精品解析：山东省枣庄市滕州市滕东中学2024-2025学年九年级上学期数学期中模拟题

滕东中学九年级数学期中模拟试题 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分共45分 1. 下列一元二次方程没有实数根的是( ) A. B. C. D. 2. 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 3. 已知，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列表格的对应值： x 11 1.2 1.3 14 0.84 2.29 3.76 可以判断方程，为常数的一个解x的范围是（     ） A. B. C. D. 无法判定 5. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知方程有一个根是，则下列代数式值恒为常数的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，D、E是三等分点，，图中三部分的面积分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则下列所列方程中正确的是（   ） A.   B. C.   D. 9. 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是( ) A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图，下列选项中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，点E、F分别在，上，四边形是正方形，矩形矩形，，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（　　） A. B. C. D. 13. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 14. 如图，边长为1正方形ABCD的对角线交于点O，点E是边AB上一动点，点F在边BC上，且满足OE⊥OF，在点E由A运动到B的过程中，以下结论正确的个数为(　　) ①线段OE的大小先变小后变大；②线段EF的大小先变大后变小；③四边形OEBF的面积先变大后变小． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15. 如图，在矩形中，O为中点，过O点且分别交于F，交于E，点G是中点且，则下列结论正确的个数为（ ） （1）；（2）；（3）是等边三角形；（4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 16. 已知关于x的方程的一个根是，则______． 17. 对任意的两实数,用表示其中较小的数，如，则方程的解是__________. 18. 从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可给人以协调的美感．某女老师身长约，下身长约，她要穿鞋后跟_____高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（结果精确到）． 19. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=____m． 20. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 21. 解方程 （1） （2）（配方法） 22. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的长． 23. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题： （1）填空：每天可售出书　 　本（用含x的代数式表示）； （2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？ 24. 阅读材料:若，求m、n的值. 解:， ， ， . 根据你的观察，探究下面的问题: （1）已知，求的值. （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值. （3）若已知，求的值. 25. 如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N． （1）求证：；（2）若，求MN的长． 26. 如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是菱形； （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 滕东中学九年级数学期中模拟试题 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分共45分 1. 下列一元二次方程没有实数根的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查根的判别式，分别计算出每个方程中的判别式的值，从而得出答案． 【详解】解：A．方程中，此方程有两个不相等的实数根； B．方程中，此方程有两个相等的实数根； C．方程中，此方程有两个不相等的实数根； D．方程中，此方程没有实数根； 故选D． 2. 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误； B、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形，故选项B错误； C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项C正确； D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键． 3. 已知，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例是性质，根据内项之积等于外项之积对各个选项进行化简，即可求解；掌握性质“若，则．”是解题的关键． 【详解】解：A.由可得，故不符合题意； B.由可得，故不符合题意； C.由可得，故符合题意； D.由可得，故不符合题意； 故选：C． 4. 根据下列表格的对应值： x 1.1 1.2 1.3 1.4 0.84 2.29 3.76 可以判断方程，为常数的一个解x的范围是（     ） A. B. C. D. 无法判定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查估算一元二次方程的解，根据表格数据求出对应的的值，进而找到相邻的两个的值，使的值一正一负，即可得出结果． 【详解】解：由题意，列出表格如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 0.84 2.29 3.76 1.29 2.76 由表格可知，当时，存在一个的值使，即满足方程， 故选B． 5. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1． 【详解】解：如图 作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长． ∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点， ∴M′是AD的中点， 又∵N是BC边上的中点， ∴AM′∥BN，AM′=BN， ∴四边形ABNM′是平行四边形， ∴M′N=AB=1， ∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1， 故选B． 6. 已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=-a代入方程，即可求解． 【详解】解：∵方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0）， ∴（-a）2+b（-a）+a=0， 又∵a≠0， ∴等式的两边同除以a，得a-b+1=0， 故a-b=-1． 故选：D． 【点睛】本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论． 7. 如图，D、E是的三等分点，，图中三部分的面积分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，先求出，再证明得到，同理可得，则，，据此可得答案． 【详解】解：∵D、E是的三等分点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴，， ∴， 故选：C 8. 如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则下列所列方程中正确是（   ） A.   B. C.   D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意得，第一轮被感染的电脑有(x+1)台， 第二轮被感染的电脑有(x+1) (x+1)台， 则方程可列为. 故选C. 9. 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是( ) A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由矩形的性质得出，，，，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】如图：连接， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即； 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 10. 如图，下列选项中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键； 利用相似三角形的判定方法依次判断即可． 【详解】解：在和中， A. 若，则有，由两组对应边成比例，且夹角对应相等两三角形相似，故不符合题意； B. ，不能证明两三角形相似，故符合题意； C. ，由两组角分别对应相等的两个三角形相似，故不符合题意； D. ，由两组角分别对应相等的两个三角形相似，故不符合题意； 故选：B． 11. 如图，在矩形中，点E、F分别在，上，四边形是正方形，矩形矩形，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似多边形的性质可得，设正方形的边长为，，那么，求出，代入计算即可． 【详解】解：矩形矩形， ，设正方形的边长为，， 则， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形对应边的比相等． 12. 如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，标注字母并过点O作边的垂线，根据正方形的性质可得OE=OM，∠EOM=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF=∠MON，然后利用“角边角”证明△OEF和△OMN全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B的面积的，再求出正方形B的面积=2正方形A的面积，即可得出答案． 【详解】解：设正方形B对角线的交点为O，如图1， 设正方过点O作边的垂线，则OE＝OM，∠EOM＝90°， ∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°， ∴∠EOF＝∠MON， 在△OEF和△OMN中 ， ∴△OEF≌△OMN（ASA）， ∴阴影部分的面积＝S四边形NOEP+S△OEF＝S四边形NOEP+S△OMN＝S四边形MOEP＝S正方形CTKW， 即图1中阴影部分的面积＝正方形B的面积的四分之一， 同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A的面积的四分之一， ∵图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的， ∴正方形B的面积＝正方形A的面积的2倍， ∴图2中重叠部分面积是正方形B面积的， 故选D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 13. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2=-3a+2018，则a2+4a+b=-3a+2018+4a+b=2018+a+b，然后根据根与系数的关系得到a+b=-3，再利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵a是方程的根， ∴a2+3a-2018=0， ∴a2=-3a+2018， ∴a2+4a+b=-3a+2018+4a+b=2018+a+b， ∵a，b是方程的两个实数根， ∴a+b=-3， ∴a2+4a+b =2018-3=2015． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义和根与系数的关系.若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则．求值过程体现了降次思想. 14. 如图，边长为1的正方形ABCD的对角线交于点O，点E是边AB上一动点，点F在边BC上，且满足OE⊥OF，在点E由A运动到B的过程中，以下结论正确的个数为(　　) ①线段OE的大小先变小后变大；②线段EF的大小先变大后变小；③四边形OEBF的面积先变大后变小． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】①根据E点运动路线可知E点在起始A点和终点B点时都最大，在此过程中当OE⊥AB时，OE最小，所以线段OE的大小先变小后变大； ②易知△AOE≌△BOF，可得OE＝OF，根据勾股定理可知EF2＝OE2＋OF2=2OE2，所以EF的变化和OE变化一致：先变小后变大； ③证明四边形OEBF面积＝△AOB面积，可得其面积始终不变． 【详解】①在点E由A运动到B的过程中，根据垂线段最短可知当OE⊥AB时，OE最小， 所以线段OE的大小先变小后变大，①正确； ②∵四边形ABCD正方形， ∴∠AOB=90°，即∠AOE+∠BOE=90°， ∵∠BOF+∠BOE=90°， ∴∠AOE=∠BOF， 又∵∠OAE=∠OBF=45°，OA=OB， ∴△OAE≌△OBF(ASA)， ∴OE=OF， ∵在Rt△OEF中，利用勾股定理可知EF2=OE2+OF2=2OE2， ∴EF的变化是先变小后变大，②错误； ③∵△OAE≌△OBF， ∴△OAE的面积=△OBF的面积， ∴四边形OEBF的面积=△OEB的面积+△OBF的面积=△OEB的面积+△OAE的面积=△AOB的面积， ∴四边形OEBF的面积不会改变，始终等于△AOB面积，③错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，本题同时也属于动点问题，解决此题的关键是分析出E点运动轨迹，同时推导出△OAE≌△OBF，不仅可得OF＝OE，判断出EF变化趋势，而且还推导出四边形OEBF面积不会改变，始终等于△AOB的面积． 15. 如图，在矩形中，O为中点，过O点且分别交于F，交于E，点G是中点且，则下列结论正确的个数为（ ） （1）；（2）；（3）是等边三角形；（4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等边对等角可得，根据直角三角形两锐角互余求出，从而判断出是等边三角形，判断出（3）正确；设，根据等边三角形的性质表示出，利用勾股定理求出，得到，再求出，然后利用勾股定理列式求出，从而判断出（1）正确，（2）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确． 【详解】解：∵，点G是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故（3）正确； 设则， 由勾股定理得，， ∵O为中点， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，故（1）正确； ∵， ∴，故（2）错误； ∵，， ∴，故（4）正确； 综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，设出然后用a表示出相关的边是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 16. 已知关于x的方程的一个根是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出的值即可． 【详解】解：∵关于x的方程的一个根是， ∴， 解得， 故答案为：． 17. 对任意的两实数,用表示其中较小的数，如，则方程的解是__________. 【答案】， 【解析】 【分析】此题根据题意可以确定max(2,2x-1)，然后即可得到一个一元二次方程，解此方程即可求出方程的解． 【详解】①当2x-1>2时，∵max（2，2x-1）=2， ∴xmax(2，2x-1)=2x， ∴2x=x+1 解得，x=1，此时2x-1>2不成立； ②当2x-1<2时，∵max（2，2x-1）=2x-1， ∴xmax(2，2x-1)=2x2-x， ∴2x2-x =x+1 解得，，. 故答案为，. 【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元二次方程的解法． 18. 从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可给人以协调的美感．某女老师身长约，下身长约，她要穿鞋后跟_____高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（结果精确到）． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是黄金分割的知识，根据题意列出方程是解题的关键． 设她要穿的高跟鞋，根据黄金比值约为0.618列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：这位女老师的上身长为：， 设她要穿的高跟鞋， 由题意得，， 解得． 故答案为5． 19. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=____m． 【答案】5.5 【解析】 【详解】在△DEF和△DBC中，， ∴△DEF∽△DBC， ∴， 40cm=0.4m，20cm=0.2m， 即， 解得BC=4， ∵AC=1.5m， ∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m 故答案为：5.5m 【点睛】考点：相似三角形 20. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解． 【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴2，∴AF=2GF=4，∴AG=6． ∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12． 故答案为12． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 21. 解方程 （1） （2）（配方法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先把原方程化为一般式，再利用十字相乘法分解因式，进而解方程即可； （2）先把二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，最后解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 22. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求EF长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据菱形的判定定理及直角三角形斜边上的中线的性质证明即可； （2）根据等边三角形的判定和性质得出△ABD是等边三角形，∠ADB=60°，AD=AB=6，利用平行线的哦性质可得∠DCE=60°，结合图形得出，再由（1）中结论求解即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵AE∥DC，EC∥AD， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵∠BAC=90°，点D是BC的中点， ∴AD=BD=CD， ∴平行四边形ADCE是菱形； 【小问2详解】 解：∵∠B =60°，AD=BD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ADB=60°，AD=AB=6， ∵AD∥CE， ∴∠DCE=60°， ∴∠FDC=30°， ∵CD=AD=6， ∴， ∵四边形ADCE是菱形， ∴CE=CD=6， ∴EF=3． 【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含有30度角的直角三角形的性质等，理解题意，熟练掌握运用菱形的判定和性质是解题关键． 23. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题： （1）填空：每天可售出书　 　本（用含x的代数式表示）； （2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？ 【答案】（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解. 试题解析： （1）∵每本书上涨了x元， ∴每天可售出书（300﹣10x）本． 故答案为300﹣10x． （2）设每本书上涨了x元（x≤10）， 根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750， 整理，得：x2﹣20x+75=0， 解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）． 答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元． 24. 阅读材料:若，求m、n的值. 解:， ， ， . 根据你的观察，探究下面的问题: （1）已知，求的值. （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值. （3）若已知，求的值. 【答案】（1）2（2）6（3）7 【解析】 【分析】（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x与y的值，即可求出x﹣y的值； （2）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长； （3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值． 【详解】（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0 ∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0 ∴（x+y）2+（y+1）2=0 ∴x+y=0y+1=0 解得：x=1，y=﹣1 ∴x﹣y=2； （2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0 ∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0 ∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0 ∴a﹣3=0，b﹣4=0 解得：a=3，b=4 ∵三角形两边之和＞第三边 ∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整数，∴△ABC的最大边c的值为4，5，6，∴c的最大值为6； （3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，则a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7． 故答案为7． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 25 如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N． （1）求证：；（2）若，求MN的长． 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）通过证明，可得，可得结论； （2）由平行线的性质可证即可证，由和勾股定理可求MC的长，通过证明，可得，即可求MN的长． 【详解】证明：（1）∵DB平分， ，且， ， ， ； （2）， ， ，且， ， ， ，且， ， ， ， ， ， ， 且， ． 【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键． 26. 如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是菱形； （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积． 【答案】（1） （2） （3）周长为40cm；面积为80 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定可得：当时，四边形为矩形，进而可得关于t的方程，即可求解； （2）当时，四边形为菱形，进而可得关于t的方程，即可求解； （3）求出菱形的边长，再计算周长和面积即可． 【小问1详解】 ∵在矩形中，， ∴， 由已知可得，， 在矩形中，， 当时，四边形为矩形， ∴，得， 故当时，四边形为矩形； 【小问2详解】 ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴当，即时，四边形为菱形 即时，四边形为菱形，解得， 故当时，四边形为菱形； 【小问3详解】 当时，， 则周长为cm； 面积为． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、菱形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$