2024-2025学年六年级上学期期末数学思维能力提升卷（人教版）

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 六年级上学期期末数学思维能力提升卷 一、填空题（第1～3题每空1分，其余每题2分，共28分） 1. （ ）÷40==1.8:（ ）=%。 2.小红将米长的绳子剪成同样长的3段，每段绳子的长是（ ）米，第二段绳子占。 3. 千克的30%是（ ）千克；米是5米的；比4米多25%的是（ ）米； 4米比（ ）米少20%。 4.工地运来吨沙子，用去后，又用去吨，还剩下（ ）吨。 5.如下图，三个图形的周长相等，则a：b:c=（ ）：（ ）:（ ）。 6. 一件衣服先降价，再涨价，现价是原价的。如果这件衣服原价是112元，这件衣服现价是（ ）元。 7. 如图所示，已知正方形的面积是20m²，则空白部分的面积是（ ）cm²。 8. 如图所示，已知长方形的长和宽的比是2:1，半圆的半径为30厘米，则阴影部分面积是（ ）平方厘米。 9.有一组数:、、、……，则第6个数是（ ），前10个数的和是（ ）。 10.某种型号的座椅，如果按现价降低10%，仍可获利200元；如果按现价降低20%，则亏损200元。这件商品的成本是（ ）元。 11.一根竹竿长不到6米，从一端量到3米处做一个记号A，再从一端量到3米处做个记号B,这时AB间的距离是全长的20%，则竹竿的长度是（ ）米。 12. 如图所示3×4的正方形网格中,网格线的交点称为格点。已知A、B是2个格点,如果C也是图的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数有（ ）个。 二、选择题（10分） 13.一辆货车从甲地送货到乙地,去时速度是每小时a千米，回来时速度 是每小时b千米，来回的平均速度是( )。 A. B.1÷（+） C. D.2÷（+） 14.要使扩大5倍，如果把分子加上21，那么分母就必须（ ）。 A.加上21 B.减少5 C.增加5 D.缩小5倍 15.如图所示，在4个大小相同的圆中，它们的阴影部分的周长相比较。（ ） A.都相等 B.都不相等 C.可能相等 D.无法确定 16.以下说法正确的有( )。 ①一个自然数乘以一个真分数，所得的积小于这个自然数； ②要反映各部分数量与总数之间的关系,应该选择扇形统计图； ③找一个瓶盖设计了一个游戏规则:掷出瓶盖后,着地时瓶盖面朝上,甲胜;着地时盖面朝下,乙胜。这个游戏规则不公平； ④一件商品先提价10%,再降价,这时价钱与原价相等。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17. 如图所示,三角形ABC 中,AD:DC=2:3,AE=EB。甲、乙 两个图形面积的比是( )。 A.1:4 B.1:3 C.2:5 D.以上答案都不对 三、计算题（26分） 18.脱式计算（12分） 24×0.875－23÷1 +[-(÷+)] +++++ （1+）×（1+）×（1+）×（1+）×……×（1+）×（1+） 19.解方程（6分） ×－＝ 4÷＝1× -=+1 20.看图列式计算（5分） 如下图1所示，在直角△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm， 若将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则图形中阴影部分面积 是多少cm²？ 四、操作题（每题4分，共8分） 21.在一个长8cm,宽3cm的长方形中剪一个最大的半圆，并求出这个半圆的周长和面积。 22.游泳馆在教学楼北偏东60度的方向上50米，实验楼在游泳馆北偏西60度的方向上 50 米，那么连接游泳馆、教学楼、实验楼组成什么封闭图形? 教学楼、实验楼的距离是多少米? 五、解决问题（31分） 23.两个车间共有150人，如果从外地调入50人到第一车间，这时一车间的人数是二车间的，二车间原来有多少人？（5分） 24.六(1)班学生报名参加数学兴趣小组,参加的同学是六年级总人数的，后来又有15人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是7:5。六（1）班一共有多少人？（6分） 25.小明读一本书，第一天读了全书的又3页，第二天读的页数比余下的少2页，第三天读的页数比余下的多2页，还有16页没读，这本书共有多少页？（6分） 26.一项工程，甲单独做需30天完成， 乙单独做需45天完成，丙单独完成要90天。现在由甲、乙、丙三人合做完成此工程。在完成这项工程的过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息。求完成这项工程前后共用了多少天?（7分） 27.甲、乙、丙三村合修一条路，三村所修路程的比是8:7:5,三村按所修路程量派人工。丙村由于某种原因没有派人工,但需要付给甲、乙两村劳动报酬1500元。这样甲村派出50人，乙村派出30人。问甲、乙两村各应分得多少报酬？（7分） 六年级上学期期末数学思维能力提升卷 参考答案 一、填空题（第1～3题每空1分，其余每题2分，共28分） 1.（ ）÷40==1.8:（ ）=%。 解析：考查除法、分数、比与百分数的关系。 把它们都转化为分数，再应用分数的基本性质求解。 ==== 2.小红将米长的绳子剪成同样长的3段，每段绳子的长是（ ）米，第二段绳子占。 解析：考查平均数与分数的意义。 求每段的长度是用绳子的总长度÷总段数=每段长度，即÷3=；求第二段占全长的几分之几，就是求每段占全长的几分之几，即1÷5=. 3. 千克的30%是（ ）千克；米是5米的；比4米多25%的是（ ）米； 4米比（ ）米少20%。 解析：考查比较量、标准量（单位1的量）与分率的求解方法。 比较量=标准量×分率，标准量=比较量÷分率，分率=比较量÷标准量。 千克的30%是（ ）千克就是求比较量，应用“比较量=标准量×分率”，即×30%=0.09；米是5米的就是求解分率，应用“分率=比较量÷标准量”即÷5=； “比4米多25%”就是求4米的（1+25%），即求比较量，4×（1+25%）=5；求“4米比（ ）米少20%”就是求4米是（ ）米的（1-20%），求标准量，即4÷（1-20%）=5. 4.工地运来吨沙子，用去后，又用去吨，还剩下（ ）吨。 解析：注意区分“率与量”的不同点，以率求量。 ×（1-）-=（t） 5.如下图，三个图形的周长相等，则a：b:c=（ ）：（ ）:（ ）。 解析：本题考查“等式换比”的方法。 通过题意的出：6a=7b=5c，可以采用设数法求出a、b、c三个数的比。设6a=7b=5c=1，求出a=，b=，c=。所以a:b:c=::=35:30:42 6. 一件衣服先降价，再涨价，现价是原价的。如果这件衣服原价是112元，这件衣服现价是（ ）元。 解析：注意前后两个的单位1的量是不同的。前面的是以原价为单位1，后面是以第一次降价之后的价格为单位1。 第一次降价之后的价格相当于原价的（1-），第二次降价之后的价格相当于第一次降价之后价格的（1-）×（1+）=。 112×[（1-）×（1+）]=112×=105（元） 7. 如图所示，已知正方形的面积是20m²，则空白部分的面积是（ ）cm²。 解析：考查圆的面积求解的方法：已知圆的r,d,c或r2都可以求出圆的面积。 本题如果单独求圆的半径事无法求出的，但是r2=20（整体思想）。 根据圆的面积公式S=πr2=3.14×20=62.8（m2） 8. 如图所示，已知长方形的长和宽的比是2:1，半圆的半径为30厘米，则阴影部分面积是（ ）平方厘米。 解析：本题考查外圆内方（或外圆内方一半）的面积常数比π：2的关系。 阴影部分面积为（π-2）份。半圆的面积为3.14×302÷2，所以阴影部分面积为3.14×302÷2÷3.14×（3.14-2）=900×1.14=513（平方厘米） 9.有一组数:、、、……，则第6个数是（ ），前10个数的和是（ ）。 解析：考查数的规律和裂项求和。 =，=，=，……。不难发现，第6个分数应该是；前10个分数的和是++++……+=（-）+（-）+（-）+（-）+……+（-）=-= 10.某种型号的座椅，如果按现价降低10%，仍可获利200元；如果按现价降低20%，则亏损200元。这件商品的成本是（ ）元。 解析：考查百分数应用和盈亏问题。 降价20%与降价10%相差200+200=400元，降价是以原价为单位1。 原价=（200+200）÷（20%-10%）=4000（元）； 降价10%后，仍然获利200元，降价10%后售价=4000×（1-10%）=3600（元）；成本=3600-200=3400（元） 11.一根竹竿长不到6米，从一端量到3米处做一个记号A，再从一端量到3米处做个记号B,这时AB间的距离是全长的20%，则竹竿的长度是（ ）米。 解析：因为竹竿不满6米，如图所示，3+3=6米，相当于竹竿的（1+20%）。 （3+3）÷（1+20%）=5（米） 12. 如图所示3×4的正方形网格中,网格线的交点称为格点。已知A、B是2个格点,如果C也是图的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数有（ 4 ）个。 二、选择题（10分） 13.一辆货车从甲地送货到乙地,去时速度是每小时a千米，回来时速度 是每小时b千米，来回的平均速度是( )。 A. B.1÷（+） C. D.2÷（+） 解析：答案为D。考查平均速度，平均速度=总路程÷总时间。 设路程为1，则往返总路程为2，总时间为1÷a+1÷b=+。 所以平均速度为2÷（+）。 14.要使扩大5倍，如果把分子加上21，那么分母就必须（ ）。 A.加上21 B.减少5 C.增加5 D.缩小5倍 解析：答案为B。考查分数的基本性质。 扩大5倍，就是×5= ，=即=，所以分母应该减少5. 15.如图所示，在4个大小相同的圆中，它们的阴影部分的周长相比较。（ ） A.都相等 B.都不相等 C.可能相等 D.无法确定 解析：答案为A。如果几个圆的直径之和等于大圆的直径，则这几个小圆的周长之和也等于大圆的周长。 16.以下说法正确的有( )。 ①一个自然数乘以一个真分数，所得的积小于这个自然数； ②要反映各部分数量与总数之间的关系,应该选择扇形统计图； ③找一个瓶盖设计了一个游戏规则:掷出瓶盖后,着地时瓶盖面朝上,甲胜;着地时盖面朝下,乙胜。这个游戏规则不公平； ④一件商品先提价10%,再降价,这时价钱与原价相等。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：答案为B。 ①有误，自然数应该为零除外；②正确；③错误，游戏很公平，盖子面朝上与朝下的可能性都是50%；④正确，1×（1+10%）×（1-）=1（与原价相同） 17. 如图所示,三角形ABC 中,AD:DC=2:3,AE=EB。甲、乙两个图形面积的比是( )。 A.1:4 B.1:3 C.2:5 D.以上答案都不对 解析：答案为A。考查等高模型：因为AE=EB,所以三角形ACE与三角形ECB的面积相等； 又因为AD:DC=2:3,所以三角形ADE的面积与三角形EDC的面积之比为2:3。所以三角形ACE和ECB的面积为2+3=5份，所以甲：乙=2：（3+5）=1:4 三、计算题（26分） 18.脱式计算（12分） 24×0.875－23÷1 +[-(÷+)] =24×－23× =+[-(+)] =（24－23）× =+[-] = =+ = +++++ =1-+1-+1-+1-+1-+1- =6-（+++++） =6-（1-） =5 （分子分母交叉约分后剩下第一个分数的分母和最后一个分数的分子） 19.解方程（6分） ×－＝ 4÷＝1× -=+1 解：－＝ 解：4÷＝ 解：-= +1 ＝－ ＝4÷ = ＝ = ÷ ÷ = 20.看图列式计算（5分） 如下图1所示，在直角△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，若将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则图形中阴影部分面积是多少cm²？ 解： 方法一：割补法，如图所示，通过割补法把阴影补成了一个直角扇环。 3.14×（102-62）÷4=50.24（平方厘米） 方法二： 阴影部分面积=总面积-空白部分面积 =大扇形面积+下面三角形面积=上面三角形面积-小扇形面积。 3.14×102÷4+6×8÷2-6×8÷2-3.14×62÷4=50.24（平方厘米） 四、操作题（每题4分，共8分） 21.在一个长8cm,宽3cm的长方形中剪一个最大的半圆，并求出这个半圆的周长和面积。 解析：最大的理解：即半圆的半径的长度不能超过长方形的宽度。 如图所示，半圆面积=（π+2）r=5.14×3=15.42（cm）； 面积=3.14×32÷2=14.13（cm2） 22.游泳馆在教学楼北偏东60度的方向上50米，实验楼在游泳馆北偏西60度的方向上50 米，那么连接游泳馆、教学楼、实验楼组成什么封闭图形? 教学楼、实验楼的距离是多少米? 解析：通过画图，不难得出三幢楼之间构成一个正三角形。所以距离为50米。 五、解决问题（31分） 23.两个车间共有150人，如果从外地调入50人到第一车间，这时一车间的人数是二车间的，二车间原来有多少人？（5分） 解析：考查和倍问题应用题。 两个车间现在人数之和为150+50=200人（和），这时一车间的人数是二车间的（倍）。 二车间的人数为（150+50）÷（1+）=120（人） 答：（略） 24.六(1)班学生报名参加数学兴趣小组,参加的同学是六年级总人数的，后来又有15人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是7:5。六（1）班一共有多少人？（6分） 解析：参加的人数和为参加的人数都变化了，唯有六1班的总人数不变。这时参加的同学与未参加的人数的比是7:5，可以理解为参加的人数占总人数的，所以15人为总人数的- 总人数=15÷（-）=60（人） 答：（略） 25. 小明读一本书，第一天读了全书的又3页，第二天读的页数比余下的少2页，第三天读的页数比余下的多2页，还有16页没读，这本书共有多少页？（6分） 解析：多加少减型还原问题（三次倒推法）。 “第三天读的页数比余下的多2页，还有16页没读”可以理解为“如果第三天刚好看了余下的，则最终有2+16=18页未看”。所以剩下的18页相当于余下的1-=.求出余下的为（2+16）÷（1-）=48（页），同理可理解。 第二天余下的页数：（2+16）÷（1-）=48（页） 第一天余下的页数：（48-2）÷（1-）=69（页） 全书页数:（69+3）÷（1-）=144（页） 答：（略） 26.一项工程，甲单独做需30天完成， 乙单独做需45天完成，丙单独完成要90天。现在由甲、乙、丙三人合做完成此工程。在完成这项工程的过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息。求完成这项工程前后共用了多少天?（7分） 解析：休息型工程问题（方程法或假设法解题） 方法一：方程法解题。 解：设共用了x天完成这项工程，则甲做了（x-2）天，乙做了（x-3）天。 数量关系为：甲做的工作量+乙做的工作量+丙做的工作量=1 列出方程为：（x-2）+（x-3）+x=1，解得x=17 方法二：假设法解题。 假设甲、乙都没有休息，和丙的工作时间相同，则就会超额完成这项工程。超过的工作量为甲2天的工作量和乙3天的工作量。即×2+×3。 （1+×2+×3）÷（++）=17（天） 答：（略） 27.甲、乙、丙三村合修一条路，三村所修路程的比是8:7:5,三村按所修路程量派人工。丙村由于某种原因没有派人工,但需要付给甲、乙两村劳动报酬1500元。这样甲村派出50人，乙村派出30人。问甲、乙两村各应分得多少报酬？（7分） 解析：按比分配应用题。 注意理解：三村按所修路程量派人工。即甲乙丙三村派的人工之比和路程比相同为 8:7:5，派出的总人数为50+30=80人，按8:7:5的比分派人工去完成各自的修路任务。但丙未派出人工，则甲、乙两村就要派人工帮助丙村完成分配的任务，所以丙村就要付给甲、乙两村报酬。 （50+30）÷（8+7+5）=4（人） 甲村应该派出的人工：4×8=32（人），多派出50-32=18（人） 乙村应该派出的人工：4×7=28（人），多派出30-28=2（人） 丙村应该派出的人工：4×5=20（人） ，所以应该出20个人工的工资。 每个人工的工资为1500÷20 =75（元），丙村应分得2×75=150（元），甲村分得1500-150=1350（元） 列式：（50+30）÷（8+7+5）=4（人） 甲：4×8=32（人），多派出50-32=18（人） 乙：4×7=28（人），多派出30-28=2（人） 丙村应该派出的人工：4×5=20（人） 1500÷20 =75（元/人）， 丙村应分得：2×75=150（元） 甲村分得：1500-150=1350（元） 答：（略） 学科网（北京）股份有限公司 $$