精品解析：2024-2025学年人教版八年级数学上册期中模拟检测试题

2024-2025学年人教版数学八年级上册期中模拟检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断，利用排除法求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D． 2. 如图，分别是角平分线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得，再由分别是的角平分线，可得的度数，然后再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别是的角平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质是解题的关键． 3. 如图，在中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，同理，则． 【详解】解：∵D是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：B． 4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 5. 如图，将一张三角形纸片一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 6. 如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】如图， ∵AB⊥CD，CE⊥AD， ∴∠1=∠2， 又∵∠3=∠4， ∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3， 即∠A=∠C． ∵BF⊥AD， ∴∠CED=∠BFD=90°， ∵AB=CD， ∴△ABF≌△CDE， ∴AF=CE=a，ED=BF=b， 又∵EF=c， ∴AD=a+b-c． 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键． 7. 如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案． 【详解】解：∵中转站要到三条公路的距离都相等， ∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点， 而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点， 如图， ∴货物中转站可以供选择的地址有4处． 故选：D 8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝6，AB＝12，则△ABD的面积是（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】作DH⊥AB于D，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=6，然后根据三角形面积公式计算． 【详解】解：作DH⊥AB于D，如图， ∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC， ∴DH=DC=6， ∴S△ABD=×12×6=36． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式． 9. 如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（ ） A. 100m B. 90m C. 54m D. 60m 【答案】C 【解析】 分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可． 【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形， 由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°， 360°÷20°＝18， 所以它是一个正18边形， 因此所走的路程为18×3＝54（m）， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和=360°． 10. 如图,点C是△ABE的BE边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE,其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给条件利用三线合一性质即可证明①正确,进而证明④正确,即可解题. 【详解】①∵D是BC的中点，AB=AC， ∴AD⊥BC，故①正确； ②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE， ∴无法证明CF⊥AE，故②错误； ③无法证明∠1=∠2，故③错误； ④∵D是BC的中点， ∴BD=DC， ∵AB=CE， ∴AB+BD=CE+DC=DE，故④正确． 故其中正确的结论有①④． 故选B. 【点睛】本题考查三角形的性质和证明,中等难度,找到等腰三角形利用三线合一性质是解题关键. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，已知，则的度数为_______． 【答案】110 【解析】 【分析】延长与交于点，利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：延长与交于点，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：110． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 12. 如图，在的正方形网格中，线段的端点均在格点上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明，得到，由，即可得到． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，，分别是边，上的高，且，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】要求出的长，利用的面积公式：求出． 【详解】解： 因此 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积计算，运用不同的底和高计算一个三角形的面积，关键要注意选取三角形底边时，要准确找到底边所对应的高． 14. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分的性质，过点D作于点F，根据角平分线的性质得结合三角形得面积公式即可知的面积为，再次利用三角形面积公式即可求得． 【详解】解：过点D作于点F，如图 ∵是的角平分线，，， ∴． ∵，的面积为9， ∴的面积为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 15. 如图，已知在和中，，，，，交于点，连接下列结论：；；平分；其中正确的是__________填序号． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的判定等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的判定是解题的关键． 证明，则，，可判断①的正误；由，可得，即，可判断②的正误；如图，作于，于，则，由，，可得是的平分线，，可判断④的正误；由，可得不平分，可判断③的正误． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴，，①正确，故符合要求； ∵， ∴，即，②正确，故符合要求； 如图，作于，于， ∵， ∴， ∵，， ∴是的平分线，，④正确，故符合要求； ∵， ∴不平分，③错误，故不符合要求； 故答案为：①②④． 16. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案． 【详解】解： 是的垂直平分线．， 周长 故答案为： 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 17. 如图，已知于点，于点，，分别平分和，点在线段上，若，，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 过点作于，由角平分线的性质得，于是可证，可得，同理，即可得结论． 【详解】解：如图, 过点作于, ∵分别平分, , ∴, ∵, ∴, ∴, 同理, ∴, 故答案为：． 18. 如图，在中，，的平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点，得，…，的平分线与的平分线交于点，得，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及角平分线找到规律：后一个角是前一个角的一半，然后表示出即可． 【详解】解；∵平分，平分， ∴，， ∵由三角形外角的性质可得，， ∴， 以此类推， ， …… ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （两线并用）作图题：如图，点和点在内部，请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作出线段的垂直平分线与的角平分线，交点即为点． 【详解】如图，点即为所求． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质与角平分线的性质．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等． 20. 【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． （1）【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； （2）【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 【答案】（1） （2）是“好运三角形” 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，掌握“好运三角形”的定义，是解题的关键． （1）先根据三边关系求出的范围，再根据新定义，确定的长即可； （2）设为偶数，则，根据三角形的三边关系，列出不等式组求出的取值范围，根据的长为偶数，求出的长，进而求出的长，再根据新定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：， ，即， 为“好运三角形”， 为偶数， ； 【小问2详解】 设为偶数，则，    解得， 为偶数， ． ， 又， 是“好运三角形”． 21. 如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长的差． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了中线的定义、三角形中线的性质、三角形周长的计算，解题的关键是掌握等面积法和三角形中线的性质． （1）利用“面积法”来求线段的长度； （2）根据与是等底同高的两个三角形，它们的面积相等求解即可； （3）由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，即可求其值． 【小问1详解】 解：，是边上的高， ， ， 即的长度为； 【小问2详解】 解：如图，是直角三角形，，，， ． 又是边的中线， ． 的面积是． 【小问3详解】 解：为边上的中线， ， 的周长的周长， 即和的周长的差是． 22. 如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点. （1）求证： （2）求证： 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C=∠BAD； （2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC=EF． 【详解】（1）如图 ∵， ∴是等腰三角形 又∵为的中点， ∴（等腰三角形三线合一） 在和中， ∵为公共角，， ∴. 另解：∵为的中点， ∵，又，， ∴， ∴，又， ∴ ∴， 在和中， ∵为公共角，， ∴. （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 23. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD. （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求证：AB+AD=2AE. 【答案】详见解析 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义可证△BCE≌△DCF（HL）；（2）先证Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE. 【详解】（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， ∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°， 在Rt△BCE和Rt△DCF中， ∴△BCE≌△DCF； （2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， ∴∠F=∠CEA=90°， 在Rt△FAC和Rt△EAC中，， ∴Rt△FAC≌Rt△EAC， ∴AF=AE， ∵△BCE≌△DCF， ∴BE=DF， ∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE. 【点睛】本题考查了全等三角形判定、性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL． 24. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为13cm． （1）求线段BC； （2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为27cm，则OA的长为 　 　cm． 【答案】（1）13cm；（2）7cm 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，同理，于是得到结论； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，同理，得到，根据三角形的周长公式即可得到结论． 【详解】解：（1）边AB的垂直平分线OM， ， 同理， ； （2）垂直平分， ， 同理， ， 又的周长为，， ， ， ， 故答案是：7cm． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，利用等量代换的思想进行求解． 25. 如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且． （1）求的度数； （2）请判断是否平分，并说明理由； （3）若，，且，求的面积． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 （3）的面积为9 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的面积． （1）由平角的定义可求解的度数，再利用三角形的内角和定理可求解，进而可求解； （2）过点分别作于，与，根据角平分线的性质可证得，进而可证明结论； （3）利用三角形的面积公式可求得的长，再利用三角形的面积公式计算可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分，理由如下： 过点分别作于，与， 平分， ， ， 平分， ， ， 平分； 【小问3详解】 解：，，， ， 即， 解得， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学八年级上册期中模拟检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，分别是的角平分线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 5. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝6，AB＝12，则△ABD的面积是（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 9. 如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（ ） A. 100m B. 90m C. 54m D. 60m 10. 如图,点C是△ABEBE边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE,其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，已知，则的度数为_______． 12. 如图，在的正方形网格中，线段的端点均在格点上，则________． 13. 如图，在中，，，，分别是边，上的高，且，则的长为__________． 14. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是____． 15. 如图，已知在和中，，，，，交于点，连接下列结论：；；平分；其中正确的是__________填序号． 16. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 17. 如图，已知于点，于点，，分别平分和，点在线段上，若，，则的长是__________． 18. 如图，在中，，的平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点，得，…，的平分线与的平分线交于点，得，则________． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （两线并用）作图题：如图，点和点在内部，请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． （1）【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； （2）【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 21. 如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： （1）长； （2）的面积； （3）和周长的差． 22. 如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点. （1）求证： （2）求证： 23. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD. （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求证：AB+AD=2AE. 24. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为13cm． （1）求线段BC； （2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为27cm，则OA的长为 　 　cm． 25. 如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且． （1）求的度数； （2）请判断是否平分，并说明理由； （3）若，，且，求面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$