24.1.4 圆周角（第二课时）教学设计 2024—2025学年人教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 圆周角(第二课时） 教学目标 1．掌握圆内接多边形、多边形的外接圆的概念． 2．理解圆内接四边形的性质． 3．通过圆周角定理，发现圆内接四边形的对角互补的推论，进一步发展学生合情推理和演绎推理能力等核心素养． 教学重难点 教学重点：圆内接四边形性质的探究及运用． 教学难点：圆内接四边形性质的灵活运用以及几何图形中辅助线的添加． 教学过程 活动一：知识回顾 通过上节课的学习，你对圆周角有什么认识？（口答） 活动二：圆内接多边形概念 说一说，下面的多边形和圆有什么样的特殊位置关系？你能给这类图形命个名吗？ 一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 活动三：探究圆内接四边形的性质 我们发现圆内接四边形的内角是外接圆的圆周角，对于一般的四边形它们的内角和是360度，那么圆内接四边形它的内角又有什么特殊关系呢？我们一起来研究. 师：请同学们：画一个圆，再画出任意一个圆内接四边形ABCD； 测量一组对角的度数；猜想圆内接四边形的对角有什么数量关系？ 猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系. 学生:自己画图、测量、猜想结论. 师：请同学们证明你发现的结论. 学生：画图、写出已知、求证并证明. 学生：1名学生展台展示证明过程（教师点拔、引导，指出不足地方）. 预设：已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 求证：∠A+ ∠C=180º，∠B+ ∠D=180º 证明：连接OB,OD 在⊙O中，∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD. 又∵BCD与BCD所对的圆心角的度数之和为360°， 所以:∠A+ ∠C=180º， 同理：∠B+∠D=180°. 得出结论：圆内接四边形对角互补. 师：你能用几何语言表达出上述结论吗？ 学生：书写几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° 活动四：拓展运用 问题1：延长BC到E,∠DCE与∠A有什么关系？ 学生：自己度量发现结论并证明. 预设： 已知：如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形. 求证：∠DCE=∠A. 证明：∵∠DCE+∠BCD=180°， 又∵∠A+∠BCD=180°， ∴∠DCE=∠A. 问题2：同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？ 学生：自己画图、度量、得出结论. 问题3：与圆内接四边形不同，四边形ACBO的三个顶点A,C,B在圆上，一个顶点O为圆心，∠C与∠AOB有什么关系？ 学生：自己先独立完成，然后小组讨论， 抽1名学生在展台展示证明过程 （教师点拔、引导，其他同学指出 不足地方）. 问题4、请同学们画一个圆内接平行四边形，你发现了什么？ 学生：自己先独立完成，抽1名学生在展台展示 证明过程 问题5、在圆内接四边形ABCD中，∠A、 ∠B、 ∠C的度数之比为2:3:6.求这个四边形各角的度数。 110 问题6、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中, AB=AD,∠C= ，若点E在 弧AD上，求∠E的度数 . 学生：自己先独立完成，然后小组讨论，110 （教师点拔、引导，其他同学指出 不足地方）. 活动五：课堂小结 本节课你有什么收获？ 1、 圆内接四边形的对角互补. 2、 圆内接四边形的外角等于它的内对角. 3、 圆内接平行四边形是矩形. 六、课后作业： 探究圆内接菱形 学科网（北京）股份有限公司 $$