22.1.1 二次函数 教学设计 2024—2025学年人教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九 学期 秋季 课题 22.1.1 二次函数 教学目标 1. 【知识与技能】 能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念和形式，并能识别二次函数。 能根据二次函数表达式求参数； 能根据生活实际写出二次函数表达式。 2.【过程与方法】 通过实践探究具体问题情景中的二次函数关系，从实际问题中抽象出数学问题，初步建立数学模型及符号意识，发展学生主动探究知识、自主学习和合作交流、有条理的思考和表达的意识和能力，感受类比和数学建模的思想方法，在解决问题过程中发展学生的批判质疑精神，发展应用数学的意识，积累丰富的活动经验。 3.【情感态度与价值观】 激发学生学习数学的兴趣，体味学习快乐。同时增强学生热爱祖国，热爱山西深厚的人文底蕴，体现责任担当，树立热爱家乡为国做贡献的理想信念。 教学重难点 教学重点： 1. 结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念。 教学难点： 1. 能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系。 2. 重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件。 教学过程 （1） 导入新课 创设真实情境，出示图片全红婵跳水、苏翊鸣夺冠、女篮取得亚军，山西古建筑等图片，从中发现抛物线型曲线，进而探究和量化新型函数。这种函数与以前学习的一次函数不同，今天我们一起来学习和研究新的函数模型----二次函数 （2） 探究实践 出示任务单中学习任务一：问题导学 1.正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 . 2.多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？ 如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,可以作 条对角线. 3. 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？ 任务要求：独立思考同桌交流，写出函数表达式并指出自变量与函数 学生1答：y=6x2 ①. 学生2答： ② 学生3答：y=20x2+40x+20③ 问题：认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是自变量和函数． 函数解析式 自变量 函数 y=6x2 y=20x2+40x+20 思考：函数①②③有什么共同点? 学生回答：函数都是用自变量的二次式表示的 出示任务单中学习任务二：探究二次函数的概念 （学生自主学习p29页概念，小组讨论，并由每组代表总结发言） 归纳： 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的，一般地，形如y=ax²+bx+c (a，b，c是常数 )的函数，叫做二次函数. 教师提问：同学们，谈谈你对二次函数的理解，需要注意些什么？ 学生小组交流表达，互相补充表达，最后共同汇总： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式. （2）a,b,c为常数，且a≠0. （3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. （4）x的取值范围是任意实数. 设计意图：让学生通过合作探究，渗透由特殊到一般的思想。发展学生归纳总结的意识，锻炼学生的语言表达能力。 自主学习：二次函数的形式： 二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0). 其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项. 教师点拨：二次函数的特殊形式: 当b＝0时，y＝ax2＋c.（只含有二次项和常数项） 当c＝0时，y＝ax2＋bx.（只含有二次项和一次项） 当b＝0，c＝0时，y＝ax2.（只含有二次项） （3） 出示任务单中学习任务三：典型例题 例1 下列函数中是二次函数的有 . 师生总结：判断一个函数是否为二次函数的步骤： （1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数的形式； （2）判断右边含自变量的代数式是否是整式； （3）判断自变量的最高次数是否是2； （4）判断二次项系数是否不等于0. 例2 关于x的函数是二次函数, 求m的值. 生1错解:由二次函数的定义得m2-m=2 解得m=2.此时函数为二次函数. 生2正解:由二次函数的定义得m2-m=2,m+1≠0. 解得m=2. 因此当m=2时，函数为二次函数. 温馨提示：二次函数的二次项系数不能为零. （4） 出示任务单中学习任务四：课堂巩固练习 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)²+1；⑵； (3) s=3-2t²； ⑷； (5)y=(x+3)²-x²； (6) v=10πr²； (7) y=x²+x³+25；(8) y =2²+2x. 学生自主思考后解答：⑴⑶⑹是，⑵⑷⑸⑺⑻不是. 2. 当k=_______时，函数是二次函数. 解:由二次函数的定义得k2+1=2,k-1≠0. 解得k=-1. 因此当k=-1.时，函数为二次函数 3. 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式。 师生共同分析后，共同解答. 解：由题意得：y=x(40-2x). 即y=-2x2+40x. 解题收获：根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： ①审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言； ②列式：根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式； ③取值：联系实际，确定自变量的取值范围. （五）课堂小结 通过这节课的学习，本节课你学到了哪些知识？用到了哪些数学思想方法？ 本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说 你认为自己本节课的掌握情况是（） A、非常好 B 、比较好 C、一般 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$