精品解析：陕西省渭南市临渭区渭南初级中学2024—2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024～2025学年度第一学期期中调研试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班校和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（　　） A. 4 B. C. 16 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列各选项中，绕虚线旋转一周能得到圆锥的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的认识，圆锥的图形特征，根据图形特征进行选择即可． 【详解】解：选项C中的平面图形绕虚线旋转一周能得到圆锥． 故选：C． 3. 若，，则的值为（　　） A. 6 B. C. 10 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题属于考查了代数式求值，将，，代入代数式求值即可． 【详解】解：把，代入得： ， 故选：D． 4. 若与的和是单项式，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式；由题意知，与是同类项，由同类项概念可求得a与b的值，从而求得的值． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴； 故选为：A． 5. 数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分类讨论，向左移动4个单位则，向右移动4个单位则，即可求解． 【详解】解：点表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B， 向左移动4个单位，则点B表示的数是， 向右移动4个单位，则点B表示的数是． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加减以及在数轴上表示有理数，分类讨论是解题的关键． 6. 下列各组数中，计算结果相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，绝对值的意义，化简多重符号，根据乘方运算法则，绝对值的意义和相反数定义进行计算，然后再进行比较即可． 【详解】解：A．和，不相等，故A不符合题意； B．，，不相等，故B不符合题意； C．，，不相等，故C不符合题意； D．，，相等，故D符合题意． 故选：D． 7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式结果最大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，有理数的加减乘除运算法则．由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则比较判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ， ， ∵在，，中，最大， ∴各式中的值最大． 故选：A 8. 按图中程序运算，如果输入，则输出的结果是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据运算程序，将数值代入即可，满足，则输出结果，不满足，则返回继续输入． 【详解】将代入图中程序进行运算得： ∵，不能输出1， ∴再将代入图中程序进行运算得： ∵，满足输出的条件 ∴输出的结果是3 故选B 【点睛】本题考查有理数的加减运算法则和程序运算，解题的关键是明确输出的条件． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义直接可得出答案． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，要注意数字因数前面的符号要带着． 10. 将数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 11. 如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据展开图，得长方体的高是1，宽是，长是，根据体积公式解答即可． 本题考查了长方体的展开图，体积公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得长方体的高是1，宽是，长是， 长方体的容积是， 故答案为：8． 12. 如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知代数式的值可得的值，再将其作为整体代入求值即可得． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键． 13. 为美化市容，某广场要在人行雨道上用的灰、白两色的广场砖铺设图案．设计人员画出的一些有规律的图案如图所示，图1中有1块灰砖，8块白砖；图2中有4块灰砖，12块白砖；以此类推．图中有______块白砖．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查根据图中图形的变化情况，通过归纳与总结得出变化规律的能力，先找到规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，即可求解． 【详解】根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16、20…， 由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖， ∴第n个图案中，白色瓷砖的个数为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘法分配律，运用乘法分配律进行简便计算即可． 【详解】解： 15. 下表记录的是长江9月2日到9月8日的水位变化情况，已知9月1日水位达到警戒水位（正号表示水位比前一天上升的高度，负号表示水位比前一天下降的高度）． 日期 9月2日 9月3日 9月4日 9月5日 9月6日 9月7日 9月8日 水位变化（m） 与9月1日相比，9月8日长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由． 【答案】水位是上升了 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加法的实际应用，求出这7天的水位变化之和即可解答． 【详解】解： ∴与9月1日相比，9月8日长江的水位是上升了． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据去括号，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，绝对值；根据含乘方的有理数混合运算法则和绝对值化简进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ． 18. 一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查棱柱的构造特征，掌握棱柱的特点是解题的关键．一个n棱柱有条棱，个面，个顶点． 【详解】解：∵这个直n棱柱有15条棱， ∴， 又∵直5棱柱有7个面，有10个顶点， ∴，， ∴的值为：． 19. 已知关于x，y的多项式六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查多项式与单项式，解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的次数以及单项式的次数的定义，即可求解． 【详解】解：∵ 是六次四项式， ∴， 解得∶， ∵单项式 的次数与这个多项式的次数相同， ∴， 解得∶， ∴． 20. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个边长为r的正方形． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S； （2）当，，时，求剩下铁皮（阴影部分）的面积S． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值． （1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果； （2）把，，代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：剩下铁皮（阴影部分）的面积； 【小问2详解】 当，，时， ． 21. 从正面、左面和上面观察如图所示的几何体．分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看几何体，观察图形可知，从正面看到的图形是4列，依次为2，1，1，1个正方形；从左面看到的图形是3列，依次为1，1，2个正方形；从上面看到的图形是是4列，依次为2，1，1，2个正方形；据此即可画图． 【详解】略 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求代数式的值． 【答案】2039或2009 【解析】 【分析】根据题意得，分与两种情况分别代入代数式中求解即可． 【详解】解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3， 所以； 当时，原式； 当时，原式； 综上，代数式的值为2039或2009． 【点睛】本题考查了相反数的运算性质，倒数的概念，绝对值，求代数式的值等知识，掌握相反数的运算性质、倒数的概念等是解题的关键； 23. 食品厂生产的某种食品的食品袋中标有“净重150±4克”，为检测该袋装食品的质量是否符合标准，现从袋装食品中随机抽出20袋，每袋以150克为标准质量，超过和不足150克的部分分别用正、负数表示，记录如表： 与标准质量的差值/克 0 袋数 1 3 8 4 1 2 1 （1）在抽测的20袋食品中，合格的有几袋？ （2）这20袋食品的平均质量是多少克？ 【答案】（1）18袋 （2）150.35克 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 由表可知，超过或不足部分少于4克或等于4克的共有（袋， 即在抽测的20袋食品中，合格的有18袋； 【小问2详解】 （克， 即这20袋食品的平均质量是150.35克． 24. 用“△”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有．例如：． （1）求的值； （2）若继续用“*”定义另一种新运算，例如：．求． 【答案】（1）24 （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）根据题干信息列出算式进行计算即可． 解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 25. 某校有3位老师决定带领a名学生去海洋馆游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元． （1）这3位老师和a名学生选择甲旅行社所需的总费用为___________元，选择乙旅行社所需的总费用为___________元；（用含a的最简形式表示） （2）若这3位老师带领8名学生，选择哪家旅行社更划算？ 【答案】（1）； （2）选择甲旅行社更划算 【解析】 【分析】本题考查列代数式和求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）分别根据甲、乙旅行社的收费标准列代数式即可； （2）分别将代入（1）中的代数式进行计算后比较即可解答． 【小问1详解】 解：∵甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠， ∴这3位老师和a名学生在甲旅行社的总费用为（元）； ∵乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠， ∴这3位老师和a名学生在乙旅行社的总费用为（元）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， 甲旅行社的费用为：（元）， 乙旅行社的费用为：（元）， ∵ ∴选择甲旅行社更划算． 26. 【问题背景】 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度． 【初步探究】 （1）点A表示的数是___________，点B表示的数为___________； （2）若点C是数轴上的点，且点C到点B的距离为6，求点C表示的数及点C到点A的距离； 【深度拓展】 （3）点D是数轴上的点，且点D到A、B两点的距离相等，若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度向右移动，经过t秒，求点Q表示的数比点P表示的数大多少．（用含t的代数式表示） 【答案】（1）；2；（2）点C表示的数为，点C到点A的距离为8或点C表示的数为，点C到点A的距离为20；（3） 【解析】 【分析】（1）根据点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度，得出答案即可； （2）分两种情况进行讨论：当点C在点B左侧时，当点C在点B右侧时，分别求出点C表示的数，然后再求出点C和点A之间的距离即可； （3）先求出点D表示的数，然后求出t秒后点P和点Q所表示的数，再用点Q表示的数减去点P表示的数，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度， ∴点A表示的数是，点B表示的数为2； （2）当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 此时点C到点A的距离为； 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 此时点C到点A的距离为； （3）∵点D到A、B两点的距离相等， ∴点D表示的数为：， ∵点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度向右移动， ∴经过t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴点Q表示的数比点P表示的数大． 【点睛】本题主要考查了数轴上动点问题，两点间距离，有理数加减运算，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期中调研试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班校和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（　　） A. 4 B. C. 16 D. 2. 下列各选项中，绕虚线旋转一周能得到圆锥的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，，则的值为（　　） A. 6 B. C. 10 D. 14 4. 若与的和是单项式，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 5. 数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 6. 下列各组数中，计算结果相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式结果最大的是（　　） A. B. C. D. 8. 按图中程序运算，如果输入，则输出的结果是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 单项式的系数是______． 10. 将数据用科学记数法表示为___________． 11. 如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为____． 12. 如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为 ___． 13. 为美化市容，某广场要在人行雨道上用的灰、白两色的广场砖铺设图案．设计人员画出的一些有规律的图案如图所示，图1中有1块灰砖，8块白砖；图2中有4块灰砖，12块白砖；以此类推．图中有______块白砖．（用含的代数式表示） 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用简便方法计算：． 15. 下表记录的是长江9月2日到9月8日的水位变化情况，已知9月1日水位达到警戒水位（正号表示水位比前一天上升的高度，负号表示水位比前一天下降的高度）． 日期 9月2日 9月3日 9月4日 9月5日 9月6日 9月7日 9月8日 水位变化（m） 与9月1日相比，9月8日长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由． 16. 化简：． 17. 计算：． 18. 一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，求的值． 19. 已知关于x，y的多项式六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 20. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个边长为r的正方形． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S； （2）当，，时，求剩下铁皮（阴影部分）的面积S． 21. 从正面、左面和上面观察如图所示的几何体．分别画出你所看到的几何体的形状图． 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求代数式的值． 23. 食品厂生产的某种食品的食品袋中标有“净重150±4克”，为检测该袋装食品的质量是否符合标准，现从袋装食品中随机抽出20袋，每袋以150克为标准质量，超过和不足150克的部分分别用正、负数表示，记录如表： 与标准质量的差值/克 0 袋数 1 3 8 4 1 2 1 （1）在抽测的20袋食品中，合格的有几袋？ （2）这20袋食品的平均质量是多少克？ 24. 用“△”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有．例如：． （1）求的值； （2）若继续用“*”定义另一种新运算，例如：．求． 25. 某校有3位老师决定带领a名学生去海洋馆游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元． （1）这3位老师和a名学生选择甲旅行社所需的总费用为___________元，选择乙旅行社所需的总费用为___________元；（用含a的最简形式表示） （2）若这3位老师带领8名学生，选择哪家旅行社更划算？ 26. 【问题背景】 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度． 【初步探究】 （1）点A表示的数是___________，点B表示的数为___________； （2）若点C是数轴上的点，且点C到点B的距离为6，求点C表示的数及点C到点A的距离； 【深度拓展】 （3）点D是数轴上的点，且点D到A、B两点的距离相等，若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度向右移动，经过t秒，求点Q表示的数比点P表示的数大多少．（用含t的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $