22.1.1 二次函数 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

22.1.1 二次函数 年 级：九年级上册 学科：数学（人教版） 上述实际问题中表示变量之间的变化规律的数量关系可以用函数来描述 以前学习的一次函数显然与它不同，今天我们一起来学习和研究新型函数模型--二次函数 二次函数 掌握二次函数的定义，并能判断所给函数是二次函数. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式 素养目标 问题导学 学习任务 1 任务要求：分析下列问题，独立思考，同桌交流，列出函数表达式并指出自变量与函数 正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面积为y,它们的具体关系可以表示为 问题1 x 函数解析式 自变量 函数 y=6x2 x y 多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？ 问题2 函数解析式 自变量 函数 n d 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系应怎样表示？ 问题3 函数解析式 自变量 函数 x y 11 11 七彩城就梦想 y=6x2 自变量 函数 函数解析式 y y d x x n 显然对于自变量的每一个值, 函数都有一个对应值,即y是x的函数,d是n的函数 函数①②③有什么共同点？ y=6x2①   y=20x2+40x+20③ 【思考】 探究二次函数的概念 学习任务 2 任务要求：自主学习p29页内容，思考并填空 13 13 七彩城就梦想 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数，叫做二次函数. （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 （3）等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项 注意： （2） 整式 a≠0. 2 二次函数的定义 14 14 七彩城就梦想 二次项系数 一次项系数 常数项 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的形式 当b＝0时， y＝ax2＋c.（只含有二次项和常数项） 当c＝0时， y＝ax2＋bx.（只含有二次项和一次项） 当b＝0，c＝0时， y＝ax2.（只含有二次项） 二次函数的特殊形式: 16 16 七彩城就梦想 典例问道 学习任务 3 任务要求：同学们独立完成下列例题后，核对结果交流，小组代表展示 例1 下列函数中是二次函数的有 . 二次函数的识别 素养考点 1 展示分享 例1 下列函数中是二次函数的有 . √ =x 二次项系数a=0 × 最高次数是4 × × √ =x2 √ ①⑤⑥ 答案展示 =x2+x =x2+x4 不是整式 例2 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 利用二次函数的定义求字母的值 素养考点 2 解: 根据二次函数的定义 刚才他忽略了m+1≠0.解得m≠-1 ，所以只有 m=2时函数为二次函数. 注意 二次函数的二次项系数不能为零. 展示分享 由二次函数的定义得 m2-m=2 解得 m=2 或m=-1 此时函数为二次函数 我认为.... 我不认同，我觉得...... 大家同意谁的做法？ 课堂巩固练习 学习任务 4 任务要求： 独立完成，相互核对并交流，汇总问题由小组代表提问，大家一起帮忙出主意解决。 1、下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)²+1 (3) s=3-2t² (5) y=(x+3)²-x² (6) v =10πr² (7) y=x²+x³+25 (8) y =2²+2x (2) (4) 24 七彩城就梦想 展示分享 1、下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)²+1 (3) s=3-2t² (5) y=(x+3)²-x² (6) v =10πr² （是） （否） （是） （否） （否） （是） (7) y=x²+x³+25 (8) y =2²+2x （否） （否） (2) (4) 右边不是整式 右边不是整式 自变量的最高次数是1 整理得y=6x+9，自变量的最高次数是1 自变量的最高次数是3 答案展示 整理得y=3x2-6x+2，满足定义 26 七彩城就梦想 2.当k=_______时，函数 是二次函数. 解：由二次函数的定义得 k2+1=2 解得 k=1或k=-1 又因为 k-1≠0 解得：k≠1 所以只有当k=-1时函数为二次函数 3. 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围. 28 28 七彩城就梦想 xm y m2 xm （40-2x ）m 解： 由题意得： y=x(40-2x). 即 y=-2x2+40x. (0<x<20) 方法点拨:确定实际问题中的二次函数关系式时，找到所含等量关系是关键. 根据实际问题确定二次函数解析式 方法总结 根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： ①审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言； ②列式：根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式； ③取值：联系实际，确定自变量的取值范围. 二次函数的定义 y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0) 二次函数的判别 ①自变量的代数式为整式； ②未知数最高次数为2； ③二次项系数不为0. 根据实际问题确定二次函数解析式 课堂总结 作业 内容 分层作业 基础反思和能力提升（见作业设计） 创新实践 搜索积累二次函数的历史小故事，设计一个书签 感谢聆听 $$