安徽省合肥市第七中学2025届高三上学期第四次统一作业数学试题

2025届高三第四次统一作业 数学试题 命题人：高明 审题人：王瑞 分值：120分 考试时间：90分钟 一、单选题（共40分） 1. 集合，，那么集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 与以下哪个值相同（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则在下列选项中最小的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，对恒成立，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数和的最小周期分别是和，已知的最小正周期为1，则下列选项中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共18分） 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点中心对称 D. 的值域为 10. 已知为奇函数，且对任意，都有，，则（ ） A. B. C. D. 11. 设，，且，则下列关系式可能成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共15分） 12. 求值：_______ 13. 已知和的图像的连续三个交点，，构成，则的面积为________. 14. 若对一切恒成立，则的最大值为__________. 四、解答题（共47分） 15. 如图，在棱长为1的正方体中，分别是，的中点． （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值. 16. 设函数（A，，为常数，且，，）的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围. 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数有极小值，且极小值大于，求实数的取值范围. 18. 对于函数，定义域，为若存在实数，使，其中，则称为“倒数函数”，为“的倒数点”．已知． （1）如果对成立．求证：为周期函数； （2）若为“的倒数点”，且只有两个不同的解，求函数的值； （3）设，若函数恰有3个“的1倒数点”，求的取值范围． 2025届高三第四次统一作业 数学试题 命题人：高明 审题人：王瑞 分值：120分 考试时间：90分钟 一、单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（共18分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（共47分） 【15题答案】 【答案】（1） 证明：如图以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系， ,0,，,0,，，，,,，,1,， ，， ， 故，即 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，的递增区间是和，递减区间是；当时，的递增区间是；当时，的递增区间是和，递减区间是；当时，的递增区间是，递减区间是. （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明:对成立，得， 所以2为函数的周期． （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $