14.2.1 平方差公式教学设计 2024—2025学年人教版数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 14.2.1平方差公式 教学目标 (一)知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算. (二)过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式. (三)情感态度与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性. 教学重难点 教学重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解. 教学难点：平方差公式的应用. 教学过程 问题导入： 　　绿水青山共为邻，蓝天白云同作伴。 　　绿树重叠千般语，晓天能听百鸟鸣。 退耕还林后的三晋大地，遥看黄河水更清。如果你是退耕还林推广小能手，A区预种植某经济林，每株树苗98元，需种植102株，请问你能快速计算出国家需对A区投入多少预算吗？ 温故知新： 多项式与多项式相乘的法则是什么？ 问题：1.题干中的两个因式有什么特点？ 2.它们与结果有什么联系？ （请独立思考1分钟） 根据以上规律，猜想(a+b)(a-b)=？并进行验证。 知识梳理： 探究新知：——几何解释 根据下面的演示，你能通过求阴影部分的面积说明平方差公式吗？ 分析： (1) 将阴影部分拼成（绿色＋右侧黄色长方形）如图的一个长方形，这个长方形的长是____，宽是____，面积___________. (2) 将阴影部分拼成（绿色＋下方黄色长方形）如图所示的图形，则图中阴影部分的面积为_______. (3) 根据面积相等，可得平方差公式为___________. 归纳总结： 2.等式右边：(1) 两个式子的差 (2) 相同项的平方 − 相反项的平方 注意：公式中的a和 b可以是数，也可以是单项式或多项式。 即学即用： 例１：运用平方差公式计算： 方法总结： 用平方差公式解答的步骤： 1.找：找出相同项和相反项 2.平方：分别求出相同项和相反项的平方 3.减：相同项的平方减相反项的平方 顺口溜：平方差，有特点， 一项同号一项反。 异号跟在同号后， 两数平方来相减。 火眼金睛： 想一想，下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ 小试牛刀： 例2：运用平方差公式计算： 课堂回眸，自我提升： 3. 几何解释： 　 4. 用平方差公式解答的步骤：1找 2平方 3减 课堂回眸，自我提升： 作业： 运用平方差公式计算： 课堂小结 1. 本节课你有哪些收获？ 2. 还有没解决的问题吗？ 教学反思 学生通过“探究新知”发现平方差公式，同时通过“探究新知——几何解释”用几何方法证明公式的正确性. 通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成. 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$