湖北省随州市广水市第二高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

湖北省广水市第二高级中学高2024--2025学年上学期十月月考 高二数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 考试范围： 选择性必修一全册 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4,若母线长为10,则圆台的表面积为( ) A.81π B.100π C.169π D.168π 2、已知直线l和平面α,若l∥α,P∈α,则过点P且平行于l的直线( ) A.只有一条,不在平面α内 B.只有一条,且在平面α内 C.有无数条,一定在平面α内 D.有无数条,不一定在平面α内 3、如图,点P在正方体ABCD⁃A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列结论一定成立的是 (　　) A.三棱锥A⁃A1PD的体积大小与点P的位置有关 B.A1P与平面ACD1相交 C.平面PDB1⊥平面A1BC1 D.AP⊥D1C 4、如图,在三棱锥M⁃ABC中,MA⊥平面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,MA=2,F是MC的中点,则异面直线MB与AF所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 5、圆心在y轴上,半径长为1,且过点A(1,2)的圆的方程是( ) A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=4 6、“2<m<6”是“方程=1表示的曲线为椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7、设F为抛物线y2=2x的焦点,A,B,C为抛物线上的三个点,若=0,则||=( ) A.6 B.4 C.3 D. 8、过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 (　　) A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、如图,直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,C为圆上异于A,B的任一点,则下列关系中正确的是( ) A.PA⊥BC B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB D.PC⊥BC 10、椭圆=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点在圆x2+y2-5x-4y+4=0上,则该椭圆的离心率的可能取值有( ) A. B. C. D. 11、顶点在原点,且过点P(-2,3)的抛物线的标准方程是( ) A.y2=-x B.y2=x C.x2=y D.x2=-y 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12、现为某球状巧克力设计圆锥体样式的包装盒,要求包装盒与巧克力球相切,若该巧克力球的半径为3,则其包装盒的体积的最小值为 。  13、在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD的夹角的余弦值为  。  14、若圆x2+y2=1与圆(x+4)2+(y-a)2=25相切,则常数a= 。  四、解答题：本题共5小题，共77分 15、（本小题满分12分） 如图,直四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1的底面是菱形,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点。证明:MN∥平面C1DE。 16、（本小题满分16分） 如图所示,在斜三棱柱ABC⁃A1B1C1中,点M,N分别在AC1和BC上,且满足,(0≤k≤1)。 (1)向量是否与向量,共面? (2)直线MN是否与平面ABB1A1平行? 17、（本小题满分16分） 已知圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和圆C2:x2+y2-10x-12y+45=0。 (1)求证:圆C1和圆C2相交; (2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长。 18、（本小题满分16分） 已知点A(-2,0),B(2,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是3。 (1)求点M的轨迹C的方程; (2)过点N(2,3)能否作一条直线m与轨迹C交于两点P,Q,且点N是线段PQ的中点?若能,求出直线m的方程;若不能,说明理由。 19、（本小题满分17分） 已知椭圆C:=1(a>b>0)与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),F为左焦点,原点O到直线FA的距离为b。 (1)求椭圆C的离心率; (2)设b=2,直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M,N,求证:直线BM与直线AN的交点G在定直线上。 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分（单选）。 1、D 2、B 3、C 4、D 5、A 6、B 7、C 8、A 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分（多选）。 9、ABD 10、BCD 11、AC 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12、72π 13、 14、 ±2或a=0 四、解答题：本题共5小题，共77分 15、（本小题满分12分） 证明　如图,连接B1C,ME。因为M,E分别是BB1,BC的中点,所以ME∥B1C,且ME=B1C。因为N为A1D的中点,所以ND=A1D。由题设知A1B1􀰿DC,可得B1C􀰿A1D,故ME􀰿ND,所以四边形MNDE为平行四边形,所以MN∥ED。又MN⊄平面C1DE,DE⊂平面C1DE,所以MN∥平面C1DE。 16、（本小题满分16分） 解　(1)因为,,所以=k()+=k()+-k()=(1-k),所以由共面向量定理知向量,共面。 (2)当k=0时,点M,A重合,点N,B重合,MN在平面ABB1A1内。当0<k≤1时,MN不在平面ABB1A1内,又由(1)知,共面,所以MN∥平面ABB1A1。 17、（本小题满分16分） 解　(1)证明:圆C1的圆心C1(1,3),半径r1=,圆C2的圆心C2(5,6),半径r2=4,两圆圆心距d=|C1C2|=5,r1+r2=+4,|r1-r2|=4-,因为|r1-r2|<d<r1+r2,所以圆C1和圆C2相交。 (2)将圆C1和圆C2的方程左、右分别相减,得4x+3y-23=0,所以两圆的公共弦所在直线的方程为4x+3y-23=0。圆心C2(5,6)到直线4x+3y-23=0的距离d==3,故公共弦长为2。 18、（本小题满分16分） 解　(1)设M(x,y),x≠±2,kAM=,kBM=,kAM·kBM=3,即·=3。整理得,3x2-y2=12(x≠±2),即点M的轨迹C的方程为=1(x≠±2)。 (2)若能作出直线m,则直线m的斜率存在,设为k,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则=0,整理可得,因为N是线段PQ的中点,所以=2,即k=2,故直线m的方程为y-3=2(x-2),即2x-y-1=0,将直线方程代入双曲线方程可得x2-4x+13=0,Δ=(-4)2-4×13<0,此时直线与双曲线不相交。故不能作出这样的直线。 19、（本小题满分17分） 【解】　(1)由题意设F的坐标为(-c,0),依题意有bc=ab,所以椭圆C的离心率e=。 (2)证明:证法一(常规方法):若b=2,由(1)得a=2,所以椭圆C的方程为=1。联立方程组化简得(2k2+1)x2+16kx+24=0,由Δ=32(2k2-3)>0,解得k2>,由根与系数的关系,得xM+xN=　①,xMxN=　②,设M(xM,kxM+4),N(xN,kxN+4),MB的方程为y=x-2　③,NA的方程为y=x+2　④,由③④解得y==1,即yG=1,所以直线BM与直线AN的交点G在定直线上。 证法二:若b=2,由(1)得a=2,所以椭圆方程为=1。由极点与极线的原理可知直线BM与直线AN的交点必在(0,4)的极线上,其极线方程为=1,即y=1。所以G在定直线y=1上。 共4页，第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$