上海市川沙中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

川沙中学高一上学期 9 月月考卷 考生注意： 1. 本试卷共 4页, 21 道试题, 满分 100 分, 考试时间 90 分钟. 2. 本试卷分设试卷和答题纸。试卷包括试题与答题要求。作答必须涂(选择题) 或写(非选题) 在答题纸上，在试卷上作答---律不得分. 3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息. 一、填空题(满分 36分) 1. 已知集 M ={0,1,2}, N={1,3,5}, 则 M∩N= . 2. 若 4∈{2,a²}, 则实数 a= . 3. 已知集合.A={1,-m}, B={1,m²},且 A=B, 则 m 的值为 . 4. “如果 𝑎𝑐² > 𝑏𝑐²,那么 a>b”是 命题. (填“真”或“假”) 5.“x>1”是“x>2”的 条件。 6. 用列举法表示集合 𝐴 = {𝑥| 3 4−𝑥 ∈ 𝑍, 𝑥 ∈ 𝑍}为 . 7. 设集 合则 A∩B= . 8. 已知等式 2x²+3x+4=a(2x+1)(x+1)+b 对 x∈R 恒成立, 则实数 a+b= . 9. 设全集 U={x|x<10. x∈N},若 𝐴 ∩ ?̅? = {1, 4, 5}, 𝐵 ∩ ?̅? = {6, 8}, ?̅? ∪ ?̅? = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8}, 则 A= . 10. 设 k 为实数，关于 x的不等式组 {𝑥 2 + 𝑘𝑥 + 1 > 0 𝑘𝑥2 + 𝑥 + 2 < 0 的解集为 A, 若 2∉ A,则 k 的取值范围是 . 11. 设 x₁,x₂是关于 x 的方程 2𝑥² − 4𝑚𝑥 + 2𝑚² + 3𝑚 − 2 = 0的两个实 数根。则 𝑥1 2 + 𝑥2 2的最小值为 . 12. 设集合 M={1,2,3,4,5,6,7,8}, 现对 M的任一非空子集 A： 令 xA为 A中最大数 与最小数之和，则所有这样的 xA的平均值为 . 二、选择题 (满分 12 分) 13. 若( 𝑎 = √2集合 A ={x|x≤2},则下列表示中正确的是 ( ) A. a∈A B. a∉A C.{a}∈A D.a⊆A 14. 若 a<b<0，则下列不等式中不能成立的是 ( ) 𝐴. 1 𝑎 > 1 𝑏 B. a-b>a c. |a|>|b| 𝐷. 𝑎³ > 𝑏³ 15.设 m∈R, 命题“存在 𝑚 > 0, 使方程： 𝑥2 + 𝑥 − 𝑚 = 0有实根的否定是 ( )。 A. 对任意 𝑚 > 0,方程 𝑥2 + 𝑥 − 𝑚 = 0无实根； B. 对任意 𝑚 ≤ 0,方程 𝑥2 + 𝑥 − 𝑚 = 0无实根； C. 对任意 𝑚 > 0,方程 𝑥2 + 𝑥 − 𝑚 = 0有实根； D. 对任意 𝑚 ≤ 0方程 𝑥2 + 𝑥 − 𝑚 = 0有实根； 16. 已知实数 a<δ, 关于 x的不等式. 𝑥2 − (𝑎 + 𝑏)𝑥 + 𝑎𝑏 + 1 = 0的解集为( (𝑥₁𝑥₂];则实数 a、b、x₁、x₂从小到大的排列是 ( ) 𝐴. 𝑥₁ < 𝑎 < 𝑏 < 𝑥₂ 𝐵. 𝑎 < 𝑥₁ < 𝑥₂ < 𝑏 𝐶. 𝑎 < 𝑥₁ < 𝑏 < 𝑥₂ 𝐷. 𝑥₁ < 𝑎 < 𝑥₂ < 𝑏 三、解答题 (8+8+10+12+14=52 分) 17. 已知集合 求实数 x，y 的值。 18.已知𝑥 ∈ 𝑅, 𝑎 = 𝑥2 − 𝑥 + 1, 𝑏 = 4 − 𝑥, 𝑐 = 𝑥2 − 2𝑥. 证明：a，b，c中至少有一个不小于 1。 19.已知全集 𝑈 = 𝑅,集合 A={x|x2-5x+6<0}，B={x|(x-a)(x-a2-2)<0} (1) 当 𝑎 = 1 2 时，求 𝐴 ∩ ?̅? (2) 设 𝑝 ∈ 𝐴；𝑞 ∈ 𝐵, 若 p是 q充分条件，求实数 a的取值范围. 20, 命题甲: 集合 {𝐴 = 𝑥|−2 < 𝑥 < 6}, 𝐵 = {𝑥|𝑥 + 𝑎 − 1 > 0},且 𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑥|𝑥 > −2}， 命题乙：集合 𝐴 ≡ (𝑥|𝑥² + (𝑎 + 2)𝑥 + 1 = 0), 𝐵 = { 𝑥|𝑥 > 0 }，且 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅, (1) 若命题甲是真命题，求实数 a的取值范围； (2) 若命题乙是真命题，求实数 a的取值范围； (3) 若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数 a的取值范围. 21. 已知函数 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 4𝑥 + 𝑏(𝑎 < 0, 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅), 设关于 x的方程. 𝑓(𝑥) = 0的两实根为 𝑥₁, 𝑥₂,， 关于 x的方程 𝑓(𝑥) = 𝑥的两实根为 α，β. (1) 若不等式 𝑓(𝑥) < 0 的解集是 (−∞, −3) ∪ (5, +∞), 求不等式 𝑏𝑥² − 𝑎𝑥 − 4 < 0 的解 集； (2)若 a,b 均为负整数, 且 |𝛼 − 𝛽| = 1,, 求 f(x)的解析式; (3) 若 𝑎 < 1 < 𝛽 < 2,求证： (𝑥₁ + 1)(𝑥₂ + 1) < 7.