精品解析：内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗全旗2024-2025学年七年级上学期期中测试调研数学试卷

2024年10月七年级数学测试调研卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数字中负有理数共有（ ）个 ……（每两个之间依次增加一个） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 3与 D. 与 5. 如图，在生产图纸上通常用来表示某种产品合格直径的要求，则下列直径不合格的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； ②一定是一个负数； ③符号相反的两数互为相反数； ④一个有理数不是正数就是负数； ⑤在原点左边离原点越远的数就越小； 正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如果，则的值是（　　）． A. 4 B. 9 C. 16 D. 8. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 9. 有一列数：，4，，16，，......，按这样的规律排列，则第个数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A. 0 B. 1 C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：_________ 12. 已知：互为相反数，互为倒数，，则_______． 13. 点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将点A 沿数轴某一方向移动4个单位长度得到点B ，则点B在数轴上表示的数为___________． 14. 已知，，且，则__________． 15. 请你为代数式赋予一个实际意义 ____________________． 16. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①，；②；③；④，⑤．其中正确的有______（填序号）． 三、解答题（本大题共52分） 17. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度． （1）在数轴上标出原点； （2）先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，5．5，． 18. 计算： （1） （2） 19. 厦门出租车司机王师傅在同一条南北走向的公路上行驶，如果向南记作“+”，向北记作“-”，他某段时间的行车情况记录如下（单位：千米，每次行车都有乘客）：，回答下列问题： （1）最后一名乘客下车在出发地的什么方向？距离出发地多远？ （2）根据厦门市物价局规定：出租车起步价为10元，3千米以内（包含3千米）只收起步价；若超过3千米，除了收起步价外，超过的每千米再收2元，那么王师傅这段时间的车费收入共多少元？ 20. 对于有理数，定义运算：． （1）计算的值； （2）求的值； （3）计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律． 21. 某公司去年1月3月平均每月亏损万元，4月6月平均每月盈利32万元，7月10月平均每月盈利万元，11月12月平均每月亏损万元．这个公司去年总的盈亏情况如何? 22. 如图，是由四个边长分别为、的小长方形拼成的一个大正方形，中间是一个小正方形． （1）分别写出图中大正方形和小正方形的面积； （2）用两种方法表示大正方形与小正方形的面积之差，并用等号把它们连接起来． 23. 阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：． 那么： （1）_______； （2）_______． （3）求式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年10月七年级数学测试调研卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，先求绝对值，再根据相反数的定义，即可得到答案． 【详解】解：，的相反数是， 故选：C． 2. 下列数字中负有理数共有（ ）个 ……（每两个之间依次增加一个） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据负有理数的定义，逐个分析判断即可． 【详解】解：在……（每两个之间依次增加一个）中， ∵，， ∴ ，……（每两个之间依次增加一个）不是有理数，，是有理数，其中是负有理数，共个， 故选：B． 3. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选：B． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 3与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义， 化简多重符号，先化简多重符号，然后再根据相反数的定义只有符号不同的两个数叫互为相反数判断即可． 【详解】解：．，1与互为相反数，故该选项符合题意； ．，与为同一个数，故该选项不符合题意； ．，3和3为同一个数，故该选项不符合题意； ．，与为同一个数，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，在生产图纸上通常用来表示某种产品合格直径的要求，则下列直径不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是是否合格，读懂题意，求出合格的范围是解题的关键． 【详解】由题意得，合格范围为：到， ∵，且A、B、C三个选项的数值在与内， ∴直径为的轴为不合格产品， 故选：． 6. 下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； ②一定是一个负数； ③符号相反的两数互为相反数； ④一个有理数不是正数就是负数； ⑤在原点左边离原点越远的数就越小； 正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的性质、数轴及正负数的概念，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质和正负数的概念．根据绝对值的性质和正负数的概念逐个判断即可． 【详解】解：①一个数的绝对值一定是正数，错误，因为有可能是0； ②一定是一个负数，错误，若小于0，则是正数； ③符号相反的两数互为相反数，错误，例如与符号相反，但不是相反数； ④一个有理数不是正数就是负数，错误，因为有可能是0； ⑤在原点左边离原点越远的数就越小，正确； 故选：A 7. 如果，则的值是（　　）． A. 4 B. 9 C. 16 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识点，掌握几个非负数的和为零，则这几个数均为零成为解题的关键． 根据几个非负数的和为零，则这几个数均为零列式求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即：， ∴． 故选：B． 8. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质：正数的绝对值是本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，即一个数的绝对值是非负数，求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 9. 有一列数：，4，，16，，......，按这样的规律排列，则第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据第个数可发现，每一个数都等于它前面一个数与的积，由此即可得． 【详解】解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 第5个数为， 归纳类推得：第个数是， 故选：B． 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 根据题意可得4个数为一组循环，再由圆周上的点与重合，可得圆滚动到2024时，经过了个单位长度，即可求解． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度，则圆每滚动一圈，圆周上的0，3，2，1分别与数轴上的数一一对应，即4个数为一组循环， ∵圆周上的点与重合， ∴圆滚动到2024时，经过了个单位长度， ∵， ∴圆周上的与数轴上的重合， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：_________ 【答案】> 【解析】 【分析】根据绝对值的性质化简，再根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：>． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值化简，解题关键是掌握正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 12. 已知：互为相反数，互为倒数，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数，互为倒数，得，，，分别代入原式进行计算即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， 故原式：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，乘方，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 13. 点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将点A 沿数轴某一方向移动4个单位长度得到点B ，则点B在数轴上表示的数为___________． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减法计算，先根据题意求出点A表示的数，再分点A 沿数轴正方向移动4个单位长度得到点B时，点A 沿数轴负方向移动4个单位长度得到点B时，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：∵点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧， ∴点A表示的数为， ∵将点A 沿数轴某一方向移动4个单位长度得到点B， ∴当将点A 沿数轴正方向移动4个单位长度得到点B时，点B表示的数为， 当将点A 沿数轴负方向移动4个单位长度得到点B时，点B表示的数为， 综上所述，点B表示的数为7或， 故答案为：7或． 14. 已知，，且，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．先根据绝对值的性质求得x、y的值，再结合，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 15. 请你为代数式赋予一个实际意义 ____________________． 【答案】一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了代数式，根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可． 【详解】解：代数式的意义可以是：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付了多少钱？ 故答案为：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 16. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①，；②；③；④，⑤．其中正确的有______（填序号）． 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】根据数轴可得，，再根据有理数的运算法则进行判断即可． 【详解】解：①根据数轴可得：，；故①正确； ②∵，∴；故②不正确； ③∵，，∴；故③不正确； ④∵，∴，故④正确； ⑤∵，，∴，∴，故⑤正确； 综上：正确的有①④⑤； 故答案为：①④⑤ 【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边<右边；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；以及有理数的运算法则． 三、解答题（本大题共52分） 17. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度． （1）在数轴上标出原点； （2）先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，5．5，． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号， （1）根据点A表示的数向右移动2个单位长度即为原点的位置； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ∴． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先利用乘法分配律计算，再算乘法，最后算加减即可求解； （2）先计算乘方，去绝对值，再计算乘除法，然后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 厦门出租车司机王师傅在同一条南北走向的公路上行驶，如果向南记作“+”，向北记作“-”，他某段时间的行车情况记录如下（单位：千米，每次行车都有乘客）：，回答下列问题： （1）最后一名乘客下车在出发地的什么方向？距离出发地多远？ （2）根据厦门市物价局规定：出租车起步价为10元，3千米以内（包含3千米）只收起步价；若超过3千米，除了收起步价外，超过的每千米再收2元，那么王师傅这段时间的车费收入共多少元？ 【答案】（1）北，1千米；（2）60元． 【解析】 【分析】（1）将记录的各数字求和即可得； （2）先根据收费规定求出每段行程的车费收入，再将它们求和即可得． 【详解】（1）， ， （千米）， 答：最后一名乘客下车在出发地的北边，距离出发地1千米； （2）行程路程为千米的车票收入为10元， 行程路程为千米的车票收入为元， 行程路程为千米的车票收入为10元， 行程路程为千米的车票收入为元， 行程路程为千米的车票收入为10元， 则（元）， 答：王师傅这段时间的车费收入共60元． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值运算、有理数的加减法与乘法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键． 20. 对于有理数，定义运算：． （1）计算的值； （2）求的值； （3）计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律． 【答案】（1） （2） （3） 这种新定义不满足交换律，理由如下， ∵ ∴ ， ∴ 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、新定义； （1）根据，计算出所求式子的值； （2）根据，先计算可以计算出所求式子的值； （3）分别根据进行计算即可判断是否成立． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ； 【小问3详解】 略 21. 某公司去年1月3月平均每月亏损万元，4月6月平均每月盈利32万元，7月10月平均每月盈利万元，11月12月平均每月亏损万元．这个公司去年总的盈亏情况如何? 【答案】这个公司去年全年盈利万元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法与乘法的应用，正确理解题意是解题的关键．记盈利额为正数，亏损额为负数，根据正数与负数的意义，用加法与乘法列式计算，即得答案． 【详解】解：记盈利额为正数，亏损额为负数， ， 所以，这个公司去年全年盈利万元． 22. 如图，是由四个边长分别为、的小长方形拼成的一个大正方形，中间是一个小正方形． （1）分别写出图中大正方形和小正方形的面积； （2）用两种方法表示大正方形与小正方形的面积之差，并用等号把它们连接起来． 【答案】（1）大正方形的面积为，小正方形的面积为 （2）方法一：；方法二：； 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）分别求出大正方形和小正方形的边长，再根据正方形面积公式求解即可； （2）大正方形与小正方形的面积之差等于大正方形减去小正方形的面积，大正方形与小正方形的面积之差等于4个长为a，宽为b的小长方形面积，据此列式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，大正方形的面积为，小正方形的面积为； 【小问2详解】 解；∵大正方形与小正方形的面积之差等于大正方形减去小正方形的面积， ∴大正方形与小正方形的面积之差， ∵大正方形与小正方形的面积之差等于4个长为a，宽为b的小长方形面积， ∴大正方形与小正方形的面积之差， ∴． 23. 阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：． 那么： （1）_______； （2）_______． （3）求式子的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，去绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可得，； （2）将每项写乘两个分数相减的形式，再进行计算即可求解； （3）观察绝对值的式子的结果，进而化简绝对值，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ． 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $