22.1.1二次函数（1） 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

22.1.1二次函数 年 级：九年级 学 科：数学（人教版） 1 学习目标 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式; （重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题; 3.会列二次函数表达式解决实际问题。 （难点） 2 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.什么叫函数？ 一般地,在一个变化的过程中,如果有两个变量和， 并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与 其对应,那么我们就说是自变量是的函数. 3.什么是一次函数？正比例函数？ 一般地,形如是常数0)的函数叫做 一次函数.当=0时,一次函数就叫做正比例函数. 温故知新 3 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 ， 表面积为 ，则 关于 的关系式为 . 问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m关于n的关系式为 . 4 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加 产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种 产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x的关系 式为 . 分析：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件, 再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y= . 20(1+x) 20(1+x)2 y=20x2+40x+20 20(1+x)2 问题1-3中函数关系式有什么共同点？ 函数都是用自变量的二次整式表示的 y=20x2+40x+20 5 知识点一 、 二次函数的概念及应用 一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做 二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、 一次项系数和常数项.自变量的取值范围是全体实数. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）化简后自变量的最高次数是2； （3）二次项系数不为0. 6 例1 下列函数中哪些是二次函数（x是自变量）若是，指出各项系数. ① ② ③ ④ ⑤ 总结归纳：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断（看三条件）。除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等。 不是，的值可能是0 是 二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-3 不是，右边是关于自变量的分式 不是，自变量的最高次数是3 不是，整理化简后是y=6x+9 7 例2 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2）m取什么值时，此函数是二次函数？ 解：(1)由题意的 (2)由题意的 第(2)问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视。 8 例3 若函数是二次函数， 求：（1）求的值; （2） 求函数关系式. （3）当x=-2时，y的值是多少? 解：(1)由题意的 (2)当a=-1时,函数关系式为1 (3)当x=-2时, 归纳：此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将x的值代入其中，求出y的值. 9 知识点二 、列出实际问题中二次函数解析式 例4 矩形的周长为16cm,它的一边长为cm,面积为 求（1）与之间的函数解析式及自变量的取值范围； （2）当时，求矩形的面积. 解:（1） (2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 答：矩形的面积是15 . 总结: 二次函数自变量的取值范围一般是全体实数,但是在 实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义. 10 例5 如图,用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为,菜园ABCD的面积为 则函数关于自变量的函数关系式为 . 的取值范围是 . 分析：由题意得AB= 11 二次函数 右边是整式 自变量的指数是2 二次项系数a ≠0 y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数） y=ax2（a ≠0） y=ax2+bx（a ≠0） y=ax2+c（a ≠0） 一般 形式 定义 特殊 形式 知识小结 12 课后作业 1.判断下列函数是否为二次函数，若是二次函数，分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. 函数解析式 是否为二 次函数 二次项 系数 一次项 系数 常数 项 是 —4 2 —3 是 —2 0 —7 是 1 —1 0 否 13 2.某商店经销一种销售成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量 就减少10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题： （1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少? （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）。 14 $$