3.1.1椭圆及其标准方程教案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

长沙市开物中学教案 主备人 xxx 参与人 高二数学备课组 执教人 年 级 高二 班 级 审核人 xxx 课题 3.1.1椭圆及其标准方程 课 时 教学目标 必备知识 学生能够理解椭圆的定义及其基本性质。 学生能够掌握椭圆的标准方程，并能根据给定条件写出椭圆的标准方程。 关键能力 通过观察、分析和讨论，培养学生抽象思维和逻辑推理能力。 通过例题和练习，培养学生分析问题和解决问题的能力。 核心素养 激发学生对数学的兴趣和热爱。 培养学生严谨的数学态度和探索精神 教学重点与难点 重点 ：椭圆的定义及其基本性质，椭圆的标准方程及其推导过程。 难点 ：椭圆标准方程的灵活运用，根据给定条件写出椭圆的标准方程 教学工具与方法 多媒体与《上好课PPT》、讲授法与讨论法 第一课时 一、创设情境，引入新课 观察下面图片，请同学们思考这些形状在数学上被称为什么？它们有哪些基本性质？ 二、新知探究 探究 ：取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点）画出的轨迹是一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点，套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线？ 思考：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 问题1：请同学们类比圆的定义，如何用最简洁的数学语言归纳椭圆的定义？ 问题2：如果这个常数等于焦距，或者这个常数小于焦距呢？会是一个什么轨迹? 请尝试着自己画画。 小试牛刀：用定义判断下列动点的轨迹是否为椭圆. (1)到(−1，0)、(1，0)的距离之和为4的点的轨迹. (2)到(−1，0)、(1，0)的距离之和为2的点的轨迹. (3)到(−1，0)、(1，0)的距离之和为1的点的轨迹. 思考：回忆一下我们是如何求圆的轨迹方程的？ 问题3：观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可使所得的椭圆方程形式简单? 追问1：如何用坐标表示椭圆上点的所满足的条件？ 追问2：能否简化呢？ 问题4：观察右图，你能在图中找出表示的线段吗？ 问题9：如果椭圆的焦点在y轴上，那么椭圆方程又会是什么呢？ 思考：观察两个标准方程，从椭圆的标准方程如何判断焦点的位置？ 焦点在轴的椭圆的标准方程: 焦点在轴上的椭圆的标准方程： 椭圆的标准方程相关概念整理 标准方程 不 同 点 图 形 焦点坐标 相同点 定义 三者之间的关系 焦点位置的判断 小试牛刀：下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？写出焦点坐标. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 第二课时 三、应用新知 例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，,并且经过点 ,求它的标准方程. 变式：椭圆的焦点在坐标轴上，且过点和，求椭圆的标准方程。 例2：如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M 的轨迹是什么？为什么？ 例3：如图，设两点的坐标分别为,.直线相交于点,且它们的斜率之积是,求点的轨迹方程. 变式：已知两点的坐标分别是,. 直线相交于点, 且直线的斜率与直线的斜率的商是2, 点的轨迹是什么? 为什么? 四、课堂小结 1.本节课学习的主要知识是什么？ 2.求椭圆标准方程的推到过程是怎样的? 3.本节课涉及哪些重要的数学思想方法？ 五、课后作业布置 人教版A版教材49页A组第1题、第2题、第3题. 个人第二次备课 板 书 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$