴ ∴当点C，，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为， ∵， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 三．解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上： (1)； (2) 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式和不等式组的解集： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解； 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 18．（8分）如图，已知． (1)利用尺规作图，作出的垂直平分线，使其与交于点D，与交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)20 【分析】本题考查基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识． （1）利用尺规作出线段的垂直平分线即可； （2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长即可． 【详解】（1）解：如图， （2）解：， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 的周长． 19．（8分）某工厂要加工一个零件的形状如图所示，按要求这个零件中必须是直角．工人师傅测量得为直角，这个零件的其余尺寸如图所示．    (1)这个零件符合要求吗？ (2)求四边形的面积． 【答案】(1)这个零件符合要求 (2)114 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、三角形的面积，掌握勾股定理的的逆定理及三角形的面积计算公式是解题的关键； （1）利用勾股定理的逆定理判断即可； （2）利用三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：符合要求，理由如下： ， ， ， ， ∴这个零件符合要求． （2）解：， ， ， ． 20．（8分）如图，一架长的梯子斜靠在墙上，，此时，梯子的底端B离墙底C的距离为． (1)求此时梯子的顶端A距地面的高度； (2)如果梯子的顶端A下滑了，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？ 【答案】(1) (2)梯子的底端B在水平方向滑动了 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，是解题关键． （1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案； （2）直接利用勾股定理得出，进而得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴此时梯子的顶端A距地面的高度为． （2）解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴ 答：梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了． 21．（8分）如图，四边形中，，是的中点，平分． (1)求证：平分； (2)判断之间的数量关系，并证明； (3)若，，求和的面积之和． 【答案】(1)证明见解析； (2)，证明见解析； (3)． 【分析】（）过点作于点，根据角平分线的性质得出，根据证明得出，即可得出结论； （）证明得到，再根据（）所得即可得出结论； （）根据，求出梯形与的面积即可求解； 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）证明：如图，过点作于点， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴平分； （2）解：，证明如下： 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴和的面积之和梯形的面积的面积 ， ， ． 22．（8分）2022年，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．通过劳动教育，不仅可以培养学生的生存技能，还可以锻炼他们的意志品质，引导学生树立劳动意识，培养最基本的劳动习惯，最终形成正确的新时代劳动价值观．郑州市二七区某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要去某菜苗基地采购A，B两种菜苗开展种植活动．若购买15捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需190元；若购买25捆A种菜苗和15捆B种菜苗共需370元． (1)求菜苗基地A种菜苗和B种菜苗每捆的单价； (2)学校决定用828元去菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最多可购买多少捆A种菜苗？ 【答案】(1)种菜苗每捆的单价为10元，种菜苗每捆的单价为8元 (2)最多可购买60捆种菜苗 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设菜苗基地种菜苗每捆的单价为元，种菜苗每捆的单价为元，根据“购买15捆种菜苗和5捆种菜苗共需190元；购买25捆种菜苗和15捆种菜苗共需370元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设本次可购买捆种菜苗，则可购买捆种菜苗，利用总价单价数量，结合总价不超过828元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设菜苗基地种菜苗每捆的单价为元，种菜苗每捆的单价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：菜苗基地种菜苗每捆的单价为10元，种菜苗每捆的单价为8元； （2）设本次可购买捆种菜苗，则可购买捆种菜苗， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为60． 答：本次购买最多可购买60捆种菜苗． 23．（10分）定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”． 【理解概念】 （1）顶角为的等腰三角形 “准等边三角形”．（填“是”或“不是”） 【巩固新知】 （2）已知是“准等边三角形”，其中，．求的度数． 【解决问题】 （3）如图，在中，，，，点D在边上，若是“准等边三角形”，直接写出的长． 【答案】（1）不是（2）的度数为或（3）的长为或 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，求得三角形的内角，再根据“准等边三角形”即可求解； （2）分两种情况求解，或，分别求解即可； （3）是“准等边三角形”，分两种情况，或，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵等腰三角形的顶角为， ∴等腰三角形的两个底角度数分别为，， ∴顶角为的等腰三角形不是“准等边三角形”； （2）∵是“准等边三角形”，，， ∴分两种情况： 当时， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述：的度数为或； （3）的长为或． ∵，，， ∴，， ∵是“准等边三角形”， ∴分两种情况： 当时， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴； 当时， 过点D作，垂足为E，    ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 综上所述： 的长为或． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，含30度直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，利用分类讨论的思想求解问题． 24．（10分）如图：是边长为6的等边三角形，P是边上一动点．由点A向点C运动（P与点不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于点D． (1)若设的长为x，则_________，____________． (2)当时，求的长； (3)点在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段的长；如果变化，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)点在运动过程中，线段的长不发生变化，，理由见解析 【分析】（1）根据等边三角形的性质并结合题意即可得出答案； （2）求出是直角三角形，再由含角的直角三角形的性质得出，建立方程计算即可得出答案； （3）过点作的平行线交于，证明是等边三角形，得出，再证明，得出，即可得解． 【详解】（1）解：∵是边长为6的等边三角形， ∴， 设的长为x，则，， ∴； （2）解：∵是边长为6的等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 解得：， ∴； （3）解：点在运动过程中，线段的长不发生变化，，理由如下： 如图，过点作的平行线交于， ∵是边长为6的等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在运动过程中，线段的长不发生变化，． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、含角的直角三角形的性质、三角形内角和定理、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$