24.1.4 圆周角（第二课时） 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

圆周角（第二课时） 年 级：九年级 学 科：数学（人教版） 1 复习回顾 通过上节课的学习，你对圆周角有什么认识？ 1、顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. A O B C ） ∠C是AB所对的圆周角. 复习回顾 通过上节课的学习，你对圆周角有什么认识？ 2、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半. · A O B C ∠A= ∠BOC 3、推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 复习回顾 通过上节课的学习，你对圆周角有什么认识？ 4、推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径. 复习回顾 通过上节课的学习，你对圆周角有什么认识？ 观察，上面的多边形和圆有什么样的特殊位置关系？ 多边形的每个顶点，都在圆上。 你能给这类图形命个名吗？ 探究新知 . . . 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 圆内接五边形 圆内接六边形 圆内接三角形 探究新知 . . 1.画图：画一个圆，再画出任意 一个圆内接四边形ABCD. 2.测量：一组对角的度数. 3.猜想：圆内接四边形的四个角 有什么数量关系. 思考：圆内接四边形的四个角有什么关系? 活动一 8 圆内接四边形的对角互补 猜想：∠A+ ∠C=180º， ∠B+ ∠D=180º 活动一 证明：连接OB,OD ∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD. ） ） 已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 求证：∠A+ ∠C=180º，∠B+ ∠D=180º 同理:∠ABC+∠ADC=180°. 又∵BCD与BAD所对的圆心角的度数 之和为360° ） ） 活动一 几何语言： ∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠A+∠C=180°， ∠B+∠D=180° 活动一 结论：圆内接四边形对角互补. E ∠BCE=∠A 活动二 问题1：延长DC到E,∠BCE与∠A有什么关系？ 已知：如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形. 求证：∠DCE=∠A 证明：∵∠DCE+∠BCD=180° 又∵∠A+∠BCD=180° ∴∠DCE=∠A 同理可得：∠MBC＝∠ADC ∠ADF＝∠ABC 结论：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角. F M 活动二 问题2：同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？ 相等或互补 活动三 14 问题3：四边形ACBO是圆内接四边形吗？∠C与∠AOB有什么关系？ B O A C D ∠C+∠D= 180 ∠AOB = 180 ∠D= ∠AOB ∠C= - ∠D 180 活动四 15 B O A 如图，点A，B是⊙O上两点，C为⊙O上任一点，若∠AOB= ，则∠ACB= ______ C . B O A C 或 D 活动四 16 O 问题3、请同学们画一个圆内接平行四边形，你发现了什么？ C O A B D 活动五 C O A B D ∴ 是矩形. 已知： 内接于⊙O. 求证： 是矩形. 证明： 四边形ABCD是平行四边形, 圆内接平行四边形是矩形. ∴ ∠A+∠C= 180 ∴ ∠A=∠C ∴ ∠A=∠C= 活动五 四边形ABCD内接于⊙O. 90° 18 在圆内接四边形ABCD中，∠A、 ∠B、 ∠C的度数之比为2:3:6.求这个四边形各角的度数。 活动六 解 ： 设∠A、 ∠B、 ∠C的度数分别等于2X°、3X°、6X°.由于四边形ABCD内接于圆， ∴∠A＋ ∠C﹦ ∠B ＋ ∠D ﹦180° ∵ 2X ＋ 6X ﹦180 ∴X ﹦22.5 ∴ ∠A ﹦45° ，∠B ﹦67.5° ，∠C﹦ 135° ∠D ﹦180°- ∠B ﹦180°－ 67.5° ﹦112.5° 活动七 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中, AB=AD,∠C= ，若点E在 AD上，求∠E的度数 . 110 ⌒ ∠E在圆内接四边形EACD中 . 活动七 ∠E在圆内接四边形EABD中 . 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中, AB=AD,∠C= ，若点E在 AD上，求∠E的度数 . ⌒ 110 活动七 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中, AB=AD,∠C= ，若点E在 AD上，求∠E的度数 . 110 ⌒ 解：连接BD ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BAD+∠C= .∵∠C= ∴∠BAD= ∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB= ∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠ABD+∠E= . ∴∠E= -∠ABD= - = 180 110 70 55 180 180 180 55 125 小结与思考 1、圆内接四边形的对角互补. 2、圆内接四边形的外角等于它的内对角. 3、圆内接平行四边形是矩形. O 探究圆内接菱形 D C A B 课后作业 $$