第1章 一元二次方程 检测卷-2024-2025学年苏科版九年级数学上册

第1章一元二次方程检测卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•前郭县期中）一元二次方程x2﹣3x+2＝0的一次项系数为（　　） A．1 B．﹣3 C．2 D．﹣6 2．（2024秋•南关区校级期中）一元二次方程x2+x﹣3＝0根的判别式的值为（　　） A．﹣11 B．14 C．13 D． 3．（2024秋•东莞市期中）若m是方程2x2+3x﹣5＝0的一个根，则4m2+6m的值为（　　） A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5 4．（2023秋•陈仓区期中）一元二次方程x2﹣25＝0的解为（　　） A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝﹣5 C．x1＝x2＝﹣5 D．x1＝x2＝25 5．（2023春•南浔区期中）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2024秋•东莞市期中）某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A．x（x+1）＝21 B．x（x﹣1）＝21 C．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝21 7．（2021秋•和平区校级期中）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（　　） A．2500（1+x）2＝3200 B．2500（1﹣x）2＝3200 C．3200（1﹣x）2＝2500 D．3200（1+x）2＝2500 8．（2023秋•滨湖区校级期中）某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　　） A．100（1+x）2＝280 B．100（1+x）+100（1+x）2＝280 C．100（1﹣x）2＝280 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝280 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•东莞市期中）一元二次方程x2﹣4＝0的两根为 　 　． 10．（2023秋•天府新区校级期中）若a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a2+2b﹣ab的值是 　 　． 11．（2023秋•闵行区校级期中）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是 　 　． 12．（2024春•宁海县期中）已知（a2+b2+1）（a2+b2﹣2）＝0，则a2+b2的值是 　 　． 13．（2024春•慈溪市期中）将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x⋅x2＝x（px﹣q）＝⋯，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x3﹣2x2+2x+1的值为 　 　． 14．（2019秋•黔东南州期中）在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有 　 　家公司出席了这次交易会？ 15．（2024春•杨浦区期中）一辆汽车．新车购买价为20万元，以后每年的年折旧率为x．如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.45万元，那么可以列出关于x的方程是 　 　.（列出方程即可，无需求解） 16．（2023秋•天宁区校级期中）根据物理学规律，如果把一物体从地面以9.8m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m）约为9.8x﹣4.9x2．根据上述规律，物体经过 　 　秒落回到地面． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•东莞市期中）解方程： （1）． （2）x2+1＝3x． 18．（2024秋•南关区校级期中）某商场购进一批台灯，9月销售400个，10月和11月这种台灯销售量持续增加，11月的销售量达到576个，设10月和11月这两个月的销售量月平均增长率不变．求10月和11月这两个月的销售量月平均增长率． 19．（2024秋•凉州区期中）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0的两个实数根． （1）求实数m的取值范围． （2）若x1，x2满足；求实数m的值． （3）实数m在（2）条件下，求代数式的值． 20．（2023秋•陆河县校级期中）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同． （1）求该公司投递快件总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？ 21．（2024春•合肥期中）某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系． （1）求出y与x的函数关系式； （2）公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ （3）为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由． 22．（2024秋•东莞市期中）综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 　 　经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）如图1，是小云的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 　 　； （3）如图2，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若要折成的无盖长方体纸盒底面积为484cm2，求将要剪去的正方形的边长，并求出这个纸盒的体积． 第1章一元二次方程检测卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•前郭县期中）一元二次方程x2﹣3x+2＝0的一次项系数为（　　） A．1 B．﹣3 C．2 D．﹣6 【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0， ∴一次项系数是﹣3， 故选：B． 2．（2024秋•南关区校级期中）一元二次方程x2+x﹣3＝0根的判别式的值为（　　） A．﹣11 B．14 C．13 D． 【解答】解：∵x2+x﹣3＝0， ∴a＝1，b＝1，c＝﹣3， ∴Δ＝12﹣4×1×（﹣3）＝13， 故选：C． 3．（2024秋•东莞市期中）若m是方程2x2+3x﹣5＝0的一个根，则4m2+6m的值为（　　） A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5 【解答】解：∵m是方程2x2+3x﹣5＝0的一个根， ∴2m2+3m﹣5＝0， ∴2m2+3m＝5， ∴4m2+6m＝2（2m2+3m）＝10． 故选：A． 4．（2023秋•陈仓区期中）一元二次方程x2﹣25＝0的解为（　　） A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝﹣5 C．x1＝x2＝﹣5 D．x1＝x2＝25 【解答】解：x2﹣25＝0， 则x2＝25， 解得：x1＝5，x2＝﹣5． 故选：B． 5．（2023春•南浔区期中）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：根据题意，得Δ＝4﹣4m＞0， 解得m＜1， ∵0＜1， 故选：A． 6．（2024秋•东莞市期中）某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A．x（x+1）＝21 B．x（x﹣1）＝21 C．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝21 【解答】解：依题意得：x（x﹣1）＝21． 故选：B． 7．（2021秋•和平区校级期中）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（　　） A．2500（1+x）2＝3200 B．2500（1﹣x）2＝3200 C．3200（1﹣x）2＝2500 D．3200（1+x）2＝2500 【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1﹣x）2＝2500， 故选：C． 8．（2023秋•滨湖区校级期中）某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　　） A．100（1+x）2＝280 B．100（1+x）+100（1+x）2＝280 C．100（1﹣x）2＝280 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝280 【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x， 则二月份生产机器为：100（1+x）， 三月份生产机器为：100（1+x）2； 又知二、三月份共生产280台； 所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2＝280． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•东莞市期中）一元二次方程x2﹣4＝0的两根为 　x1＝2，x2＝﹣2　． 【解答】解：x2﹣4＝0， 移项得：x2＝4， 直接开平方得：x1＝2，x2＝﹣2． 故答案为：x1＝2，x2＝﹣2． 10．（2023秋•天府新区校级期中）若a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a2+2b﹣ab的值是 　6　． 【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的实数根， ∴a2﹣2a﹣1＝0， ∴a2﹣2a＝1． ∵a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根， ∴a+b＝2，ab＝﹣1， ∴a2+2b﹣ab＝（a2﹣2a）+2（a+b）﹣ab＝1+2×2﹣（﹣1）＝6． 故答案为：6． 11．（2023秋•闵行区校级期中）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是 　13　． 【解答】解：x2﹣6x+8＝0， （x﹣2）（x﹣4）＝0， x﹣2＝0或x﹣4＝0， 解得x1＝2，x2＝4， 当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去， 当x＝4时，三角形三边分别为3、6、4，三角形的周长是3+6+4＝13， 故答案为：13． 12．（2024春•宁海县期中）已知（a2+b2+1）（a2+b2﹣2）＝0，则a2+b2的值是 　2　． 【解答】解：设x＝a2+b2（x≥0），则原方程转化为（x+1）（x﹣2）＝0． 所以x+1＝0或x﹣2＝0． 所以x＝﹣1（舍去）或x＝2． 所以a2+b2＝2． 故答案为：2． 13．（2024春•慈溪市期中）将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x⋅x2＝x（px﹣q）＝⋯，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x3﹣2x2+2x+1的值为 　　． 【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0， ∴x2＝x+1， ∴x3＝x⋅x2＝x（x+1）＝x2+x＝2x+1， ∴x3﹣2x2+2x+1＝2x+1﹣2（x+1）+2x+1＝2x， 解x2﹣x﹣1＝0得，a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1b2﹣4ac＝1+4＝5， ∵x＞0， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（2019秋•黔东南州期中）在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有 　13　家公司出席了这次交易会？ 【解答】解：设有x家公司出席了这次交易会，依题意，得 x（x﹣1）＝78 整理得：x2﹣x﹣156＝0 解得：x1＝13，x2＝﹣12（舍去） 答：共有13家公司参加商品交易会． 故答案为：13． 15．（2024春•杨浦区期中）一辆汽车．新车购买价为20万元，以后每年的年折旧率为x．如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.45万元，那么可以列出关于x的方程是 　20（1﹣x）2＝14.45　.（列出方程即可，无需求解） 【解答】解：设每年的年折旧率为x， 20（1﹣x）2＝14.45． 故答案为：20（1﹣x）2＝14.45． 16．（2023秋•天宁区校级期中）根据物理学规律，如果把一物体从地面以9.8m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m）约为9.8x﹣4.9x2．根据上述规律，物体经过 　2　秒落回到地面． 【解答】解：由题意可得：9.8x﹣4.9x2＝0， 解得：x1＝0（舍去），x2＝2， ∴物体经过2秒落回到地面． 故答案为：2． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•东莞市期中）解方程： （1）． （2）x2+1＝3x． 【解答】解：（1）x2+2x＝0， x（x+2）＝0， x＝0或x+2＝0， 所以x1＝0，x2＝﹣2； （2）方程化为一般式为x2﹣3x+1＝0， ∵a＝1，b＝﹣3，c＝1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0， ∴， ∴x1＝，x2＝． 18．（2024秋•南关区校级期中）某商场购进一批台灯，9月销售400个，10月和11月这种台灯销售量持续增加，11月的销售量达到576个，设10月和11月这两个月的销售量月平均增长率不变．求10月和11月这两个月的销售量月平均增长率． 【解答】解：设10月和11月这两个月的销售量月平均增长率为x， 由题意得：400（1+x）2＝576， 解得：x1＝﹣2.2（不符合题意，舍去），x2＝0.2＝20%， 答：10月和11月这两个月的销售量月平均增长率为20%． 19．（2024秋•凉州区期中）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0的两个实数根． （1）求实数m的取值范围． （2）若x1，x2满足；求实数m的值． （3）实数m在（2）条件下，求代数式的值． 【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0有两个实数根， ∴Δ＝（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0， 解得：， ∴实数m的取值范围； （2）由根与系数关系可得x1+x2＝2m+3，， ∵， ∴， ∴， ∴（2m+3）2＝16+3（m2+2）， 解得m＝﹣13（不合题意，舍去）或m＝1； （3）将m＝1代入原一元二次方程得：x2﹣5x+3＝0， ∴x1+x2＝5，x1x2＝3，x2＝5x﹣3， ∴，， ∴ ＝x1（5x1﹣3）+4（5x2﹣3）﹣x1x2﹣2x1 ＝ ＝5（5x1﹣3）﹣5x1+20x2﹣12﹣x1x2 ＝25x1﹣15﹣5x1+20x2﹣12﹣x1x2 ＝20x1+20x2﹣27﹣x1x2 ＝20（x1+x2）﹣27﹣x1x2， 将x1+x2＝5，x1x2＝3代入原式得： 原式＝20（x1+x2）﹣27﹣x1x2 ＝20×5﹣27﹣3 ＝70， ∴代数式的值为70． 20．（2023秋•陆河县校级期中）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同． （1）求该公司投递快件总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？ 【解答】解：（1）设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x， 根据题意得：5（1+x）2＝6.05， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）． 答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为10%． （2）6月份快递总件数为：6.05×（1+10%）＝6.655（万件）， 0.4×16＝6.4（万件）， ∵6.4＜6.655， ∴该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务． 21．（2024春•合肥期中）某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系． （1）求出y与x的函数关系式； （2）公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ （3）为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b （k≠0）， 由图可知其函数图象经过点（0，200）和（10，300）， 将其代入y＝kx+b 得300＝10k+b，200＝b， 解得k＝10，b＝200 ∴y与x的函数关系式为y＝10x+200； （2）由题意得 （10x+200）（100﹣x﹣60）＝8910， 整理得 x2﹣20x+91＝0， 解得：x1＝7，x2＝13； 当x＝7时，售价为100﹣7＝93（元）， 当x＝13时，售价为100﹣13＝87（元）， ∵优惠力度最大， ∴取x＝13， 答：当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大； （3）公司每天能获得9000元的利润，理由如下： ∵要保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的50%， ∴100﹣60﹣x≥60×50%， 解得：x≤10； 依题意，得 （100﹣60﹣x）（10x+200）＝9000， 整理得 x2﹣20x+100＝0， 解得：x1＝x2＝10； ∴售价90元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%． 22．（2024秋•东莞市期中）综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 　C　经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）如图1，是小云的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 　卫　； （3）如图2，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若要折成的无盖长方体纸盒底面积为484cm2，求将要剪去的正方形的边长，并求出这个纸盒的体积． 【解答】解：（1）由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：C； （2）根据正方体的展开图的特点可知，折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是“卫”， 故答案为：卫； （3）①所画出的图形如图所示： ②设正方形的边长为x cm， 则（30﹣2x）2＝484， 解得x1＝4，x2＝26（不合题意舍去）， 此时纸盒的体积为：4×484＝1936cm3， 答：要剪去的小正方形的边长为4cm，这个纸盒的体积为1936cm3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$