24.1.4 圆周角（第一课时）教学设计 2024—2025学年人教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季。 课题 圆周角(第一课时） 教学目标 1.了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论. 2.结合圆周角定理的探索与证明过程，进一步体会分类讨论化归的思想方法.感悟从特殊到一般、化一般为特殊的数学思想. 3、关注学生几何直观、空间观念、推理能力等核心素养的形成. 教学重难点 教学重点：圆周角定理及其推论的证明. 教学难点：分情况证明圆周角定理. 教学过程 活动一、生活情境，提出问题 足球场上，进攻方的三名队员分别在如图所示的B，D，E三个进攻点做射门准备，此时B，D，E三点恰好在以AC为弦的同一个圆 上，射门时他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，这三个角的大小有什么关系？带着这个问题我们来进行本节课的学习. 【设计意图】从实际生活入手，创设问题情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，带着问题进入本节课的学习. 活动二、探索圆周角定义 问题1：顶点在圆心的角叫圆心角． 如果角的顶点不在圆心上，这些角是什么角请你画一画？ 学生：动手画图. 预设：这些角能画无数个，根据顶点的位置，我们大致可以将它们分为三类：顶点在圆内、顶点在圆上、顶点在圆外. 问题2：角的顶点在圆上的角又有几种情况？ 三种情况：两边都和圆相交、两边都不和圆相交、一边和圆相交、另一边不和圆相交. 我们把顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 追问：判断一个角是否是圆周角，应该具备几个条件？ 师强调：判断一个角是不是圆周角，就要抓住这两点。：1、顶点在圆上，2、两边都和圆相交，两者缺一不可. 【设计意图】由圆心角的概念引入圆周角，由学生的最近发展区引入，通过学生动手画图，更好地理解圆周角的定义.) 活动三、探索并证明圆周角定理 问题3：在⊙O上任取一段弧AB，画出几个劣弧AB所对的圆周角，用量角器度量一下，它们的大小有什么关系？你发现了什么结论？ 结论：一条弧所对的圆周角相等. 问题4：在圆上任取一条弧，作出这条弧所对的圆心角和圆周角，用量角器度量它们的度数，你发现它们的大小有什么关系、由此你发现什么规律？ 结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 刚才同学们是用度量的方法发现了这个结论，这个结论的正确性需要我们进行推理。证明一个文字命题，需要画出图形，写出已知求证并进行证明，那么怎样画图呢。 问题5：弧AB所对的圆周角有无数个，观察你所画的圆周角，根据圆周角与圆心的位置，归纳起来有一种情况？ 老师用几何画板：圆周角顶点在优弧上的运动变化过程。学生通过观察交流，并得出三种情况。：（1）圆心在圆周角的边上；（2）圆心在圆周角内部；(3)圆心在圆周角外部. 问题6: 要得出一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,那么以上述三种情况我们都必须要证明。我们先选择其中比较特殊的。的第一种情况进行证明. 问题7：当圆心在圆周角的一边上的时候,这个基本图形是由一个等腰三角形和一条直径组成，利用等腰三角形等边对等角。和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和这两个知识点就可以证出来. 当圆心不在圆周角的边上时,比如在角的内部、外部，又该如何证明呢? 追问：如何添加辅助线可以转化为第一种情况的证明？ 过圆周角的顶点做直径，创造和第一种情况一样的两个基本图形，学生写出证明过程.教师做思路和规范性点评.) 归纳：这样，我们就得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 几何符号语言：∵ = ∴ ∠ACB= ∠AOB 【设计意图】 在活动中,突出图形性质的探究过程,学生通过观察度量、实验操作、图形变换、合情推理来探索图形的性质,从而让学生学会分析问题和解决问题的方法.结合圆周角定理的探索与证明过程，进一步体会分类讨论化归的思想方法.感悟从特殊到一般、化一般为特殊的数学思想. 活动四、探索并证明圆周角定理的推论 问题8：一条弧所对的圆周角之间有什么关系?同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系? 请证明. 教师引导学生,共同得出结论: 同弧或等弧所对的圆周角相等. 强调：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”. 问题9：半圆(或直径)所对的圆周角有什么特殊性?请证明. 追问：反过来,请同学继续思考:90°的圆周角所对的弦又有什么特殊性呢? 教师引导学生,共同得出结论: 半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 【设计意图】让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角，更深一步理解“同弧”二字的含义，培养了学生思维的深度和广度. 活动五、圆周角定理及其推论的应用 1、解决导入时提出的问题. 2、例4如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC、AD、BD的长. 【设计意图】使学生切实从应用上加深对圆周角的理解。并巩固圆周角定理及其推论，让学生明白在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角. 活动六、小结与思考 谈谈这节课你的收获： 知识：一个定义、一个定理 思想：分类思想、转化思想 方法：特殊到一般的方法 基本经验：添加辅助线、找基本图形 【设计意图】课堂小结可以把课堂传授的知识尽快地转化为学生的知识，通过自我小结，梳理知识，培养学生的归纳、概括能力，养成良好的学习习惯. 课后作业： 在前面我们还画出了两类角，一类顶点在圆内，第二类顶点在圆外，如果我们把这两类角简单的称之为叫圆内角和圆外角，你能不能尝试着研究一下它们的大小呢？他们又具有哪些性质呢？现在已经成交那就算了，我觉得这个事情我肯定要想一想，希望这个高度的关系能够提高有兴趣的同学可以课后进行这样的研究. 学科网（北京）股份有限公司 $$