24.1.4 圆周角（第一课时）课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

圆周角（第一课时） 年 级：九年级 学 科：数学（人教版） 1 足球场上，进攻方的三名队员分别在如图所示的B，D，E三个进攻点做射门准备，此时B，D，E三点恰好在以AC为弦的同一个圆 上，射门时他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，这三个角的大小有什么关系？ 提出问题 顶点在圆心的角叫圆心角． 如果角的顶点不在圆心上， 这些角是什么角请同学们画一画？ 活动一 o A B o A B C o A B C o A B C 角的顶点在圆内 角的顶点在圆上 角的顶点在圆外 3 o A B o A B o A B C C C 角的顶点在圆上的角有几种情况？ 活动一 4 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． o A B C 角的顶点在圆上 角的两边都和圆相交 活动一 5 请同学们先画一个圆，在圆上任取一段弧AB，画出几个劣弧AB所对的圆周角，用量角器度量一下它们的大小，你发现了什么结论？ 活动二 o A B . . 结论：一条弧所对的圆周角相等. 6 请同学们再画一个圆，在圆上任取一条弧AB，作出这条弧所对的圆心角和圆周角，用量角器度量它们的度数，你发现它们的大小有什么关系、由此你发现什么规律？ 结论：一条弧所对的圆周等于 它所对圆心角的一半 o A B C 活动二 7 我们知道一条弧AB所对的圆周角有无数个，根据它 们与圆心的位置关系，归纳起来有几种情况呢？ o A B o A B o A B C D E 圆心在角的内部 圆心在角的边上 圆心在角的外部 活动二 8 ∵OC=OB， ∴∠C=∠B． 又∵ ∠AOB=∠C+∠B ∴∠AOB=2∠C 已知：如图∠AOB、∠C分别 是弧AB所对的圆心角和圆周角 . 活动二 即∠C= ∠AOB 求证：∠C= ∠AOB 证明： 证明：作直径CD. 由于∠AOD= 2∠ACD ∠BOD= 2∠BCD， 所以∠AOB=∠AOD+∠BOD = 2（∠ACD+∠BCD） 即∠AOB= 2 ∠ACB 活动二 即∠ACB= ∠AOB D 证明：作直径CD. 由于∠BOD= 2∠BCD ∠AOD= 2∠ACD， 所以∠BOD-∠AOD = 2（∠BCD-∠ACD） ∠AOB= 2∠ACB 活动二 即∠ACB= ∠AOB D 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 活动二 根据圆周角定理可知 同弧所对的圆周角相等． A D B C O 如图： BC对的圆周角∠A与∠D有什么关系？ ⌒ 证明： 活动三 ∠A= ∠BOC ∴ ∠A = ∠D ∠D = ∠BOC 根据圆周角定理可知， 等弧所对的圆周角相等． ∴ BC=CE，∠D与∠A有什么关系？ ⌒ ⌒ 又由BC=CE可知，∠BOC=∠COE. ⌒ ⌒ ∠D=∠A . A D B C O E 活动三 ∠D = ∠BOC, ∠A = ∠COE 如图： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. A D B C O . A D B C O E BC=CE ⌒ ⌒ ∴ ∴ ∠A=∠D ∠A=∠D 活动三 ∵ BC=BC ⌒ ⌒ ∵ 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ 所对应的圆心角为 则对应的圆周角为 180° 90° o A B C D E 半圆(或直径)所对的圆周角是直角. 活动三 的圆周角所对的弦是直径. 90° 推论2： · A B C O ∴ AB是⊙O直径 ∠C=90° ∴ ∵ ∠C=90° ∵ AB是⊙O直径 90°的圆周角所对的弦是直径. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角. 活动三 足球场上，进攻方的三名队员分别在如图所示的B，D，E三个进攻点做射门准备，此时B，D，E三点恰好在以AC为弦的同一个圆 上，射门时他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，这三个角的大小有什么关系？ 解决问题 例4 如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为 6 cm， ∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长． 解：连接 OD. 　 A C B D O ∵　AB 是⊙O 的直径， ∴　∠ACB=∠ADB=90°． 在 Rt△ABC 中， 　 10 6 例题 BC= = =8(cm) ∵　CD 平分∠ACB， ∴　∠ACD=∠BCD， ∴　∠AOD=∠BOD ． ∴　AD=BD． 在 Rt△ABD 中， 　 AD2+BD2=AB2 ， ∴　AD=BD=　　　　 =　　（cm）． A C B D O 10 6 活动五 ∵　CD 平分∠ACB， ∴　∠ACD=∠BCD， ∴　∠ACD=∠ABD, ∠BCD=∠BAD，． ∴　∠DAB=∠DBA, DA=DB． 在 Rt△ABD 中， 　 AD2+BD2=AB2 ， ∴　AD=BD=　　　　 =　　（cm）． A C B D O 10 6 活动五 1 2 1、圆周角定义，圆周角定理和推论。 研究圆周角定理的时候用到了哪些方法？ 课堂小结 22 o A B C o A B C 课后作业 在前面我们还画出了两类角，一类顶点在圆内，第二类顶点在圆外，如果我们把这两类角简单的称之为圆内角和圆外角，你能不能尝试着研究一下它们的大小呢？它们又具有哪些性质呢？ $$